西师大版数学六年级上册《圆的面积》2课时教案.docx
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西师大版数学六年级上册《圆的面积》2课时教案
2019-2020年西师大版数学六年级上册《圆的面积》2课时教案
【教学内容】
教科书第30-31页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。
【教学目标】
1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。
2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3．渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重点】
探索圆面积的计算方法。
【教学难点】
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
【教具、学具准备】
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。
【教学过程】
一、引入课题
教师：
最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？
你还想研究圆的什么知识？
1．出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师：
这个塔至少占地多少平方米？
是求什么？
（学生：
塔的底面是圆形，就是求圆的面积）今天这节课我们就一起来研究圆的面积。
（板书：
圆的面积）
2．圆的面积是指的什么？
归纳：
圆所占平面的大小，就是圆的面积。
二、初步探究
出示右图。
教师：
有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。
1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
让学生独立思考，反馈学生估的结果。
学生1：
这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。
所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师：
这样的估计有道理。
学生2：
我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。
是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师：
分析得不错。
难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
2.数方格验证，得出结论。
教师：
如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。
于是得到现在的图，（出示）你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？
（非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格）
反馈学生数的结果：
小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。
教师：
整个圆里大约有多少个方格？
（13×4=52）
教师：
52大约是16的多少倍？
小结：
圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些。
板书：
S=r2的3倍多。
三、进一步探索
教师：
刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。
试一试：
一个圆的半径是5cm，它的面积大约是多少平方厘米？
让学生说说想法。
教师：
用这个方法只能估算出圆的面积。
要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
教师：
回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？
教师：
我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。
那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？
1.小组讨论。
（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
（2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？
你认为你面临最大的困难是什么？
2.小组汇报。
（1）不同之处：
圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
（2）面临的困难：
如何把曲线变直线？
3.解决问题。
（演示）
（1）目的：
把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
（2）过程：
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。
请学生观察四组图。
（3）讨论：
随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
（4）汇报。
A：
随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：
随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（5）全班想象：
如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？
（曲线最终变成了直线）
4.图形转化。
想把圆转化成什么样的的图形？
剪一剪，拼一拼。
5.推导公式。
推导过程中考虑下面几个问题：
（1）你想把圆转化成了什么图形？
（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
（3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
（4）请你在本上试着推导圆的面积公式。
（注：
4、5需小组合作完成）
6.小组汇报。
（估计：
除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形）
7.经历推导过程，达成共识。
教师：
我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。
如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。
你会用字母表示圆的面积公式吗？
学生汇报，教师板书：
平行四边形的面积＝底×高
‖‖‖
圆的面积=圆周长的一半×半径
=
C×r
=
×2πr×r
=πr2
如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：
S=πr2。
我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。
圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？
接着让学生看课堂活动第1题：
想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？
在学生独立思考的基础上，再进行讨论。
8．小结：
我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。
这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？
要求圆的面积必须知道什么？
如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？
四、课堂活动
分两组分别完成课堂活动第2、3题。
五、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
六、布置作业
课外完成练习五第1、2、3题。
圆的面积
（二）
【教学内容】
教科书第32页例3、例4，练习六第4~8题及思考题。
【教学目标】
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
【教学过程】
一、回忆复习
1.回顾。
什么是圆的面积？
圆的面积与圆的什么量有关？
求圆面积的计算公式是什么？
（学生回答，★教师板书S=πr2）
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米
二、新课学习
1.教学例3。
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
A、学生审题思考。
B、教师对学生提出要求：
（1）求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
（2）求它的面积必须知道什么条件？
（3）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？
（4）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？
C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。
r=60÷2=30（米）r=628÷（2╳3.14）=100（米）
S=πr2S=πr2
=3.14×30×30=3.14×100×100
=3.14×30×30=31400（平方米）
=2826（平方米）
D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：
先求出这个圆的半径，再求它的面积。
小结：
求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
2.教学例4。
独立解答，指名板演，集体订正。
学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。
三、巩固练习
练习六第4题。
1.老师指导学生看懂题意。
你看出表中有几个圆？
分别知道每个圆的什么条件？
求什么？
2.学生独立填表，集体订正。
3.引导反思。
填表时，分别按什么样的顺序填比较好？
为什么？
通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。
四、课堂练习
1.基础练习。
练习六第4~8题。
2.深化练习。
第33页思考题。
（1）让学生估一估，说出自己的想法。
（2）分别计算出各自的面积，再比较。
结论：
周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
追问：
如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
五、课堂小结
教师：
今天你有什么收获？
同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？
知道周长怎样求圆的半径和面积？
学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。
附送：
2019-2020年西师大版数学六年级上册《总复习》5课时教案
【教学内容】
教科书第136-137页“分数乘、除法”的复习内容,练习二十七第1、6、7、8题。
【教学目标】
1．进一步加深对分数乘、除法意义的理解，提高分数乘、除法的计算能力，促进学生数的认识与运算的认知结构的发展和完善。
2．经历整理与复习的过程，初步学习一些整理数学知识的方法，养成自觉整理的意识和习惯，对本册所学内容形成认知结构。
3.在整理与复习中进一步增强克服困难的信心，获得成功体验。
【教学重点】
学习分数乘、除法的整理方法，完善分数乘、除法的知识系统。
【教学过程】
一、全册知识内容的整理
教师：
同学们，我们已经学完了本册书的全部内容，今天我们开始对我们所学的知识整理与复习。
你能回忆一下我们都学过那些知识吗？
先让学生独立回忆与思考，然后抽学生回答。
在学生回答的基础上让学生看一看教科书的目录，提问：
你能把我们所学的内容用你喜欢的方式表示出来吗？
想用什么方式？
学生1：
知识树。
学生2：
表格式。
学生3：
提纲式。
……
学生独立完成，教师巡视，个别辅导，针对学困生，可以让他完成书上的知识树。
完成后先小组交流，然后抽学生汇报展示。
这些内容哪些是有联系的？
请把有联系的内容分成一类，可以怎样分？
组织学生先独立思考，然后抽学生汇报。
多抽几个学生汇报自己的想法，如果学生的意见一致，则请学生说一说为什么要这样分；如果学生的意见不一致，可以把学生的不同意见都板书出来，再组织学生讨论，看哪些知识与哪些知识联系得最紧密，通过讨论逐步形成较为统一的意见。
教师再把学生的意见板书出来。
数的认识与运算
负数
分数乘法
分数除法
分数混合运算
比和按比例分配
图形圆
图形的变换和确定位置
概率：
可能性
教师：
通过同学们的分析，我们发现这本书的知识可以分成三个部分：
数的认识与运算、图形和概率。
这节课我们先来复习数的认识与运算，在数的认识和运算这部分内容中，分数乘法和除法联系得最为紧密，这节课我们先来复习分数乘、除法。
板书课题：
分数乘、除法。
二、复习分数乘、除法
板书：
×
×
÷
÷
教师：
不计算，你能判断这四道题中哪道题和哪道题得数相等吗？
学生讨论后回答：
×
与
÷
的得数相等，
×
与
÷
的得数相等。
教师：
你是怎样判断的呢？
引导学生说出：
一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数，所以
×
=
÷
。
教师：
从中你发现什么？
学生讨论后回答，引导学生说出自己的发现是：
分数乘、除法是有联系的，而且从它们的计算方法上就能发现它们的这种联系。
教师：
能说一说分数乘、除法的计算方法吗？
学生边回答计算方法，教师边作板书：
1.分数乘法：
分子、分母分别相乘，能约分的要约分。
2.分数除法：
除以一个数等于乘这个数的倒数。
教师：
请同学们用计算方法，把教科书第131页第1题完成在练习本上。
学生完成后，集体订正，抽几道题让学生说说是怎样计算的。
教师：
看来同学们基本上掌握了分数乘除法的计算方法，同学们能用这个方法进行分数乘除法的口算吗？
请同学们口算练习二十七第1题。
学生口算后，集体订正。
教师：
想一想在分数乘除法的口算中，应该注意些什么？
引导学生讨论出在分数乘除法的口算中，要注意哪个数与哪个数约分，头脑中要记住是哪个数和哪个数约的，约后的结果是多少，然后用约后的数相乘。
这些约分和计算过程都是在头脑中一次性完成的，每个环节的错误都会影响到计算的结果，加上还要考虑口算速度，所以口算比笔算难度要大一些，思想要高度集中，重点思考是怎样约分的，结果怎样。
三、用分数乘、除法解决生活中的简单问题
教师：
通过前面的复习，我们知道同学们对分数乘、除法的计算方法掌握得比较好，我们怎样用分数乘、除法解决生活中的简单问题呢。
我们先看一个例题：
多媒体课件或小黑板出示第137页第2题。
教师：
从统计图中我们知道那些信息？
学生1：
2004年奥运会中国获得金牌32枚。
学生2：
日本的金牌数是中国的
。
学生3：
德国的金牌数是日本的
。
……
教师：
根据这些条件可以提出哪些问题？
学生1：
日本2004年奥运会上获得多少枚金牌？
学生2：
德国2004年奥运会上获得多少枚金牌？
学生3：
美国2004年奥运会上获得多少枚金牌？
……
教师：
怎样求日本2004年奥运会上获得多少枚金牌呢？
引导学生讨论出：
求日本的金牌数要用中国的金牌数来乘
。
★教师追问：
为什么要这样列式？
引导学生说出：
求一个数的几分之分是多少，用乘法计算。
教师：
美国的金牌数又该怎样求呢？
引导学生讨论出求美国的金牌数要先设美国的金牌数为x枚，然后列出方程x×
=14再求出解。
★教师再追问：
为什么要这样列式？
引导学生说出：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用方程或除法计算。
学生计算后，集体订正。
教师：
从中你知道些什么？
引导学生说出：
用分数乘除法的知识来解决生活中的问题时，要联系分数乘法的意义来思考解决问题的方法。
教师：
请同学们算出日本、德国和美国的金牌数？
学生计算后，集体订正。
四、课堂小结
教师：
通过这节课的复习，你知道些什么？
在计算分数乘除法时要注意什么？
引导学生重点回答分数乘除法的联系，以及计算分数乘除法和用分数乘除法解决问题时要注意的问题。
五、课堂作业
练习二十七第6、7、8题。
（学生独立完成，教师个别辅导）
总复习
（二）
【教学内容】
教科书第138-140页的内容，练习二十七第2、3、4、9、10题。
【教学目标】
1．进一步加深对比和负数意义的理解，知道比和分数、除法的联系，能灵活运用所学知识解决生活中的问题。
2．经历整理与复习比和按比例分配及负数的过程，学习一些整理数学知识的方法。
【教学重、难点】
比和分数的相互转化，灵活应用所学知识解决生活中的问题。
【教学过程】
一、复习比和按比例分配
教师：
前一节课我们复习了分数乘、除法，这节课我们紧接着前一节课复习的内容来复习。
请同学们想一想：
分数与我们学习的哪些知识联系密切？
引导学生说出分数与除法和比联系密切。
教师：
能具体地说一说它们有什么联系吗？
抽学生回答：
主要从比的意义，比、分数和除法的关系两个方面来分析比、分数和除法的联系。
教师随学生的回答，完成下面的板书：
从比的意义看：
两个数相除又叫做两个数的比。
从比、分数和除法的关系看：
联系区别
比
前项
∶（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
-（分数线）
分母
分数值
一种数
多媒体课件或小黑板出示“比和按比例分配”第1题。
教师：
请同学们先分别用分数表示拉萨、南昌、成都三个城市组建家庭个数占收养孤儿人数的几分之几，再用比表示组建家庭个数与收养孤儿人数的比。
学生完成后，抽学生汇报，教师随学生的汇报板书：
=14：
106
=17：
252
=15：
120
教师：
理解了分数与比的关系以后，我们就可以应用它们之间的关系巧妙地解题。
多媒体课件或小黑板出示：
在绿色行动中，学校把368棵树苗分给六年级两个班栽，使一班种的树是二班的
，两个班各栽树多少棵？
教师：
根据同学们掌握的知识，这道题可以怎样解？
比一比哪种解法比较简便？
引导学生讨论出多种解法。
比如：
1.用方程解：
设二班栽的树为x棵。
x+
x=368。
2.一班栽的树是二班的
，一班和二班栽的树的比是45：
48。
二班栽的树：
45+48=93 368×
引导学生比较两种解法，然后让学生说一说自己的看法。
教师：
对了，正因为比和分数有联系，所以在解决分数乘除法的问题时，我们有时把分数转化成比来解，这就要用到我们学习过的按比例分配的有关知识。
多媒体课件或小黑板出示“比和按比例分配”第2题。
要求学生先独立完成，然后再请一个同学汇报自己的做法，说一说自己是怎样做的？
为什么要这样做？
在学生讲述自己的解法时，教师随学生的讲解重点强调：
（1）先算出总份数；
（2）再思考每个班栽的树占总份数的几分之几；
（3）求出每个班栽树的棵数。
教师：
你看，我们掌握了分数与比的联系以后，解题就更加灵活了。
下面请同学们完成练习二十七第9、10题。
学生完成后，教师个别辅导，集体订正。
二、负数的初步认识
教师：
这学期我们认识了“数”家族中的负数，对于负数你知道些什么？
抽学生回答，尽可以地让学生说自己已经知道的有关负数的知识。
学生1：
负数比0小。
学生2：
负数前面有“-”号。
学生3：
负数可以表示比0度底的温度，还有比海平面底的高度。
……
教师：
负数在我们生活中经常用到。
（出示第139页第1题）你看，温度低于零度时可以用负数来表示；如果向东走用正数来表示，那么向西走用负数表示。
生活中像这样一些负数表示的事例你还知道那些？
让学生在小组内交流，然后全班汇报。
出示“负数的初步认识”第2题。
教师：
这是光明信用合作社2006年上半年存款、贷款分月结算表，同学们知道什么是存款，什么是贷款吗？
引导学生说出：
这里的存款就是别人把钱存入信用社，贷款就是信用社把钱借给别的单位或个人。
教师：
那你能结合你对存款和贷款的理解说一说表中正、负数表示的意义吗？
学生先独立思考，再相互交流。
最后抽学生说表中负数表示的意义。
重点强调存款少于贷款的余额用负数表示，存款多于贷款的余额用正数表示。
三、巩固练习：
完成练习二十七第2、3、4题。
学生独立在书上完成后，集体订正。
总复习（三）
【教学内容】
教科书第138-139页“分数混合运算”的复习内容，练习二十七第5、11~15题。
【教学目标】
1.能正确计算分数混合运算，灵活运用运算律对分数混合运算进行简算，能解决生活中较复杂的分数问题。
2.在解决生活中较复杂的分数问题时，培养学生运用数学知识的意识。
【教学重点】
分数混合运算，解决生活中的分数问题。
【教学过程】
一、梳理分数混合运算的知识
教师：
这节课我们复习分数混合运算。
板书课题：
分数混合运算的复习。
教师：
有关分数混合运算，我们学过哪些主要的知识？
先让学生独立回忆，然后小组交流，最后抽学生汇报，教师随学生的汇报板书，逐步完成下面的知识内容：
分数混合运算分数混合运算顺序和方法
分数混合运算中的简便计算
分数问题
教师：
我们按照上面梳理的顺序一部分一部分地进行复习。
二、复习分数混合运算的顺序与方法
1.复习分数混合运算顺序。
教师：
分数四则混合运算的顺序是怎样的？
学生如果说出：
分数四则混合的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
教师追问：
能具体说一说混合运算的顺序吗？
引导学生说出具体的运算顺序，教师作如下的板书：
（1）没有括号，只有加减法或者只有乘除法的混合运算。
从左到右依次计算。
（2）没有括号，有乘除也有加减的混合运算。
先乘除，后加减。
（3）有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
教师出示“分数混合运算”第1题。
教师：
它们的运算顺序是怎样的？
教师随学生的发言板书（略）：
教师出示这样一个算式：
－
+
×
。
要求学生在这个算式上面添括号，使运算顺序符合下面的要求：
（1）先算加法，再算乘法，最后算减法。
（2）先算减法，再算加法，最后算乘法。
（3）先算加法，再算减法，最后算乘法。
学生完成后，抽学生汇报，集体订正。
2.复习分数混合运算的计算方法。
教师：
计算分数混合运算时要注意什么？
抽学生汇报后教师小结：
进行分数混合运算时，要注意三个问题：
一是要正确判断分数混合运算的顺序；二是要按照分数加减乘除的计算方法正确进行每一步计算；三是要按照混合运算的书写格式进行书写。
教师：
请同学们计算出上面两道题的结果。
学生独立计算，教师个别指导，并抽学生到黑板上计算；计算结束后，集体评讲。
三、复习分数混合运算的简便计算
出示：
×
+
÷
教师：
这道题按运算顺序，应该怎样算？
学生说出运算顺序后，教师追问：
如果按这样的运算顺序算，会遇到什么问题？
（让学生感受到按运算顺序算非常麻烦）
教师：
仔细观察这道题有什么特点？
想想能不能用简便方法？
怎样简算？
学生讨论，重点讨论出题中的特点：
两道乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）中间有一个加号，并且有一个相同的乘数
，这符合乘法分配律的特点，可以用乘法分配律来简算。
教师：
请同学们用简便方法计算这道题。
学生算完后，抽学生汇报，重点说一说自己怎样简算的过程。
教师：
在分数混合运算中，随了可以用乘法分配律来简算，还经常用到哪些运算律？
引导学生说出在分数混合运算中经常用到的运算律。
教师：
通过上面的复习，你有什么感想？
指导学生说出自己的感想是：
计算分数混合运算时不要盲目的进行计算，而要看这道题是否符合简算的特点，能进行简算的要用简便方法计算。
练习：
练习二十七第5题。
四、解决生活中的分数应用问题
教师：
下面我们复习分数问题。
多媒体课件或小黑板出示“分数混合运算”第2题。
教师：
从图中可以知道哪些信息？
随学生的回答，教师用表格帮助学生整理题中的信息，突出条件中的一些重点词。
条件问题
全国人均消费支出为700元。
济南的人均消费支出比全国低
。
济南的人均消费支出相当于深圳人均消费支出的
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