二次根式经典练习含答案.docx
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二次根式经典练习含答案
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二次根式经典练习含答案
篇一：
《二次根式》典型分类练习题
《二次根式》分类练习题
知识点一：
二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：
形如
的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，
才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A
D
2
______个
【例2】
有意义，则x的取值范围是．举一反三：
1、使代数式
x3
有意义的x的取值范围是（）x4
B、x≥3
C、x>4
D、x≥3且x≠4
A、x>32
x的取值范围是1mn
有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）
3、如果代数式m
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=
解题思路：
式
子a≥0），
x50
x5，y=2009，则x+y=20xx
5x0
举一反三：
1
（xy）2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3
2、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值
3、当a
1取值最小，并求出这个最小值。
已知a
b是
a
1
的值。
b2
若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。
若的整数部分为x，小数部分为y，求
x2
1
y的值.
知识点二：
二次根式的性质
【知识要点】
1.非负性：
a（a0）是一个非负数．
注意：
此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a）2aa（0）．
注意：
此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
a）2（a0）
a（a0）3.a2注意：
（1）字母不一定是正数．|a|
a（a0）
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
a（a0）
）2aa（0）的区别与联系4.公式a2与a|a|
a（a0）
（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．
（2）（a）2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和（）2的运算结果都是非负的．
【典型例题】
a2c40，abc
【例4】
若则．
2
举一反三：
1、若3（n1）20，则mn的值为。
2、已知x,y为实数，且x13y20，则xy的值为（）
2
A．3B．–3C．1
2
D．–1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋4、若
y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
2005
ab
1
互为相反数，则ab
_____________
。
（公式（a）2a（a0）的运用）
2
【例5】
化简：
a1的结果为（）
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
举一反三：
1、在实数范围内分解因式:
x
2
3=；m44m2
4=
x49__________,x22__________
2、
1
3、
a（a0）
（公式a2a的应用）
a（a0）
【例6】已知x2,
A、x2
B、x2
C、x2
D、2x
举一反三：
1
（）
A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a<0
2a│可化简为（）
A．－aB．aC．－3aD．3a
3、若2a
3
）
A.52aB.12aC.2a5D.2a14、若a－3＜0，则化简
a26a94a
的结果是（）
（A）－1（B）1（C）2a－7（D）7－2a5
得（）
2
（A）2（B）4x4（C）－2（D）4x4
a22a1a2a6、当a＜l且a≠0时，化简＝．
7、已知a
【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│
的结果
等于（）
A．－2bB．2bC．－2aD．2a
举一反三：
实数a在数轴上的位置如图所示：
a1______．
【例8】
化简1x2x-5，则x的取值范围是（）
（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1
举一反三：
2，则a的取值范围是（）
Ａ．a≥4
Ｂ．a≤2
Ｃ．2≤a≤4
Ｄ．a2或a4
【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（）
A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1
举一反三：
1
、如果a3成立，那么实数a的取值范围是（）
A.a0B.a3;C.a3;D.a3
2
2、若（x3）x30，则x的取值范围是（）
（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3
【例10】化简二次根式a
a2
的结果是
a2
（A）a2（B）a2（C）a2（D）a21、把二次根式aA.a
1
化简，正确的结果是（）a
B.a
C.
D.
2、把根号外的因式移到根号内：
当b＞0时，
bx
x＝；（a1）
1
＝1a
知识点三：
最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】
1、最简二次根式：
（1）最简二次根式的定义：
①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．
2、同类二次根式（可合并根式）：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
【典型例题】
【例11】在根式
）A．1）2）B．3）4）C．1）3）D．1）4）解题思路：
掌握最简二次根式的条件。
举一反三：
1
1、45a,,2,40b2,54,（a2b2）中的最简二次根式是。
2
2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）．．A
B
C
．
D
3、下列根式不是最简二次根式的是（）
C.
4
4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？
为什么？
3ab
2x2y2xy3ab2
（1）
（2）（3）（4）ab（ab）（5）（6）
5、把下列各式化为最简二次根式：
2
45ab（3）
（1）
（2）
x2
y
x
篇二：
二次根式经典提高练习习题（含答案）
《二次根式》
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
2
1．
（2）ab＝－2ab．（）
2．3－2的倒数是＋2．（）
2
3．（x1）＝（x1）2．（）
4．ab、5．x，
13
a3b、
2a
是同类二次根式．（）xb
1
，9x2都不是最简二次根式．（）3
151
有意义7．化简－
8x3
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
2
1025
÷＝32712a
8．a－a21的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x22x1＝________________．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：
－
abc2d2abcd
2
2
＝______．
12_________－
14．
13．化简：
（7－52）2000·（－7－52）2001＝______________．14．若x1＋
y3＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
（三）选择题：
（每小题3分，共15分）
16．已知x33x2＝－xx3，则（）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0
2222
17．若x＜y＜0，则x2xyy＋x2xyy＝（）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则（x）4－（x
（A）
1x
2
12
）4等于（）x
22
（B）－（C）－2x（D）2xxx
a3
（a＜0）得19．化简（）a
（A）a（B）－a（C）－a（D）a20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为（）（A）－（a）2（C）（a）2（B）（ab）2（D）（ab）2
（四）计算题：
（每小题6分，共24分）21．（
（2）；22.52）
54－
24
－
737
23.（a2
abn－mm
mn＋
n
mmn）÷a2b2；nm
24.（a＋
ababbab
）÷（＋－）（a≠b）．
ababbabaa
（五）求值：
（每小题7分，共14分）
x3xy2232
25．已知x＝，y＝，求4的值．3223
xy2xyxy232
26.当x＝1－2时，求
x
xaxxa
2
2
2
2
＋
2xx2a2xxxa
2
2
2
＋
1xa
2
2
的值．
六、解答题：
（每小题8分，共16分）
27．计算（25＋1）（
28.若x，y为实数，且y＝4x＋4x1＋
1111
＋＋＋＋）．
12234991xy
．求2－2yxxy
2的值yx
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
21、【提示】
（2）＝|－2|＝2．【答案】×．
2、【提示】
12
＝＝－（＋2）．【答案】×．
342
2
3、【提示】（x1）＝|x－1|，（x1）2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边
x可取任何数．【答案】×．4、【提示】
1
3
a3b、
2a
化成最简二次根式后再判断．【答案】√．xb
5、9x2是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6、【提示】x何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（a－a21）（________）＝a2－（a21）2．a＋a21．【答案】a＋a21．9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
21，21．【答案】x＝3＋22．
11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．
【答案】＋cd．【点评】∵ab＝（ab）2（ab＞0），∴ab－c2d2＝（abcd）（abcd）．
12、【提示】2＝28，4＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较较－
11
，的大小，最后比2848
11
与－的大小．2848
13、【提示】（－7－52）2001＝（－7－52）2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？
[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．
【点评】x1≥0，
y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：
（每小题3分，共15分）16、【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴
x22xyy2＝（xy）2＝|x－
222
y|＝y－x．x2xyy＝（xy）＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次
根式的性质a2＝|a|．18、【提示】（x－0＜x＜1，∴x＋
12111
）＋4＝（x＋）2，（x＋）2－4＝（x－）2．又∵xxxx
11
＞0，x－＜0．【答案】D．xx
1
＜0．x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、【提示】a3＝aa2＝aa2＝|a|a＝－aa．【答案】C．20、【提示】∵a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝（a）2，－b＝（b）2，ab＝（a）（b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．（四）计算题：
（每小题6分，共24分）
21、【提示】将3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（）2－
（2）2＝5－2＋3－2＝6－2．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
5（4）4（7）2（3）
－－＝4＋－－7－3＋
161111797
＝1．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
1b21＝2
b
＝
【解】原式＝
1abnmnm
－）22mn＋
abmmnmn
1nnmmmm
－mn＋
mabma2b2nnmnn
11a2ab1－＋22＝．22
ababab
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
aabbabaa（a）bb（a）（ab）（ab）
÷＝
aab（a）（a）
abab（ab）（a）
abab（ab）
aba2aabbabb2a2b2
÷
abab（a）（）
＝－a．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：
（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x＝
232
＝
（2）2＝5＋26，y＝＝
（2）2＝5－26．∴x＋y＝10，
22
x（xy）（xy）xyx3xy222
x－y＝4，xy＝5－
（2）＝1．4＝＝＝
x2y（xy）2xy（xy）xy2x3y2x2y3
246
．＝
1105
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从
而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：
x2＋a2＝（x2a2）2，∴x2＋a2－xx2a2＝
，x2－xx2a2＝－x（x2a2－x）．x2a2（x2a2－x）
【解】原式＝
x
xa（xax）
2
2
2
2
－
2xx2a2x（xax）
2
2
＋
1xa
2
2
＝
x2x2a2（2xx2a2）x（x2a2x）
xxa（xax）
xx2a2（x2a2x）
2
2
2
2
222222222
＝x2xxa（xa）xxax=（x2a2）2xx2a2＝
xx2a2（x2a2x）
x2a2（x2a2x）xx2a2（x2a2x）
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分x12
22x
拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2xxa
＝
x2a2（x2a2x）x（x2a2x）
111111＋＝（－（＝1．）＋）
xx2a2xxx2a2x2a2x2a2xx2a2
六、解答题：
（每小题8分，共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2＋1）（
21243＋＋＋＋）21324310099
＝（2＋1）[（21）＋
（2）＋（43）＋＋（）]
＝（2＋1）（00
1）
＝9（2＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
1x14x04
]28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？
[y的值吗？
[]你能求出x，
14x10.y.2
1x14x01114
【解】要使y有意义，必须[，即∴x＝．当x＝时，y＝．又
4424x10x1.
4
∵
xxyxy
2－2＝（yyxyx
y2－xy2＝|xy|－|）（）
xyxyx
xy|∵x＝
yx
11y11x
，y＝，∴＜．∴原式＝xy－yx＝2x当x＝，y＝时，42x42yyxxyy
原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而
21
求出y的值．
篇三：
二次根式经典提高练习习题（含答案）
《二次根式》
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
2
1．
（2）ab＝－2ab．（）
2．3－2的倒数是＋2．（）
2
3．（x1）＝（x1）2．（）
4．ab、5．x，
13
a3b、
2a
是同类二次根式．（）xb
1
，9x2都不是最简二次根式．（）3
1
有意义．x3
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子7．化简－
15
8
2
1025÷＝．2712a3
8．a－a21的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x22x1＝________________．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：
－
abc2d2abcd
2
2
＝______．
12_________－
14．
13．化简：
（7－52）2000·（－7－52）2001＝______________．14．若x1＋
y3＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
（三）选择题：
（每小题3分，共15分）
16．已知x33x2＝－xx3，则（）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0
2222
17．若x＜y＜0，则x2xyy＋x2xyy＝（）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则（x）4－（x
（A）
1x
2
12
）4等于（）x
22
（B）－（C）－2x（D）2xxx
a3
（a＜0）得19．化简（）a
（A）a（B）－a（C）－a（D）a20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为（）
（A）－（a）2（C）（a）2（B）（ab）2（D）（ab）2
（四）计算题：
（每小题6分，共24分）
21．
（2）（52）；
22．
23．（a2
24．（a＋
54－
24
－；
737
abn－mm
mn＋
n
mmn）÷a2b2；nm
ababbab
）÷（＋－）（a≠b）．
ababbabaab
（五）求值：
（每小题7分，共14分）
x3xy222
25．已知x＝，y＝，求4的值．3223
xy2xyxy232
26．当x＝1－2时，求
x
xaxxa
2
2
2
2
＋
2xx2a2xxxa
2
2
2
＋
1xa
2
2
的值．
六、解答题：
（每小题8分，共16分）
27．计算（25＋1）（
28．若x，y为实数，且y＝4x＋4x1＋的值．
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
21、【提示】
（2）＝|－2|＝2．【答案】×．
1111
＋＋＋＋）．
122334991xyxy
．求2－22yxyx
2、【提示】
12
＝＝－（＋2）．【答案】×．
342
2
3、【提示】（x1）＝|x－1|，（x1）2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边
x可取任何数．【答案】×．4、【提示】
1
3
a3b、
2a
化成最简二次根式后再判断．【答案】√．xb
5、9x2是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6、【提示】x何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（a－a21）（________）＝a2－（a21）2．a＋a21．【答案】a＋a21．9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
21，21．【答案】x＝3＋22．
11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．
【答案】ab＋cd．【点评】∵ab＝（ab）2（ab＞0），∴ab－c2d2＝（abcd）（abcd）．
12、【提示】2＝28，4＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较较－
11
，的大小，最后比2848
11
与－的大小．2848
13、【提示】（－7－52）2001＝（－7－52）2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？
[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．
【点评】x1≥0，
y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：
（每小题3分，共15分）16、【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．
∴
x22xyy2＝（xy）2＝|x－y|＝y－x．
x22xyy2＝（xy）2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．
18、【提示】（x－
12111
）＋4＝（x＋）2，（x＋）2－4＝（x－）2．又∵0＜x＜1，xxxx11
∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
xx
1
＜0．x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、【提示】a3＝aa2＝aa2＝|a|a＝－aa．【答案】C．20、【提示】∵a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝（a）2，－b＝（b）2，ab＝（a）（b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、都没有意义．（四）计算题：
（每小题6分，共24分）
21、【提示】将53看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（）2－
（2）2＝5－2＋3－2＝6－2．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
5（4）4（7）2（3）
－－＝4＋－－7－3＋
161111797
＝1．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
1b21＝2
b
＝
【解】原式＝
1abnmnm
－）22mn＋
abmmnmn
1nnmmmm
－mn＋
mabma2b
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