届河南省开封市高三上学期定位考试模拟文科数学试.docx
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届河南省开封市高三上学期定位考试模拟文科数学试
2018届河南省开封市高三上学期定位模拟考试
数学试题（文科）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，
1．已知集合A=
，则
A.
B.
C.
D.
2．设
，则
A.
B.1C.2D.
3．已知双曲线
，则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
4．对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
，则
A.
B.
C.
D.
5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=
A.
B.
C.
D.
6．若
，则
的夹角是
A.
B.
C.
D.
7．已知某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是
A.
B.100
C.92
D.84
8．已知函数
满足
对
恒成立，则
A.函数
一定是偶函数B.函数
一定是偶函数
C.函数
一定是奇函数D.函数
一定是奇函数
9．设变量x、y满足约束条件
，则目标函数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
10．函数
存在与直线
平行的切线，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11．三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，高为
，底面是正三角形，若P是
中心，则PA与平面ABC所成角的大小是
A.
B.
C.
D.
12．设
，若函数
为单调递增函数，且对任意实数x，都有
（e是自然对数的底数），则
A.1B.e+1C.3D.e+3
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13．已知函数
，则
.
14．函数
的最小正周期是.
15．直线
与圆C:
交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为
，则
.
16．如图，已知
中，
，延长AC到D,连接BD,
若
且AB=CD=1，则AC=
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知数列
满足
（1）证明：
数列
是等差数列；
18．（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、
800编号.
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：
表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.
1若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求a,b的值；
人数
数学
优秀
良好
及格
地
理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
②在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，
.
（1）若E为PD的中点，证明CE
平面APB;
（2）若PA=PB,PC=PD.证明：
平面APB
平面ABCD.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的一个焦点在抛物线
的准线上，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点F（-2，0）,T为直线x=-3上任意一点，过F作直线
交椭圆C于P、Q两点.
①证明：
OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当
最小时，求点T的坐标.
21．（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）若a=0，判断函数
的单调性；
（2）若x>1时，
恒成立，求a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，AB为
的直径，点D是
上的一点，点C是
的中点，弦
于F，GD是
的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.
（I）证明：
（II）若
求PE的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线l经过点
，其倾斜角为
，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为
.
（I）若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：
（II）设
为曲线C上任意一点，求
的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知a,b都是正实数，且
（I）求证：
;（II）求
的最小值.
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