届山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试题及答案 精品.docx
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届山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试题及答案精品
高三阶段测试
文倾向数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.
第Ⅰ卷选择题（共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若
，则
＝
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
，如果向量
与
垂直，则
的值为
A.
B.
C.
D.
4.函数
的图像为
5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①
；②
；
③
；④
．
其中“同簇函数”的是
A.①②B.①④C.②③D.③④
6.若数列
的前
项和
，则数列
的通项公式
A.
B.
C.
D.
7.已知命题
；命题
，则下列命题中为真命题的是
A.
B.
C.
D.
8.已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为
，则
A.
B.
C.
D.
9.在
中,角
的对边分别为
且
.则
A．
B．
C．
D．
10.函数
是
上的奇函数，
则
的解集是
A.
B.
C.
D.
11.定义在
上的偶函数
满足
且
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
12.设函数
，若实数
满足
则
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
13.已知一元二次不等式
的解集为
则
的解集为
.（ ）
14.
．
15.设正数
满足
则当
______时,
取得最小值.
16.在
中，
，
，
，则
．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知
.
（Ⅰ）若
求
的值;
（Ⅱ）设
若
求
的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数
和
的图象关于
轴对称，且
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）当
时，解不等式
.
19.（本小题满分12分）
设
是首项为
公差为
的等差数列
是其前
项和.
（Ⅰ）若
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，且
成等比数列,证明:
（
）.
20.（本小题满分12分）
如图,游客在景点
处下山至
处有两条路径.一条是从
沿直道步行到
另一条是先从
沿索道乘缆车到
然后从
沿直道步行到
.现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
.在甲出发
后,乙从
乘缆车到
在
处停留
后,再从
匀速步行到
.假设缆车匀速直线运动的速度为
索道
长为
经测量,
.
（Ⅰ）求山路
的长;
（Ⅱ）假设乙先到，为使乙在
处等待甲的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
21．（本小题满分12分）
新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：
奖金
（单位：
万元）随投资收益
（单位：
万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
的基本要求.
（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
；②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
22．（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅱ）令
（
），其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
，
时，方程
有唯一实数解，求
的值．
201311文倾向数学参考答案及评分标准
一、
二、13.
14.
15.
16.
三、
17解:
（Ⅰ）∵
∴
又∵
……3分∴
………………5分∴
.…………………6分
（Ⅱ）∵
∴
即
…………………8分两边分别平方再相加得:
∴
∴
……10分∵
且
∴
…………………12分
18.解：
（Ⅰ）设函数
图象上任意一点
，由已知点
关于
轴对称点
一定在函数
图象上…………………2分
代入
，得
…………………4分
（Ⅱ）由
整理得不等式为
等价
……………………6分
当
，不等式为
，解为
………………7分
当
，整理为
解为
……………………9分
当
，不等式整理为
解为
.……………………11分
综上所述，当
，解集为
；当
，解集为
；当
，解集为
.…………12分
19解（Ⅰ）因为
是等差数列，由性质知
，…………2分
所以
是方程
的两个实数根，解得
，………4分
∴
或
即
或
.……………6分
（Ⅱ）证明:
由题意知∴
∴
…………7分∵
成等比数列，∴
∴
…………8分∴
∴
∵
∴
∴
…10分∴
∴左边=
右边=
∴左边=右边∴
（
）成立.……………12分
20解:
（Ⅰ）∵
∴
∴
…………………2分
∴
…………4分
根据
得
所以山路
的长为
米.…………………6分
（Ⅱ）由正弦定理
得
（
）…………8分
甲共用时间：
，乙索道所用时间：
，
设乙的步行速度为
，由题意得
，………10分
整理得
∴为使乙在
处等待甲的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在
内.…………………12分
21．解：
（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型
的基本要求是：
当
时，
①
是增函数；②
恒成立；③
恒成立………3分
（Ⅱ）①对于函数模型
：
当
时，
是增函数，
则
显然恒成立……4分
而若使函数
在
上恒成立，整理即
恒成立，而
，∴
不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．……7分
②对于函数模型
：
当
时，
是增函数，则
．
∴
恒成立．………8分
设
，则
．
当
时，
，所以
在
上是减函数，……10分
从而
．
∴
，即
，∴
恒成立．
故该函数模型符合公司要求．……12分
22.解：
（Ⅰ）依题意，
的定义域为
，
当
时，
，
……………………2分
由
，得
，解得
;由
，得
，解得
或
.
，
在
单调递增，在
单调递减；
所以
的极大值为
，此即为最大值……………………4分
（Ⅱ）
，则有
在
上有解，
∴
≥
，
………6分
所以当
时，
取得最小值
……………8分
（Ⅲ）因为方程
有唯一实数解，所以
有唯一实数解，……9分
设
，则
，
，所以由
得
，由
得
，所以
在
上单调递增，
在
上单调递减，
.……………11分
若
有唯一实数解，则必有
所以当
时，方程
有唯一实数解.………14分
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