继电保护计算.docx

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继电保护计算

四、计算题

La5D1001用一只内阻为1800Ω，量程为150V的电压表测量600V的电压，试求必须串接上多少欧姆的电阻?

解：

设应串接上的电阻为R

则150/1800=（600-150）/R

所以R=1800×（600-150）/150=5400（Ω）

答：

串接5400Ω电阻。

La5D2002如图D-1所示电路中，已知电阻Rl=60Ω，R2=40Ω，总电流I=2A，试求该电路中流过R1和R2的电流I1和I2分别是多少?

解：

R1支路中的电流I1为

I1=[R2/（R1+R2）]×I

=[40/（60+40）]×2

=0.8（A）

R2支路中的电流I2为

I2=[R1/（R1+R2）]×I

=[60/（60+40）]×2

=1.2（A）

答：

l1为0.8A，I2为1.2A。

La5D3003有一铜导线，其长度L=10km，截面S=20mm2，经查表知铜在温度20℃时的电阻率为0.0175Ω·mm2/m,试求此导线在温度30℃时的电阻值是多少（铜的温度系数为0.004/℃）。

解：

铜导线在20℃时的电阻值为

R20=ρ×L/S=0.0175×10×103/20=8.75（Ω）

在30℃时铜导线的电阻值为

R30=R20[1十α（t2一t1）]

=8.75[1+0.004（30～20）]：

9.1（Ω）

答：

电阻值为9.1Ω。

La5D4004已知电路如图D-2所示，其中电阻以及电流的数值和方向都标注在图中。

若设UE=0V，试求UA、UB、UC为多少伏？

解：

因为UE=0，则Uc=R3I3

=400×12=4800（V）

UB=Uc+R2I2

=4800+200×2

=5200（V）

UA=Uc+I1Rl

=4800+50×10

=5300（V）

答：

UA为5300V，UB为5200V，Uc为4800V。

LaSDS005求图D-3中电路的等效电阻值。

解：

RCB=[（40+60）×100]/（40+60+100）

=50（Ω）

RAB=[（50+25）×75]/（50+25+75）

=37.5（Ω）

答：

等效电阻为37.5Ω。

La4D1006今有一表头，满偏电流I1=100μA，内阻R0=1kΩ。

若要改装成量程为5V的直流电压表，问应该串联多大的电阻?

解：

因为这是一个串联电路，所以

I=U/（R0+Rfi）

改装的要求应该是当U=5V时，表头指针恰好指到满刻度，即此时流过表头的电流应恰好等于满偏电流I=I1=lOOμA，所以

100×10-6=5/（1000+Rfi）

即Rfi=5/（100×10-6）-1000

=50000-1000=49000（Ω）=49kΩ

即串联一个49kΩ的电阻才能改装成为一个5V的直流电压表。

答：

应串联49kΩ电阻。

La4D2007在如图D-4中，若El=12V，E2=10V，Rl=2Ω，R2=lΩ，R3=2Ω，求R3中的电流。

解：

将R3开断，求R3两端空载电压Uo

因为El-E2=IR1+IR2

I=（E1-E2）/（R1+R2）=2/3（A）

故Uo=E1-IR1

=12-2×2/3

=10.67（V）

等效内阻Rn=R1R2/（R1+R2）=2/3=0.67（Ω）

R3中电流I3=10.67/2.67≈4（A）

答：

R3中电流为4A。

La4D1008一只电流表满量限为10A，准确等级为0.5，用此表测量1A电流时的相对误差是多少?

解：

最大相对误差Δm=0．5％×10=±0．05（A），测量1A的电流时，其相对误差为±0．05／1×100％=±5％。

答：

相对误差为±5％。

La4D4009某接地系统发生单相接地（设为A相）故障时，三个线电流各为IA=1500A，IB=0，Ic=O。

试求这组线电流的对称分量，并作相量图。

解：

设

=1500∠0°A，则零序分量

=1/3（

+

+

）=1/3×1500=500（A）

正序分量

=1/3（

+α

+α2

）=500（A）

负序分量

=1/3（

+α2

+α

）=500（A）

作相量图见图D-5所示。

答：

相量图见D-5所示。

La4D5010一个220V的中间继电器，线圈电阻为6.8kΩ，运行时需串人2kΩ的电阻，试计算该电阻的功率。

解：

串人电阻后回路的电流为

I=220/（6800+2000）=0.025（A）

电阻所消耗功率为

P=I2R=0.0252×2000=1.25（W）

故该电阻至少需用1.25W的，为了可靠起见应选用3W的电阻。

答：

电阻功率应选用3W。

Lb5D1028某一正弦交流电的表达式为i=sin（1000t+30°）A，试求其最大值、有效值、角频率、频率和初相角各是多少?

解：

最大值Im=1A

有效值I=Im/

=0.707A

角频率ω=1000rad／s

频率f=ω/2π=1000/2π=159Hz

初相角φ=30°

答：

最大值为1A，有效值为0.707A，角频率为1000rad／s，频率为159Hz，初相角为30°。

Lb5D2029有一工频正弦电压u=100sin（ωt一42°）V．问在t=0.004s时，电压的瞬时值是多少?

解：

在t=0.004s时瞬时电压为

u=100sin（ωt一42°）

=lOOsin（314×0.004～0.733）=52.3（V）

答：

电压瞬时值为52.3V。

Lb5D3030已知E=12V，c点的电位UC=-4V，如图D-15所示，以o点为电位参考点。

求电压Uac、Uco、Uao。

解：

因为以o点为电位参考点，Ua为E的负端电位，

故Ua=-12V。

已知Uc=-4V则

Uac=Ua-Uc=-12-（-4）=-8（V）

Uco=Uc-Uo=-4-0=-4（V）

Uao=Ua-Uo=-12-0=-12（V）

答：

Uac为-8V，Uco为-4V，Uao为-12V。

Lb5D4031　若U=220V，E=214V，r=0.003Ω，其接线如图D-16所示，试确定在正常状态下和短路状态下电流的大小和方向?

解：

当正常工作时，因外电压U=220V，其高于电动势E，故电池正处于充电状态，充电电流为图中所示的反方向，其值为

I=（U-E）/r=（220-214）/0.003=2000（A）

当A、B间发生短路时，U=0，电池正处于放电状态，短路电流Ik的方向与图中电流I的方向相同，Ik的数值为

Ik=E/r=214/0.003=7.13（kA）

答：

正常状态下电流为2000A，短路状态下为7.13kA。

Lb5D5032　一台SFP-90000／220电力变压器，额定容最为90000kV·A，额定电压为220±2×2.5％／110kV，问高压侧和低压侧的额定电流各是多少?

解：

高压侧的额定电流为

低压侧的额定电流为

答：

高压侧的为236A，低压侧的为472A。

Lb4D1033　有额定电压1lkV，额定容量100kvar的电容器48台，每两台串联后再并联星接，接人35kV母线，问该组电容器额定电流是多少?

当35kV母线电压达到多少伏时，才能达到额定电流?

解：

（1）电容器组的额定电流

100kvar、llkV的电容器每台的额定电流为

Ie=100/11=9.09（A）

48台电容器分成三相每两台串联后再并联，则每相并联8台，故该组电容器的额定电流为

I=9.09×8=72.72（A）

（2）达到额定电流时的母线电压

两台电容器串联后星接，则其相电压为22kV，线电压Ue=22×

=38.1（kV）

答：

电容器额定电流为9.09A，达到额定电流时的母线电压为38.1kV。

Lb4D2034　如图D-17所示，直流电源为220V，出口中问继电器线圈电阻为10kΩ，并联电阻R=1.5kΩ，信号继电器额定电流为0.05A，内阻等于70Ω。

求信号继电器线圈压降和灵敏度，并说明选用的信号继电器是否合格?

解：

（1）计算信号继电器压降时应以KD或KG单独动作来计算。

中间继电器线圈与R并联的总电阻

Rp=10×1.5/（10+1.5）=1.3（kΩ）

信号继电器压降△U=0.07Ue/（1.3+0.07）=5.1%Ue

（2）计算信号继电器灵敏度时，应按KD和KG同时动作来考虑。

即I=220×10-3/（1.3+0.07/2）=0.164（A）

通过单个信号继电器的电流为0.164／2=0.082（A），所以信号继电器灵敏度KS=0.082／0.05=1.64

由于计算得信号继电器的压降为5.1％Ue,灵敏度为1.64。

根据信号继电器的压降不得超过10％Ue灵敏度须大于1.05的要求，所选的信号继电器是合格的。

答：

信号继电器线圈压降为5.1％Ue，信号继电器灵敏度为1.64。

Lb4D3035　某继电器的触点，技术条件规定，当电压不超过250V、电流不大于2A时，在时间常数不超过5×10-3s的直流有感负荷回路中，遮断容量为50W，试计算该触点能否用于220V、R=1000Ω、L=6H的串联回路中?

解：

回路参数计算

回路电流I=220/1000=0.22（A）

回路消耗功率P=0.222×1000=48.4（W）

回路的时间常数τ=L/R=6/1000=6×10-3（s）,因该回的时间常数大于5×10-3，故此触点不能串联于该回路中。

答：

触点不能串联于回路中。

Lb4D4036有一台110±2×2.5％／10kV的31.5MV·A降压变压器，试计算其复合电压闭锁过电流保护的整定值（电流互感器的变比为300／5，星形接线；Krel可靠系数，过电流元件取1.2，低电压元件取1.15；Kr继电器返回系数，对低电压继电器取1.2，电磁型过电流继电器取0.85）。

解：

变压器高压侧的额定电流

Ie=31.5×106/（

×110×103）=165（A）

电流元件按变压器额定电流整定，即

Iop=KrelKcIe/（KrnTA）=1.2×1×165/（0.85×60）=3.88（A）（取3.9A）

电压元件取lOkV母线电压互感器的电压，即

（1）正序电压Uop=Umin/（KrelKrnTV）=0.9×10000/（1.15×1.2×100）=65.2（V）（取65V）

（2）负序电压按避越系统正常运行不平衡电压整定，即Uop.n=（5～7）V，取6V。

故复合电压闭锁过电流保护定值为：

动作电流为3.9A，接于线电压的低电压继电器动作电压为65V，负序电压继电器的动作电压为6V。

式中Umin——系统最低运行电压。

答：

动作电流为3.9A，低电压继电器动作电压为65V，负序电压继电器动作电压为6V。

Lb4D5037　一组距离保护用的电流互感器变比为600／5，二次漏抗zⅡ为0.2Ω，其伏安特性如下表所示。

实测二次负载：

IAB=5A，UAB=20V，IBC=5A，UBC=20V，ICA=5A，UCA=20V，Ⅰ段保护区末端三相短路电流为4000A。

试校验电流互感器误差是否合格?

I（A）

1

2

3

4

5

6

7

r

U（V）

80

120

150

175

180

190

210

解：

计算电流倍数m10=1.5×4000/600=10

I0=5A

励磁电压E=U-I0ZⅡ=180-（5×0.2）=179（V）

励磁阻抗Ze=E/I0=179/5=35.8（Ω）

允许二次总负载Zlmax=Ze/9-ZⅡ=3.78（Ω）

实测二次总负载Z1=1/2×UAB/IAB=1/2×20/5=2（Ω）

由于实测二次总负载小于允许二次总负载，故该电流互感器的误差是合格的。

答：

电流互感器误差合格。

Jd5D1051　电流起动的防跳中间继电器，用在额定电流为2.5A的跳闸线圈回路中，应如

何选择其电流线圈的额定电流?

解：

防跳中间继电器电流线圈的额定电流，应有2倍灵敏度来选择，即

IC=2.5/2=1.25A

为可靠起见，应选用额定电流为1A的防跳中间继电器。

答：

选额定电流为1A。

Jd5D2052　一电流继电器在刻度值为5A的位置下，五次检验动作值分别为4．95A、4．9A、4.98A、5.02A、5.05A，求该继电器在5A的整定位置下的离散值?

解：

五次平均值为

（4.95+4.9+4.98+5.02+5.05）/5=4.98（A）

离散值（％）=（与平均值相差最大的数值-平均值）/平均值

=（4.9-4.98）/4.98=-1.61％

答：

离散值为-1.61％。

Jd5D3053　某设备装有电流保护，电流互感器的变比是200／5，电流保护整定值是4A，如果一次电流整定值不变，将电流互感器变比改为300／5，应整定为多少安培?

解：

原整定值的一次电流为4×200／5=160（A）

当电流互感器的变比改为300／5后，其整定值应为

Iset=160÷300／5=2.67（A）

答：

整定值为2.67A。

Jd5D4054　某断路器合闸接触器的线圈电阻为600Ω，直流电源为220V，怎样选择重合闸继电器的参数?

解：

断路器合闸接触器线圈的电流为

I=220/600=0.366（A）

为保证可靠合闸，重合闸继电器额定电流的选择应与合闸接触器线圈相配合，并保证对重合闸继电器的动作电流有不小于1.5的灵敏度，故重合闸继电器的额定电流应为

Ic=0.366/1.5=0.244（A）

取Ic=0.25A

答：

额定电流为0.25A。

Jd5D5055　如图D-26所示，在实现零序电压滤过器接线时，将电压互感器二次侧开口三角形侧b相绕组的极性接反。

若已知电压互感器的一次侧相间电压为105kV，一次绕组与开口三角形绕组之间的变比为n=（110／

）/（1/10），求正常情况下m，n两端的电压。

解：

∵

∴

答：

191V。

。

Jd4D1056　有一全阻抗继电器整定阻抗为5Ω／ph，当测量阻抗为（4+j4）Ω／ph时，继电器能否动作?

解：

测量阻抗为（4+4j）Ω／ph，其模值为5.66Ω，大于整定值阻抗，故继电器不动作。

答：

不动作。

Jd4D1057　DW2-35型断路器的额定开断电流Ib是11.8kA，那么断路器的额定遮断容量S是多少?

解：

答：

遮断容量为715.34MV·A。

Jd4D1058　对额定电压为IOOV的同期检查继电器，其整定角度为40°时，用单相电源试验，其动作电压怎样计算?

解：

在任一线圈通入可调交流电压，另一线圈短路，继电器的动作电压为

Uop=2Usin（δ／2）=2×100sin（40°／2）

=200sin20°=68.4（V）

Jd4D2059　某110kV线路距离保护Ⅰ段定值Zop=3Ω／ph，电流互感器的变比是600／5，电压互感器的变比是110／0.l。

因某种原因电流互感器的变比改为1200／5，试求改变后第Ⅰ段的动作阻抗值。

解：

该定值的一次动作阻抗为

Zop×nTV／nTA=3×1100／120=27.5（Ω／ph）

改变电流互感器变比后的I段动作阻抗值为

Z/op×nTA／nTV=27.5×240／1100=6（Ω／ph）

答：

动作阻抗值为6Ω／ph。

Jd4D2060　已知控制电缆型号为KVV29-500型，回路最大负荷电流ILmax=2.5A，额定电压Ue=220V，电缆长度L=250m，铜的电阻率ρ=0．0184Ω·mm2／m，导线的允许压降不应超过额定电压的5％。

求控制信号馈线电缆的截面积。

解：

电缆最小截面积

S≥2ρLI/ΔU=2×0.0184×250×2.5/（220×5%）=2.09（mm2）

故应选截面积为2.5mm2的控制电缆。

答：

截面积选为2.5mm2。

Jd4D3061在图D-27中，已知El=6V，E2=3V，R1=10Ω，R2=20Ω,R3=400Ω,求b点电位φb及a、b点间的电压Uab。

解：

这是一个E1、E2、R1和R2相串联的简单回路（R3中无电流流过），回路电流为

I=（E1+E2）/（R1+R2）=（6+3）V/（10+20）Ω=0.3A

φa=E1=6V

φb=IR2-E2=0.3A×20Ω-3V=3V

Uab=φa-φb=6V-3V=3V

答：

Uab为3V。

Jd4D3062　如图D-28所示为35kV系统的等效网络，试计算在k点发生两相短路时的电流及M点的残压（图中的阻抗是以1OOMV·A为基准的标么值，35kV系统取平均电脉37kV）。

解：

短路电流

M点的残压

UM=1/（0.3+0.5）×0.5×37000=23125（V）

图D-28

答：

M点的残压为23125V。

Jd4D4063　如图D-29所示系统，试计算断路器l相间距离保护Ⅰ段的二次整定值和最大灵敏角。

解：

（1）动作阻抗的整定

线路阻抗的模值ZL=

=5.68（Ω／ph）。

距离保护的第Ⅰ段按线路全长的80％整定，则一次整定阻抗值为Z/set=5.68×0.8=4.5（Ω／ph），二次整定阻抗值为Z//set=4．5×120／1100=0.49（Ω／ph）

（2）最大灵敏角按线路阻抗角整定，即

φs=tg-1（5/2.7）=61.6°

故第Ⅰ段整定阻抗的二次值为0.49Ω／ph，最大灵敏角为61.6°。

答：

二次整定阻抗为0.49Ω／ph，最大灵敏角为61.6。

Jd4D064　如图D-30所示，已知电源电压为220V，出口中间继电器直流电阻为10000Ω，并联电阻R=1500Ω，信号继电器的参数如下表所示。

编号

额定电流（A）

信号直阻（Ω）

1

O.015

1000

2

0.025

329

3

0.05

70

4

0.075

30

5

O.1

18

试选用适当的信号继电器，使之满足电流灵敏度大于1.5，压降小于10％Ue的要求，并计算出灵敏度和压降。

解：

（1）KOM电阻与R并联后电阻为RJ

RJ=10000∥1500=10000×1500/（10000+1500）=1304（Ω）

（2）当一套保护动作，KS的压降小于10％Ue时，有RKS／（RKS+RJ）<10％，即RKS

（3）两套保护都动作，并要求KS有大于1.5的电流灵敏度，则

220/[2×1.5×（RKS/2+RJ）]>Iop

以RKS=145Ω代入，求得Iop<0.053（A）由此可见，只有3号信号继电器能同时满足灵敏度的要求，故选择之。

（4）选用3号信号继电器后，计算其灵敏度和电压降。

最大压降为70／（70+1304）Ue=5.1％Ue。

灵敏度为220／（1304+70／2）×2×0.05=1.64

答：

最大压降为5.1％Ue，灵敏度为1.64。

Jd4D5065如图D-31所示电路。

已知R1=6Ω，R2=3.8Ω。

电流表Al读数为3A（内阻为0.2Ω），电流表A2读数为9A（内阻为0.19Ω）。

试求：

（1）流过电阻R1的电流I1；

（2）电阻R3和流过它的电流I3。

解：

（1）因为并联电路两端的电压为U，则

U=I2（R2+0.2）=3×（3.8+0.2）=12（V）

所以，I1=U／R1=12／6=2（A）

（2）流过电阻R3的电流为

I3=9-（I1+I2）=9-（2+3）=4（A）

R3=U／I3=12／4=3（Ω）

答：

I1为2A，I3为4A，R3为3Ω。

Jd4D5066　已知断路器的合闸时间为0.3s，计算备用电源自投装置中闭锁合闸的中间继电器返回时问tr。

解：

中间继电器的返回时间按备用电源只投入一次整定，即

2to>tr>to

∴tr=to+△t=0.3+0.3=0.6（s）

式中to——全部合闸时间；

tr——中间继电器返回时间；

Δt——贮备时间，取0.2～0.3s。

答：

中间继电器的返回时间为0.6。

Je5D2077有一灯光监视的控制回路，其额定电压为220V，现选用额定电压为220V的DZS-115型中间继电器。

该继电器的直流电阻为15kΩ，如回路的信号灯为llOV、8W，灯泡电阻为1510Ω，附加电阻为2500Ω，合闸接触器的线圈电阻为224Ω，试问当回路额定值在80％时，继电器能否可靠动作?

解：

该继电器上的电压为

UK=0.8UeRK/（RK+RHG+Rad+RKM）=0.8×220×15000/（15000+1510+2500+224）=137（V）

按要求该继电器获得的电压大于额定电压Ue的50％就应可靠动作，137>110（220×50％），故继电器能可靠动作。

答：

能可靠动作。

Je5D3078有一只DS-30型时间继电器，当使用电压为220V，电流不大于0.5A，时间常数不大于5×10-3s的直流有感回路，继电器断开触点（即常开触点）的断开功率不小干50W，试根据技术条件的要求，计算出触点电路的有关参数?

解：

根据技术条件的要求，可以计算出触点电路的参数如下：

I=P/U=50/220=0.227（A）

R=U/I=220/0.227≈970（Ω）

∵r=L/R

∴L=Τr=5×10-3×970=4.85（H）

答：

电流为0.227A，电阻为970Ω，电感为4.85H。

Je5D4079用一只标准电压表检定甲、乙两只电压表时，读得标准表的指示值为1OOV，甲、乙两表的读数各为101V和99.5V，试求它们的绝对误差各是多少?

解：

由△=AX-AO得：

甲表的绝对误差△1=101-100=+l（V）

乙表的绝对误差△2=99.5—100=-0.5（V）

答：

两只表的绝对误差分别为+1V和-0.5V。

Je5D5080有一台额定容量为120000kV·A的电力变压器，安装在某地区变电所内，该变压器的额定电压为220/121/1lkV，连接组别为YN，yn，d12-ll试求该变压器在额定运行工况下，各侧的额定电流是多少?

各侧相电流是多少?

解：

高压侧是星形连接，相、线电流相等，即

Il1=Iph1=120000/（

×220）=315（A）

中压侧也是星形连接，其相、线电流相等，即

Il2=Iph2=120000/（

×121）=573（A）

低压侧是三角形连接，其相、线电流是

关系，所以先求其额定电流，即线电流

Il3=120000/（

×11）=6298（A）

相电流为Iph3=Il3/

=6298/

=3636（A）

答：

高压侧额定电流和相电流均为315A，中压侧额定电流和相电流均为573A，低压侧的额定电流为6298A，相电流为3636A。

Je4D1081设某110kV线路装有距离保护装置，其一次动作阻抗整定值为Zop=18.33Ω／ph，电流互感器的变比nTA=600／5，电压互感器的变比为nTV=110／0.1。

试计算其二次动作阻抗值（设保护