福建省中考数学试题解析版.docx
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福建省中考数学试题解析版
2017年福建省中考数学试卷
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（4分）3的相反数是（）
A.-3B.-丄C.丄D.3
33
2.
（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
3.（4分）用科学记数法表示136000,其结果是（）
A.0.136X106B.1.36X105C.136X103D.136X106
4.（4分）化简（2x）2的结果是（）
A.x4B.2X2C.4x2D.4x
5.（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B•正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C•线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6.（4分）不等式组：
’：
；］》的解集是（）
A.—3vxW2B.—3wxv2C.x》2D.xv—3
7.（4分）某校举行汉字听写比赛”5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
D.15,15
8.（4分）如图，AB是。
O的直径，C,D是。
O上位于AB异侧的两点•下列四
A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD
9.（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m,n+3）和（m+1,2n-1）,且0vkv2,
则n的值可以是（）
A.3B.4C.5D.6
10.（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域
是（）
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i
A.1区B.2区C.3区D.4区
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.（4分）计算|—2|-30=
12.（4分）如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE若DE=3,
13.（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球•现
添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概
率都是丄，那么添加的球是.
3
14.（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧•点A，B表示
的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是.
15.（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上，且有一个公共顶点0,
其摆放方式如图所示，则/A0B等于度.
16.（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y—的图象上，且点A
的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.
三、解答题：
本题共9小题，共86分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）先化简，再求值：
（1-二）？
.」，其中a=】・:
-1.
18.（8分）如图，点BE、C、F在一条直线上，AB=DEAC=DF，BE=CF求证:
/A=ZD.
BECF
19.（8分）如图，△ABC中，/BAC=90,AD丄BC,垂足为D.求作/ABC的平
分线，分别交AD,AC于P,Q两点；并证明AP=AQ（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20.（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有鸡兔同笼”问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：
有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿•问笼中的鸡和兔各有多少只？
”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.
21.（8分）如图，四边形ABCD内接于。
O,AB是。
O的直径，点P在CA的延长线上，/CAD=45.
（I）若AB=4,求［的长；
（H）若『二-',AD=AP,求证：
PD是OO的切线.
22.（10分）小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283，0.122+0.992=0.9945,
sin2220+sin2680.372+0.932=1.0018,
sin229，+sin2610.482+0.872=0.9873,
sin237，+sin253，^0.602+0.802=1.0000,
sin245，+sinF45
据此，小明猜想：
对于任意锐角a均有sin2a+sin2（90°-a）=1.
（I）当a=30寸，验证sin2a+sin2（90°-a）=1是否成立；
（U）小明的猜想是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
费就比上次车费减少
0.1元，第
6次开始，
当次用车免费.
具体收费标准如下：
使用次
0
1
2
3
4
5（含5次以
数
上）
累计车
0
0.5
0.9
a
b
1.5
费
23.
100名师生在一天中使用A品牌共享单车
（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下
调整：
一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车
的意愿，得到如下数据：
使用次数01
2
3
4
5
人数515
10
30
25
15
（I）写出a，b的值；
（II）已知该校有5000名师生，
且A品牌共享单车投放该校
天的费用为
5800
同时，就此收费方案随机调查了某高校
元.试估计：
收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？
说明
理由.
24.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P,E分别是线段ACBC上的点，且四边形PEFD为矩形.
（I）若厶PCD是等腰三角形时，求AP的长；
25.（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=af+ax+b有一个公共点M（1，0），且avb.
（I）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（U）说明直线与抛物线有两个交点；
（川）直线与抛物线的另一个交点记为N.
（i）若-Kaw-丄，求线段MN长度的取值范围；
（丘）求厶QMN面积的最小值.
2017年福建省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（4分）（2017?
长春）3的相反数是（）
A.—3B.—二C.二D.3
33
【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数.
【解答】解：
3的相反数是-3
故选A.
【点评】相反数的定义是：
如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.
2.
（4分）（2017?
福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项.
【解答】解：
图形的左视图为:
故选B.
【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中K|a|v10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值》1时，n是非负数；当原数的绝对值v1时，n是负数．
【解答】解：
用科学记数法表示136000，其结果是1.36x10，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.（4分）（2017?
福建）化简（2x）2的结果是（）
A．x4B．2x2C．4x2D．4x
【分析】利用积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【解答】解：
（2x）2=4x2，
故选：
C.
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则.
题•判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
6.（4分）（2017?
福建）不等式组：
^一更』的解集是（）
A.—3vxW2B.—3wxv2C.x》2D.xv—3
【解答】解:
解不等式①得：
x<2,
解不等式②得：
x>-3,
•••不等式组的解集为：
-3vx<2,
故选A.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
7.（4分）（2017?
福建）某校举行汉字听写比赛”5个班级代表队的正确答题
数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（
解：
把这组数据从小到大排列：
10、13、15、15、20,最中间的数是15,则这组数据的中位数是15;
15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15.
故选：
D.
【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众
数是一组数据中出现次数最多的数.
8.
（4分）（2017?
福建）如图，AB是。
O的直径，C,D是。
O上位于AB异侧的
A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD
【分析】由圆周角定理得出/ACB=/ACDfZBCD=90，/BCDKBAD,得出/ACDf/BAD=90,即可得出答案.
【解答】解：
连接BC,如图所示：
•••AB是。
O的直径，
•••/ACB2ACDfZBCD=90,
vZBCD2BAD,
•••/ACE+ZBAD=90,
【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键.
9.（4分）（2017?
畐建）若直线y二kx+k+1经过点（m,n+3）和（m+1,2n-1）,且0vkv2,贝Un的值可以是（）
A.3B.4C.5D.6
【分析】根据题意列方程组得到
k二n-4,由于0vkv2,于是得到0vn-4v2,
•••k=n—4,
•/Ovkv2,
•Ovn-4v2,
•4vnv6,
故选C.
【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等.
10.（4分）（2017?
福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）
A.1区B.2区C.3区D.4区
【分析】根据旋转的性质连接AA'、BB，分别作AA'、BB'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°据此可得答案.
【解答】解：
如图，连接AA'、BB，分别作AA'、BB'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，
由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°
•••点P逆时针旋转90°后所得对应点P'落在4区，
故选：
D.
【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键.
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.（4分）（2017?
福建）计算|-2|-3°=1.
【分析】首先利用零指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.
【解答】解：
原式=2-1
=1.
故答案为：
1.
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
12.（4分）（2017?
福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB,AC的中点，连接
DE.若DE=3则线段BC的长等于6.
BC
【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论.
【解答】解：
•••△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，
•。
丘是厶ABC的中位线.
vDE=3
•BC=2DE=6
故答案为：
6.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.
13.（4分）（2017?
福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球,
14.
1个球，这三种颜色的
1个红球•现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取
红球
【分析】根据已知条件即可得到结论.
【解答】解：
：
这三种颜色的球被抽到的概率都是丄,
•••这三种颜色的球的个数相等，•••添加的球是红球,
故答案为：
红球.
【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键.
15.（4分）（2017?
福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧•点
A，B表示的数分别是1,3,如图所示•若BC=2AB则点C表示的数是7.
|||ifi_单_I、
-3-2-1012345
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB,再计算出BC,然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数.
【解答】解：
•••点A,B表示的数分别是1,3,
•AB=3-仁2,
•••BC=2AB=4
•OC=OAAB+BC=1+2+4=7,
•点C表示的数是7.
故答案为7.
【点评】本题考查了数轴：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的
点不都表示有理数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数•）
16.（4分）（2017?
福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则/AOB等于108度.
【分析】根据多边形的内角和，可得/1,z2,Z3,Z4,根据等腰三角形的内角和，可得/7,根据角的和差，可得答案.
/5=76=180°-108°=72°,
/7=180°-72°-72°=36°.
7AOB=360-108°-108°-36°=108°,
故答案为：
108.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是
解题关键.
17.（4分）（2017?
福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y丄的图象
x
上，且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为丄二.
—2—
【分析】先根据点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，可得A
AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.
【解答】解：
如图所示，根据点A在反比例函数y丄的图象上，且点A的横坐标是2,可得A（2,寺）,
AD=_I:
，■:
■二.■，
•••矩形ABCD的面积=ABXAD匚：
X
故答案为:
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长.
三、解答题：
本题共9小题，共86分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（8分）（2017?
福建）先化简，再求值：
（1-丄）？
.・，其中a=：
:
-1.
aa-1
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：
当a=■-1时
原式匚-?
—
ai.a+1）（a-1）
二1
=a+T
=~T
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.
19.（8分）（2017?
福建）如图，点B、E、CF在一条直线上，AB=DEAC=DF
【分析】证明BC=EF然后根据SSS即可证明△ABC^^DEF,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得.
【解答】证明：
如图，：
BE=CF
•••BC=EF
在△ABC和△DEF中,
AB=DH
AC二DF
BOEF
•••△ABC^ADEF（SSS.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等.
20.（8分）（2017?
福建）如图，△ABC中，/BAC=90,AD丄BC,垂足为D.求
作/ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ（要求：
尺规
【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出/ADB=90，故/BPD^ZPBD=90.
再根据余角的定义得出/AQP+ZABQ=90，根据角平分线的性质得出ZABQ=Z
PBD,再由ZBPD=/APQ可知ZAPQ=ZAQP,据此可得出结论.
【解答】解：
BQ就是所求的ZABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：
•••AD丄BC,
•••ZADB=90,
•••ZBPD^ZPBD=90.
vZBAC=90,
•ZAQP^ZABQ=90.
vZABQ=ZPBD,
•ZBPD=/AQP.
vZBPD=/APQ,
•ZAPQ=ZAQP,
【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.
21.（8分）（2017?
福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有鸡兔同笼”问题:
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：
有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？
”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：
上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案.
【解答】解：
设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
（曲厂死,
［21［十4y=94
解得：
卩吨\
lv=12
答：
鸡有23只，兔有12只.
【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般.
22.（8分）（2017?
畐建）如图，四边形ABCD内接于。
O,AB是。
O的直径，点
P在CA的延长线上，/CAD=45.
（I）若AB=4,求［的长；
于是得到/COD=9O，根据弧长公式即可得到结论；
（U）由已知条件得到/BOCWAOD,由圆周角定理得到/AOD=45，根据等腰三角形的性质得到/ODA=ZOAD,求得/ADP*ZCAD=22.5，得至U/ODP=ZODA+ZADP=90,于是得到结论.
【解答】解：
（I）连接OC,OD,
vZCOD=2/CAD,ZCAD=45,
•••ZCOD=9.,
vAB=4,
•OC丄AB=2,
•的长+XnX2=n;
（n）^->-i,
•ZBOCZAOD,
vZC0D=9°,
•••/AOD=45,
vOA=OD,
•••ZODA=ZOAD,
vZAOD+ZODA=ZOAD=180,
•ZODA=67.5,
vAD=AP
•ZADP=/APD,
vZCAD=ZADP+ZAPD,ZCAD=45,
丄ADP丄-CAD=22.5,
•ZODP=ZODA+ZADP=90,
•PD是。
O的切线.
【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.
23.（10分）（2017?
畐建）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°sin283°0.122+0.992=0.9945,
sin222°+si*68°0.372+0.932=1.0018,
sin229°+si*610.482+0.872=0.9873,
sin237°sin253〜0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245
据此，小明猜想：
对于任意锐角a，均有sin2a+sin2（90°-a）=1.
（I）当a=30寸，验证sin2a+sin2（90°-a）=1是否成立；
（U）小明的猜想是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
【分析】
（1）将a=30弋入，根据三角函数值计算可得；
（2）设/A=a,则/B=90°-a,根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证.
【解答】解1：
（1）当a=30时，
sin2a+sin2（90°-a）
=1；
（2）小明的猜想成立，证明如下:
AS2
AB2
=1.
熟练掌握三角
【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义,函数的定义及勾股定理是解题的关键.
24.（10分）（2017?
福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：
一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费•具体收费标准如下：
使用次
0
1
2
3
45（含5次以
数
上）
累计车
0
0.5
0.9
a
b1.5
费
同时，就此收费方案随机调查了某高校
100名师生在
'天中使用A品牌共享单车
的意愿，
得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
45
人数
5
15
10
30
2515
（I）写出a,b的值；
（n）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元•试估计：
收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？
说明理由.
【分析】（I）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；
（n）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的
费用，再与5800比较大小即可求解.
【解答】解：
（I）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4;
（n）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：
X（0X5+0.5X15+0.9X10+1.2X30+1.4X25+1.5X15）=1.1（元），
所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：
5000X1.仁5500（元），
因为5500<58
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