高考数学一轮复习第5单元数列作业理.docx
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高考数学一轮复习第5单元数列作业理
2019-2020年高考数学一轮复习第5单元数列作业理
基础热身
1.在数列中,a1=1,an+1=2an+1（n∈N*）,则a4的值为（ ）
A.31B.30
C.15D.63
2.[xx·天门三校月考]数列-1,4,-9,16,-25,…的一个通项公式为（ ）
A.an=n2
B.an=·n2
C.an=·n2
D.an=·（n+1）2
3.数列0,2,6,14,30,…的第6项为（ ）
A.60B.62
C.64D.94
4.[xx·吉林一中月考]数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}的最小项是第 项.
5.[xx·衡阳期末]在数列中,其前n项和为Sn,且满足Sn=n2+n（n∈N*）,则an= .
能力提升
6.[xx·保定二模]在数列中,其前n项和为Sn,且Sn=an,则的最大项的值为（ ）
A.-3B.-1
C.3D.1
7.在数列{an}中a1=3,（3n+2）an+1=（3n-1）an（n≥1）,则an=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则axx=（ ）
A.-6B.-3
C.3D.6
9.[xx·郑州一中模拟]已知数列{an}满足an=8+（n∈N*）.若数列{an}的最大项和最小项分别为M和m,则M+m=（ ）
A.B.
C.D.
10.已知数列,满足a1=b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn,则下列结论中正确的是（ ）
A.只有有限个正整数n使得anB.只有有限个正整数n使得an>bn
C.数列是递增数列
D.数列是递减数列
11.[xx·江西省宜春三中月考]设数列的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=Sn（n∈N*）,则通项公式an= .
12.已知函数f=记an=f（n∈N*）,若是递减数列,则实数t的取值范围是 .
13.[xx·锦州质检]已知数列满足a1=1,an-an+1=,n∈N*,则an= .
14.（10分）[xx·六盘山高级中学月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求数列{an}的前n项和Sn,并求使得Sn取得最大值时n的值.
15.（13分）[xx·信阳质检]已知数列满足a2=,且an+1=3an-1.
（1）求数列的通项公式以及数列的前n项和Sn的表达式;
（2）若不等式≤m对任意的n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
难点突破
16.（12分）[xx·宜春三中月考]设a1=2,a2=4,数列{bn}满足bn+1=2bn+2,且an+1-an=bn.
（1）求证:
数列{bn+2}是等比数列;
（2）求数列{an}的通项公式.
加练一课（四） 递推数列的通项的求法
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.[xx·遵义航天高级中学月考]数列满足a1=1,an+1=2an-1,则an=（ ）
A.1B.2n-1
C.nD.-1
2.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=6,那么a10等于（ ）
A.165B.33
C.30D.21
3.[xx·黄山二模]已知数列的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1（n∈N*）,则S5=（ ）
A.31B.42
C.37D.47
4.若数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对任意的n∈N*都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（ ）
A.{a2k+1}B.{a3k+1}
C.{a4k+1}D.{a6k+1}
5.[xx·揭阳模拟]已知数列满足a1=1,an+1=an,则an=（ ）
A.B.
C.D.
6.[xx·三明质检]已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,an+1·an=2n（n∈N*）,则Sxx=（ ）
A.3·21008-3B.2xx-1
C.2xx-3D.21010-3
7.已知数列满足a1=1,an+1=an+,则an=（ ）
A.B.
C.D.
8.已知数列满足a1=1,an-an+1=nanan+1（n∈N*）,则an=（ ）
A.B.
C.D.
9.[xx·赣州期末]已知数列{an}的前n项和为Sn,若an+1+（-1）nan=n,则S40=（ ）
A.120B.150
C.210D.420
10.已知数列{an}满足a1=2,且an=（n≥2,n∈N*）,则an=（ ）
A.B.
C.D.
11.[xx·福州第一中学质检]已知数列满足a1=a2=,an+1=2an+an-1（n∈N*,n≥2）,则的整数部分是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
12.已知Sn为数列的前n项和,且an=a1=a（a∈R）.给出下列3个结论:
①数列一定是等比数列;②若S5<100,则a<18;③若a3,a6,a9成等比数列,则a=-.其中,所有正确结论的序号为（ ）
A.②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上）
13.若数列满足a1=1,an+1=an+2,则a10= .
14.[xx·深圳调研]若数列,满足a1=b1=1,bn+1=-an,an+1=3an+2bn,n∈N*,则axx-axx= .
15.[xx·株洲一模]已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2）,则数列{an}的通项公式为an= .
16.[xx·南宁二中、柳州高中联考]已知数列xx,xx,1,-xx,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前xx项之和Sxx= .
课时作业（二十九） 第29讲 等差数列及其前n项和
基础热身
1.[xx·重庆诊断]设Sn为等差数列的前n项和,a1=-2,S3=0,则的公差为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
2.在等差数列中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=（ ）
A.30B.27
C.24D.21
3.[xx·葫芦岛期末]已知Sn为等差数列的前n项和,若a4+a9=10,则S12=（ ）
A.30B.45
C.60D.120
4.[xx·大理模拟]在等差数列中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5= .
5.在等差数列中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d= .
能力提升
6.[xx·河南八市联考]在等差数列中,若a2+a4+a6=3,则a1+a3+a5+a7=（ ）
A.3B.4
C.5D.6
7.[xx·杭州质检]设是等差数列,Sn为其前n项和.若正整数i,j,k,l满足i+l=j+k（i≤j≤k≤l）,则（ ）
A.aial≤ajak
B.aial≥ajak
C.SiSlD.SiSl≥SjSk
8.已知等差数列的前n项和为Sn,且a1+a5=-14,S9=-27,则使得Sn取最小值时,n的值为（ ）
A.1B.6
C.7D.6或7
9.[xx·长沙模拟]《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及解法,其中一个问题可用现代汉语描述为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节容积之和为4升,求中间一节的容积为多少?
”则该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为（ ）
A.升B.升
C.升D.升
10.[xx·蚌埠质检]已知数列满足a1=0,数列为等差数列,且an+1=an+bn,b15+b16=15,则a31=（ ）
A.225B.200
C.175D.150
11.[xx·桂林、崇左、百色模拟]已知Sn是等差数列的前n项和,若a1=-xx,-=6,则Sxx= .
12.[xx·浙江五校联考]已知数列,满足a1=2,b1=1,
（n≥2,n∈N*）,则（a1008+b1008）（axx-bxx）= .
13.（15分）[xx·北京海淀区期中]已知等差数列满足a1+a2=6,a2+a3=10.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列{an+an+1}的前n项和.
14.（15分）[xx·安徽师大附中期中]已知正项数列的前n项和为Sn,且是1与an的等差中项.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前n项和Tn.
难点突破
15.（5分）[xx·太原期中]已知等差数列的前n项和为Sn,且S3=9,a2a4=21,数列满足++…+=1-（n∈N*）,若bn<,则n的最小值为（ ）
A.6B.7
C.8D.9
16.（5分）[xx·石家庄一模]已知数列满足a1=-,an+1bn=bn+1an+bn,且bn=（n∈N*）,则数列的前2n项和S2n取最大值时,n= .
课时作业（三十） 第30讲 等比数列及其前n项和
基础热身
1.已知2是a与2-的等比中项,则a=（ ）
A.2-B.4（2-）
C.2+D.4（2+）
2.在等比数列{an}中,a3=4,a6=,则公比q=（ ）
A.B.-
C.2D.-2
3.[xx·常德一模]已知各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,且S3=14,a3=8,则a6=（ ）
A.16B.32
C.64D.128
4.在等比数列中,公比q=,a3a5a7=64,则a4= .
5.[xx·太原质检]设Sn是等比数列的前n项和,若S2=2,S6=4,则S4= .
能力提升
6.[xx·绍兴柯桥区二模]已知等比数列的前n项和为Sn,且满足a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比为（ ）
A.2B.3
C.4D.5
7.[xx·衡阳联考]已知数列为等比数列,且a3=-4,a7=-16,则a5=（ ）
A.8B.-8
C.64D.-64
8.已知等比数列满足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,则数列的公比为（ ）
A.2B.4
C.±2D.±4
9.[xx·泉州模拟]已知数列为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10的值为（ ）
A.7B.5
C.-7D.-5
10.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
11.[xx·大连模拟]已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列{an}的前n项和,则an·Sn的最小值为（ ）
A.0B.-3
C.-20D.9
12.[xx·榆林一模]在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q= .
13.已知是正项等比数列,a2=3,a6=,则a1a2+a2a3+…+a100a101= .
14.（10分）[xx·上饶六校联考]已知数列的前n项和为Sn,且an+1=1+Sn对一切正整数n恒成立.
（1）试求当a1为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式;
（2）在
（1）的条件下,当n为何值时,数列的前n项和Tn取得最大值.
15.（13分）[xx·广西钦州月考]已知数列的前n项和为Sn,且Sn=λ+（n-1）·2n,又数列满足an·bn=n.
（1）求数列的通项公式.
（2）当λ为何值时,数列是等比数列?
此时数列的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使得m
难点突破
16.（12分）[xx·泸州诊断]设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=,S3=.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn=log2,Tn为数列{bn}的前n项和,求使Tn=+105成立的n的值.
课时作业（三十一） 第31讲 数列求和
基础热身
1.数列4,8,16,32,…的前n项和为（ ）
A.2n+1-2-n-1
B.2n+2-2-n-3
C.2n+1+2-n-1
D.2n+1-2-n-1-1
2.[xx·山东临沂一中月考]若数列的通项公式是an=（-1）n（3n-2）,则a1+a2+…+a10=（ ）
A.15B.12
C.-12D.-15
3.[xx·蚌埠第二中学月考]已知函数f=
且an=f+f,则a1+a2+a3+…+a8=（ ）
A.-16B.-8
C.8D.16
4.已知数列的通项公式为an=,则数列的前40项和为 .
5.[xx·呼和浩特调研]在等差数列中,a2=8,前6项和S6=66,设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,则Tn= .
能力提升
6.[xx·湘潭模拟]已知Tn为数列的前n项和,若n>T10+1013恒成立,则整数n的最小值为（ ）
A.1026B.1025
C.1024D.1023
7.[xx·合肥调研]已知数列满足a1=2,4a3=a6,是等差数列,则数列{（-1）nan}的前10项的和S10=（ ）
A.220B.110
C.99D.55
8.[xx·临川实验学校一模]我国古代数学名著《九章算术》中有已知长方形面积求一边的算法（“少广”算法）,该算法的前两步用现代汉语描述如下.第一步:
构造数列1,,,,…,①.第二步:
将数列①的各项乘,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an等于（ ）
A.B.
C.D.
9.[xx·重庆第八中学月考]设数列的前n项和为Sn,若an+1=（-1）n-1an+2n+1,则S32=（ ）
A.560B.360
C.280D.192
10.[xx·唐山一模]数列是首项为1,公差为1的等差数列,数列是首项为1,公比为2的等比数列,则数列的前n项和等于 .
11.[xx·陕西黄陵中学模拟]已知数列是公差为整数的等差数列,前n项和为Sn,且a1+a5+2=0,2S1,3S2,8S3成等比数列,则数列的前10项和为 .
12.[xx·玉溪质检]已知数列满足a1=1,a2=2,an+2=1+sin2an+2cos2,则该数列的前20项和为 .
13.（15分）[xx·莆田一模]设数列的前n项和Sn=2n+1-2,数列满足bn=+22n-1.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前n项和Tn.
14.（15分）[xx·佛山质检]已知数列满足a1=1,an+1=an+2,数列的前n项和为Sn,且Sn=2-bn.
（1）求数列,的通项公式;
（2）设cn=anbn,求数列的前n项和Tn.
难点突破
15.（5分）[xx·洛阳三检]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+1=,若a1=2,则{log2an}的前xx项的和为（ ）
A.1B.2
C.-6D.-586
16.（5分）[xx·抚州临川区模拟]在数列中,a1=2,n（an+1-an）=an+1,n∈N*,若对于任意的a∈[-2,2],不等式<2t2+at-1恒成立,则t的取值范围为 .
课时作业（三十二） 第32讲 数列的综合问题
基础热身
1.[xx·河北五校一模]设等差数列的前n项和为Sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的两个根,则S5=（ ）
A.-B.-5
C.5D.
2.[xx·河南新乡一模]已知数列为等差数列,且满足=a3+axx,其中点A,B,C在一条直线上,点O为直线AB外一点,记数列的前n项和为Sn,则Sxx的值为（ ）
A.B.xx
C.xxD.xx
3.[xx·宜宾二诊]数列的通项公式为an=ncos2-sin2,其前n项和为Sn,则S40为（ ）
A.10B.15
C.20D.25
4.[xx·梅河口五中期末]已知数列满足a1=33,an=n2-n+33,则取最小值时n= .
5.现在传播信息的渠道有很多,可以通过广播、电视、网络等渠道进行传递.现有一人自编了一则健康有趣的笑话想通过QQ传递给好友进行分享,他立即通过QQ发给好友,用10秒钟发给了6个在线好友,接到信息的人同样用10秒钟将此信息发给不知此信息的6个在线好友,依此下去,则经过一分钟后有 个人知道这条信息.
能力提升
6.[xx·鞍山第一中学一模]设{an}是首项为a1,公差为-2的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=（ ）
A.8B.-8
C.1D.-1
7.[xx·湖南五市十校联考]已知等差数列的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是（ ）
A.SnB.Sn≤an
C.Sn>an
D.大小不能确定
8.[xx·河南名校联考]已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1a2a3a4a5=,且a2,a4,a3成等差数列,则S5=（ ）
A.B.
C.D.
9.[xx·黄山二模]对正整数n,设曲线y=（2-x）xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和等于（ ）
A.-3B.
C.D.
10.[xx·太原三模]已知数列的前n项和为Sn,点（n,Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图像上,等比数列满足bn+bn+1=an（n∈N*）,其前n项和为Tn,则下列结论正确的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn>an
D.Tn11.[xx·资阳二模]我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:
“今有蒲（水生植物名）生一日,长三尺;莞（植物名,俗称水葱、席子草）生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?
”其大意是:
今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.今后蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为 日.（结果保留一位小数,参考数据:
lg2≈0.30,lg3≈0.48）
12.[xx·淮北第一中学三模]若数列满足-=d（n∈N*,d为常数）,则称数列为“调和数列”,已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4b6的最大值是 .
13.（15分）[xx·长沙十校二联]设是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,已知S3=7,a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）令bn=an+lnan,求数列的前n项和Tn.
14.（15分）已知数列的首项a1=4,当n≥2时,an-1an-4an-1+4=0,数列满足bn=（n∈N*）.
（1）求证:
数列是等差数列,并求的通项公式;
（2）若cn=·（nan-6）,对任意n∈N*,都有cn+t≤2t2,求实数t的取值范围.
难点突破
15.（5分）设等比数列{an}的公比为q,其前n项之积为Tn,并且满足条件:
a1>1,a2015axx>1,<0.给出下列结论:
（1）0（2）a2015axx-1>0;（3）Txx的值是Tn中最大的;（4）使Tn>1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为（ ）
A.
（1）（3）B.
（2）（3）
C.
（1）（4）D.
（2）（4）
16.（5分）[xx·湖南永州三模]已知数列的前n项和Sn=·n,若对任意的正整数n,有（an+1-p）（an-p）<0恒成立,则实数p的取值范围是 .
课时作业（二十八）
1.C [解析]由题意,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,故选C.
2.B [解析]易知数列-1,4,-9,16,-25,…的一个通项公式为an=·n2,故选B.
3.B [解析]观察数列,得出规律:
a2-a1=21,a3-a2=22,a4-a3=23,a5-a4=24,因此a6-a5=25,所以a6=62,故选B.
4.5 [解析]因为an=3n2-28n=3n-2-,且n∈N*,所以当n=5时,an取得最小值.
5.2n [解析]当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n.当n=1时,a1=S1=2,满足上式.故an=2n.
6.C [解析]当n≥2时,Sn=an,Sn-1=an-1.两式作差可得an=Sn-Sn-1=an-an-1,则==1+,据此可得,当n=2时,取到最大值3.
7.A [解析]∵（3n+2）an+1=（3n-1）an,∴an+1=an,∴an=··…··a1=××…×××3=,故选A.
8.D [解析]根据题意可知a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,…,可知数列{an}的周期为6,那么axx=a336×6+2=a2=6,故选D.
9.D [解析]∵an=8+,∴an+1=8+,∴an+1-an=-==.∴当1≤n≤4时,an+1>an,即a5>a4>a3>a2>a1;当n≥5时,an+1a6>a7>….因此数列先递增后递减,∴当n=5时,a5=为最大项,即M=,又当n→∞时,an→8,a1=,∴最小项为,即m=,∴m+M=+=.故选D.
10.D [解析]根据题意可构造数列{an-bn},则an+1-bn+1=an+2bn-an-bn=（1-）an-（1-）bn=（1-）（an-bn）.因为a1=b1=1,所以a1-b1=1-,所以{an-bn}是以1-为首项,1-为公比的等比数列,故an-bn=（1-）n,所以A,B不正确.因为{an-bn}的公比为1-,其绝对值小于1,所以{|an-bn|}为递减数列,所以C不正确.-=·|an-bn|,易知数列,为递增数列,故为递减数列,又{|an-bn|}为递减数列,故-为递减数列,D正确.
11.an= [解析]由an+1=Sn①,可得an=Sn-1（n≥2）②,①-②得an+1-an=Sn-Sn-1=an（n≥2）,即=2（n≥2）,又a2=S1=1,所以=1≠2,则数列{an}从第二项起是以1为首项2为公比的等比数列,所以an=
12. [解析]因为是递减数列,数列{an}从a4项开始用式子（t-13）计算,所以只要t-13<0,即t<13即可.因为a1,a2,a3通过x2-3tx+18计算,所以根据二次函数的性质,应该有>且a3>a4,即t>且9-9t+18>t-13,解得13. [解析]由an-an+1=可得-==2-,利用累加法可得-+-+…+-=2-+2-+…+21-,即-=21-,可得=3-=,即an=.
14.解:
（1）设等差数列{an}
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