列主元高斯约当消去法实验.docx
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列主元高斯约当消去法实验
山西大学计算机与信息技术学院
实验报告
姓名
小超
学号
11111111
专业班级
2013级计算机科学与技术
课程名称
计算方法实验
指导教师
李
实验日期
2015/11/03
成绩
实验名称
用列主元高斯-约当法解方程组
一、实验目的：
用列主元高斯-约当法解线性方程组
。
式中，
为
阶非奇异方阵，
，
式
阶列向量，并分析选主元的重要性。
二、实验内容：
解下列方程组
三、实验程序：
源代码
#include
//Hello.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
intmain（）{
doublearr[4][5]={{1.1348,3.8326,1.1651,3.4017,9.5342},
{0.5301,1.7875,2.5330,1.5435,6.3941},
{3.4129,4.9317,8.7643,1.3142,18.4231},
{1.2371,4.9998,10.6721,0.0147,16.9237}
};
for（inti=1;i<3;i++）{//确定第一列列主元
if（arr[0][0]for（intj=0;j<5;j++）{
doubletemp=arr[0][j];
arr[0][j]=arr[i][j];
arr[i][j]=temp;
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"确定第一列列主元\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//将第一列除第一行外其他值变成0
doubleolda;
for（inti=1;i<4;i++）{
olda=arr[i][0];
for（intj=0;j<5;j++）{
arr[i][j]=（arr[i][j]-（olda/arr[0][0]）*arr[0][j]）;
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"将第一列除第一行外其他值变成0\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第一行第一列值变为1
for（intj=4;j>-1;j--）{
arr[0][j]=arr[0][j]/arr[0][0];
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第一行第一列值变为1\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//确定第二列列主元
for（inti=2;i<4;i++）{
if（fabs（arr[1][1]）for（intj=1;j<5;j++）{
doubletemp=arr[1][j];
arr[1][j]=arr[i][j];
arr[i][j]=temp;
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"确定第二列列主元\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第二列三四行变为0
for（inti=2;i<4;i++）{
for（intj=4;j>0;j--）{
arr[i][j]=arr[i][j]-arr[i][1]/arr[1][1]*arr[1][j];
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第二列三四行变为0\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第二行第二列的值变为1
for（intj=4;j>0;j--）{
arr[1][j]=arr[1][j]/arr[1][1];
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"第二行第二列的值变为1\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第一行第二列值变为0
for（intj=4;j>0;j--）{
arr[0][j]=arr[0][j]-arr[1][j]*arr[0][1];
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第一行第二列值变为0\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//确定第三列列主元
for（inti=3;i<4;i++）{
if（fabs（arr[2][2]）for（intj=2;j<5;j++）{
doubletemp=arr[2][j];
arr[2][j]=arr[i][j];
arr[i][j]=temp;
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"确定第三列列主元\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第四行第三列的值变为0
for（intj=4;j>1;j--）{
arr[3][j]=arr[3][j]-arr[3][2]/arr[2][2]*arr[2][j];
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第四行第三列的值变为0\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第三行第三列的值变为1
for（intj=4;j>1;j--）{
arr[2][j]=arr[2][j]/arr[2][2];
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第三行第三列的值变为1\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第一、二行的第三列元素变为0
for（inti=0;i<2;i++）{
for（intj=4;j>1;j--）{
arr[i][j]=arr[i][j]-arr[i][2]*arr[2][j];//kk
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第一、二行的第三列元素变为0\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第四行第四列的值变为1
for（intj=4;j>2;j--）{
arr[3][j]=arr[3][j]/arr[3][3];
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第四行第四列的值变为1\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//把第一、二、三行的第四列值变为0
for（inti=0;i<3;i++）{
for（intj=4;j>2;j--）{
arr[i][j]=arr[i][j]-arr[i][3]*arr[3][j];//kk
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"把第一、二、三行的第四列值变为0\n"）;
for（inti=0;i<4;i++）{
for（intj=0;j<5;j++）{
printf（"%f",arr[i][j]）;
printf（"\t"）;
}
printf（"\n"）;
}/////////////////////////////////////////////////////////////
doublex1=arr[0][4];
doublex2=arr[1][4];
doublex3=arr[2][4];
doublex4=arr[3][4];
printf（"x1=%f",x1）;
printf（"\n"）;
printf（"x2=%f",x2）;
printf（"\n"）;
printf（"x3=%f",x3）;
printf（"\n"）;
printf（"x4=%f",x4）;
while
（1）;
return0;
}
三、结果分析：
虽然两种方法得出的结果均正确，列主元素的计算量稍多，但是从计算过程上看，不列主元素时，矩阵在变换过程中曾出现4539多的数据，而列主元素数据较为稳定，波动不大。
对于不能精确保留所有数据的计算机来说，数据变化越大，损失的精度越多。
所以在进行精确计算时，还是列主元素更为精确稳定。
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