春季六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》导学案.docx
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春季六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》导学案
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
3圆柱和圆锥--圆柱的认识
课时
1
主备人
王绍玲
学习目标
借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
学习重难点
重点：
认识圆柱的特征。
难点：
看懂圆柱的展开图。
求圆柱的侧面积。
学习方法
1、试着找一个圆柱实物，看一看，摸一摸圆柱是由哪几个部分组成的？
2．自学课本P18：
拿个圆柱实物指出它底面、侧面、高，思考圆柱的底面、侧面有什么特征？
3、自制一个圆柱体，沿侧面一刀剪开，观察圆柱的侧面展开后是什么图形？
一个完整的圆柱展开图包括哪些？
4．借助学具，把展开的侧面重新包上，想象侧面的长、宽与圆柱的什么有关？
课前准备
圆柱形物品以及有商标的圆柱形物品。
学案
导案
【知识链接】
1、你知道圆的各部分名称吗？
用字母怎样表示？
已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？
2、说一说长方体与正方体的特征各是什么？
它们的面有什么特点？
用手摸一摸。
3、、你见过P17页物体的形状吗？
它叫什么？
生活中有哪些物体的形状是这样的？
【自主学习】
1、整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？
请同学说说喜欢圆柱的理由。
（美观、实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3）下面我们看看这些物体的真实形状。
用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。
请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
圆柱是由几部分组成的。
（2）看书：
摸到的上下两个面叫什么？
它们的形状大小如何？
摸到的圆柱周围的曲面叫什么？
有几个？
2．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：
圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。
（课件显示：
在图上标出高）
（2）什么叫圆柱的高？
圆柱的高在哪些地方可以找到？
它有什么特点？
有多少条？
【合作探究】
1、操作验证：
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出的是什么形状？
竖的一边是圆柱的什么？
横的一边是圆柱的什么？
2、圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：
请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸沿高剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：
展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？
展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
强调：
我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
你发现了什么？
想一想：
当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
圆柱的侧面积=---------------×--------------
用字母表示S侧=--------------
5、计算圆柱的侧面积
（1）底面周长是12.56厘米，高是10厘米。
（2）底面直径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面半径是2厘米，高是20厘米。
【展示交流】
求圆柱的侧面积有几种情况？
每种情况用字母怎样表示？
【巩固达标】
一、填空。
1．圆柱的上、下两个面叫做（）。
它们是（）
2．圆柱的侧面是一个（）。
圆柱的侧面展开，一般情况下得到一个（）；特殊情况下得到一个（）。
3．圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
有（）条
4．圆柱的侧面展开是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），因为长方形的面积＝（），所以圆柱的侧面积＝（ ）。
5．圆柱的侧面展开是一个正方形时，圆柱的（）和圆柱的（）相等。
6圆柱的表面展开图，一般情况下得到（）和（），圆是圆柱的（），长方形是圆柱的（），
二、书中练习。
1.做第18页做一做、19页“做一做”的讨论每个圆柱的侧面展开图是怎样展开的？
第2题。
2.做第20页练习三的第1、.2.、3.
【课后提升】
练习三第4题
1、把一个圆柱平行于底面进行切割，切开的面是什么形状？
与圆柱有什么关系？
2、把一个圆柱沿底面的一条直径切开，切开的面是什么形状？
与圆柱有什么关系？
第5题
把一张长方形的纸卷起来，可以卷成什么形状？
你有几种卷法？
比较两次卷成的立体图形有什么相同点和不同点？
教
学
反
思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
3圆柱和圆锥--圆柱的表面积
课时
2
主备人
王绍玲
学习目标
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
学习重难点
重点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
学习方法
教科书p21例3
1．找个实物圆柱，摸一摸它的表面，思考：
圆柱的表面积指的是什么？
2．回顾圆柱侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系，按照下面过程，试着推导圆柱的侧面积公式,以及圆柱的表面积公式.
课前准备
圆柱表面积的展开图
学案
导案
【知识链接】
长方体、正方体的表面积指的是什么？
怎样计算长方体或正方体的表面积？
23页第六题前两个图求长方体或正方体的表面积？
今天学习圆柱的表面积计算方法。
【自主学习】
1、侧面积练习：
22页做一做1题。
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）小结：
要计算圆柱的侧面积，必须知道哪两个条件，有时题里只给出直径或半径，需要先求出哪个条件？
2、圆柱的表面积例3（摸一摸圆柱的表面）想一想：
圆柱的表面积指的是什么？
它可以分为几部分?
3、圆柱有几个底面？
是什么图形？
有什么关系？
底面的面积如何求？
4、圆柱的表面积计算公式：
用字母怎样表示？
圆柱的表面积=
【合作探究】
尝试练习：
1、求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长是12.56dm，高是0.5dm.
（2）底面直径是4cm,高是0.5cm.
（3）底面半径是2cm,高是0.5cm.
求圆柱的侧面积需要找到几个条件？
2、第21页做一做
【展示交流】
展示圆柱的表面积的各种情况，用字母表示。
【巩固达标】
求下面圆柱的表面积。
分步计算。
（1）底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。
（2）底面半径是4dm,高是5dm.
（3）底面直径是8厘米，高是5厘米。
（4）底面周长25.12厘米，高5厘米
【课后提升】
一辆压路机前轮直径1.6m,前轮宽度是3m.
（1）压路机前轮转动1圈，压路面积是多少平方米？
（2）如果每分转动20圈，1小时压路面积是多少平方米？
教
学
反
思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
3圆柱与圆锥
圆柱表面积公式的应用
课时
3
主备人
王绍玲
学习目标
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
学习重难点
学习重点：
圆柱表面积的计算方法的应用。
学习难点：
判断实际圆柱物体的表面积是有几部分组成。
学习方法
自学P22页的例4题，在解决问题时注意考虑圆柱物体有几个面
课前准备
厨师帽，圆柱形的快餐杯、笔筒。
学案
导案
【知识链接】
一、复习旧知
一个圆柱底面直径12厘米，高20厘米。
（1）圆柱的侧面积是多少？
（2）圆柱的底面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
【自主学习】
1、自学P22页的例4题。
（1）学生读题，明确已知条件和问题。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
厨师帽的形状是（）,包括几个面？
是哪几个面？
2、你觉得例4与我们学的圆柱表面积计算有什么区别？
今后做题应注意什么？
3、列式解答
【合作探究】
在做圆柱表面积应用题时我们应注意什么？
【展示交流】
在求圆柱表面积时要注意什么？
【巩固达标】
1、用铁皮制作1节通风管，它的长是60cm,底面圆的直径是10CM。
至少需要铁皮多少平方厘米？
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为8分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
【课后提升】
1、把一个高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开表面积增加96平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
2、把一根底面半径是2分米，长1.5米的圆柱木料锯成三段小的圆柱形木料，表面积增加多少平方分米？
3、砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
教
学
反
思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
3圆柱与圆锥----练习课
课时
4
主备人
王绍玲
学习目标
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力
学习重难点
学生运用知识的能力
学习方法
记下不会的题型再与学生讨论
课前准备
学案
导案
【知识链接】
圆柱的认识与表面积你学到了哪些知识？
与同学说一说。
【自主学习】
一、基本练习：
求下面圆柱的表面积
1、圆柱底面周长是20厘米，高是10厘米。
2、圆柱底面直径是6厘米，高是3厘米。
3、圆柱底面半径是3厘米，高是10厘米。
二、选择题：
1、甲乙两人分别用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体，（接头处不重合），那么围成的圆柱体（ ）
A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等 D侧面积和高都不相等
2、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A.6.28 B.12.56 C.18.84 D.25.12
3、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指（ ）.
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
【合作探究】
思考：
如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状的？
如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形，那么这个圆柱的底面半径是多少厘米？
高是多少厘米？
如果展开后是高12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是多少厘米？
【展示交流】
你学到了哪些做题方法?
【巩固达标】
练习四8-14题
【课后提升】
1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
（1）沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？
（2）某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
2、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。
如果每平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
3、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。
，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
4、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
5、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？
教
学
反
思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
3圆柱与圆锥---圆柱的体积
课时
5
主备人
王绍玲
学习目标
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
学习重难点
重点：
圆柱体积计算
难点：
公式的推导过程
学习方法
1．自己举例，回忆长方体和正方体体积的计算办法。
2、尝试练习：
计算上图长方体和正方体的体积，并归纳长方体和正方体的体积计算方法。
3、能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积？
4、你把圆柱拼成了近似的什么图形？
它们之间有什么联系？
它的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系呢？
5、自学课本P25，并补充完整。
思考：
计算圆柱的体积需要哪几个条件
课前准备
学案
导案
【知识链接】
1、什么是体积？
2、长方体、正方体的体积怎样计算?
用字母怎样表示？
3、引导学生想到长方体和正方体体积的统一计算公式是什么？
4、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面。
5、复习圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算
【自主学习】
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（将圆柱细分，拼成一个__________）
（3）通过观察，学生明确：
长方体的底面积==圆柱的__________
长方体的高就是圆柱的___________
因为：
长方体的体积＝__________
所以：
圆柱的体积＝底面积×高，V=_____________
【合作探究】
1、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
2、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，体积是多少？
3、一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？
【展示交流】
用什么方法来推导出圆柱的体积?
求圆柱的体积已知条件有几种情况？
用字母怎样表示？
【巩固达标】
1、25页做一做
2、练习五1、3、题
【课后提升】
一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，体积是多少立方分米？
教
学
反
思
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科目
数学
课题
圆柱与圆锥---
圆柱体积练习课
课时
6
主备人
王绍玲
学习目标
使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
学习重难点
重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题
学习方法
1．回忆圆柱体积公式的推导过程，写下圆柱体积的计算公式。
如果已知圆柱底面半径r和高h，能不能求出圆柱的体积？
体积公式还可以怎么表示？
2．自己动笔完成例6，并与书本对照，说一说书本的解题思路。
课前准备
学案
导案
【知识链接】
1、复习圆柱体积的推导过程
2、长方体的体积与容积的区别与联系。
填表。
体积
容积
意义
物体所占空间的大小（从外面量）
容器所能容纳物体的体积（从里面量）
计算方法
V=abh
V=abh
计量单位
m3dm3cm3
L=1000mL
3、学习圆柱的容积。
【自主学习】
1、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
2、自学26页例6，学生思考：
（1）要知道杯子能不能装下这袋牛奶，应该先知道什么？
怎样求?
（2）尝试完成例6。
①杯子的底面积：
______________________
②杯子的容积：
________________________
因为杯子的容积（）牛奶的体积，所以（）
【合作探究】
比较一下第1题与例6有哪些相同的地方和不同的地方？
（相同的是都要用_______公式进行计算；不同的是_____已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道_____，要先求__________，再求（）
【展示交流】
你今天学习了什么？
与上节课有什么不同的地方？
说一说。
【巩固达标】
一、选择题（）
1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大 ）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
2．体积单位和面积单位相比较，（ ）．
①体积单位大 ②面积单位大
③一样大 ④不能相比
3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）．
①正方体体积大 ②长方体体积大
③圆柱体体积大 ④一样大
【课后提升】
一个圆柱形油桶，底面积是50平方分米，高12分米。
桶内装油的高度是桶高的3/4，桶内装油多少升？
教
学
反
思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
圆柱体积复习
课时
7
主备人
王绍玲
学习目标
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学习重难点
重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
学习方法
运用公式正确地计算圆柱的体积和容积
课前准备
学案
导案
【知识链接】
一、圆柱体积公式的灵活运用
已知S和h,v=
已知r和h，v=
已知d和h,v=
已知c和h，v=
二、计算下面各圆柱的体积。
1、底面积是30平方厘米，高4厘米。
2.底面半径2厘米，高10厘米。
3．底面直径10dm,高6dm.
4．底面周长是12.56m,高是2m.
【自主学习】
自学例7灵活运用圆柱的体积公式解决实际问题。
1、这个瓶子是不是完整的圆柱？
能不能直接计算容积？
能不能转化成圆柱？
2、分析与解答
瓶子里的水的体积是（）形状，倒置后，瓶子的体积（），水的体积（）。
原来无水部分的体积也（），变成了（）形状，也就是说瓶子的容积可以看成两个（）的体积和.
（1）有水部分的体积
（2）无水部分的体积
（3）瓶子的容积
（4）综合算式
【合作探究/展示交流】
1、饮料瓶的体积分成可以几部分？
2、交流探究内容。
利用（）不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
【巩固达标】
★判断对与错。
1、底面积扩大10倍，高不变的圆柱体，它的体积扩大10倍。
（）
2、两个圆柱高相等，大圆柱的体积是小圆柱的4倍，小圆柱的底面直径是大圆柱底面直径的2倍。
（）
3、长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
（）
【课后提升】
★想一想，慎重选。
.一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）。
Ａ．75.36立方厘米Ｂ．150.72立方米
Ｃ．56.52立方厘米 Ｄ．226.08立方厘米
教
学
反
思
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科目
数学
课题
圆柱的表面积与体积复习题
课时
8
主备人
王绍玲
学习目标
进一步掌握求圆柱表面积合体积的方法，并正确的应用
学习重难点
圆柱表面积及体积公式
学习方法
把不会的做好记号
课前准备
学案
导案
【知识链接】
1.圆柱的表面积的计算方法
2.求圆柱的体积需要什么条件
【自主学习】
1、比较圆柱的表面积和体积。
填表。
圆柱的表面积
圆柱的体积
意义
侧面积与两个底面积的和
圆柱所占空间的大小
计算方法
S表=S侧+S底×2
V=Sh
计量单位
m2dm2cm2
m3dm3cm3
2、完成28页6题
【合作探究】【展示交流】
小组长解决本组成员各自不会做的题目。
再带领小组合作，解答。
【巩固达标】
一，请你填空。
1、100毫升=（）立方厘米
1.5米=（）分米
1500立方分米=（）立方米
2、一个圆柱底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
3、做一些圆柱形的铁皮水管，要求需要多少铁皮就是求它的（）。
要求水管可以装多少水，就是求它的（）。
5、在平地挖一个圆柱形的水池，水池的深是4米。
直径是6米。
这个水池占地（）平方米，需挖土（）立方米。
6、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。
这个圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是（）厘米，它的体积是（）立方厘米。
二，当好裁判。
1、圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
（）
2、半径为2米的圆柱体,它的底面周长和底面积相等。
（）
三，对号入座。
（把正确答案的序号写在括号中）
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（）
A．正方体体积大；B．长方体体积大；
C．圆柱体体积大；D．一样大。
2、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是（）A.3B.6C.9D.27
四，解决问题
1、一个圆柱形水池,底面半径3米,池高1.5米,这个水池最多可盛水多少吨?
（1立方米的水重1吨）
2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮?
（得数保留整数）
3、把一根1.5米长的圆柱体木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米。
这根木料原来的体积是多少？
教
学
反
思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
圆锥的认识
课时
9
主备人
王绍玲
学习目标
认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥
学习重难点
重点：
掌握圆锥的特征。
难点：
正确理解圆锥的组成。
学习方法
1．生活中哪些物体是圆锥形的？
这些物体的形状有什么共同特点？
2．自学课本P2431，思考什么是圆锥的高？
找个圆锥实物，用手摸一摸，思考如何测量圆锥的高，并把你的方法记录下来！
3.尝试完成“做一做”：
按照附页2的图样，用硬纸做一个圆锥，量出它的底面直径和高。
课前准备
圆锥形状的物品
学案
导案
【知识链接】
生活中哪些物体是圆锥形的？
这些物体的形状有什么共同特点？
【自主学习】
1、圆锥的认识
（1）学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，说出自己观察的结果，圆锥有几个曲面，几个顶点和几个面是圆的，等等。
（2）在图上标出顶点，底面及其圆心O。
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做__________面。
（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教具，指出：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做_________。
（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是什么？
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
【合作探究】
教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆
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