高考数学 备考策略及命题研究教案.docx

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高考数学备考策略及命题研究教案

2011年高考备考策略及命题研究

2010年高考卷的反思：

如何看待理科没数列、文科无解几

为何看待解答题中设置线性规划应用题

为甚么客观题难度下降如此之大

平均分陡升的思考

1、关于数列的反思

数列本身的特点：

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.数列的研究应基于等差等比数列通项及其前n项和展开，让学生感受这两种数列模型的广泛应用。

主干知识的定位：

数列既然作为一种特殊的函数，因此对其定位与主干知识函数的一种特殊化.即不再将其视为必不可少的传统的六主干之一，过往的考题过分地将其拔高了要求。

数列考纲要求：

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

分省命题者对数列的认识：

观点1：

数列应以基本元思想和方程思想为主，重点关注基本的等差等比数列的综合应用与数列求和.从新课标命题的实际来看，持这种认识的省份在增加.换句话说，数列的地位正在回归到他本来应有的位置上.如辽宁福建连续两年没有数列考题。

观点2：

突出转化与化归思想，重点关注数列与函数不等式之间的综合，通过数列为载体充分考查考生的代数推理能力和运算求解能力。

例1新课标卷

特点：

上述考题都是从最基本的等差等比数列出发，研究数列的基本元思想与方程思想，考查等差等比数列的通项与前n项，以及求和的基本方法，如错位相减法、裂项求和法等。

文科无解几反思：

文理考纲的区别：

对于圆锥曲线的要求，文科理科最大的差异表现在对于抛物线要求的降低（理科为掌握，文科为了解）.此外便是文科没有曲线与方程的要求（理科可以有轨迹而文科更多地强调待定系数法求曲线方程）。

试卷组织的安排：

2010年的高考主干知识选择上，文理科试卷采取了差异化的处理方式.由于文科6道大题中，函数与数列均有，并且没有合适的解析几何考题可选，因此没有解几考题尚属合理。

2、线性规划考题反思：

应该来说，这是一次非常有意义的尝试，并且是一次较为深刻的命题改革与创新.事实上，就课标理念和教材体系安排而言，文字类应用问题向建模类应用过度是一种必然的趋势.改变那种唯统计概率应用的定势思考，将统计与概率视作主干知识，看作是数据处理能力的反映.这也是当下分省命题的一种共识，也是应用问题多元化设计的趋势使然.因此高考以线性规划试水很好地体现了稳定过渡的需要.有理由相信，今后的应用问题必将呈现百花齐放的态势，不拘一格。

数学应用的认识：

数学应用教学中，“问题领先”很重要，即以问题提供学生理解有关数学的机会；数学模型化，数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分强调。

要特别重视数学建模，强调数据收集、表示、诠释、预测及模拟等概念。

其用意是通过数学建模让学生在各种情境和生活背景下由数据和问题出发来体验数学的具体意义。

当前，“数学应用”没有得到起码的重视。

“题型+技巧”不是应用，“解题”并不是“解决问题”的缩写。

这也提醒我们在高考的备考中应该充分关注那些应用知识载体和工具性知识的应用，在备考中常抓不懈，克服恐惧心理，不能毕其功于一役！

3、客观题难度下降反思：

有利于考生以较平稳的心态进入到解答题的答题中去；

有利于有效提高整卷的得分，对平稳考生心态与社会和谐有积极意义；

对中学数学教学起着积极的导向作用，纠正教学中过分注重题型和技巧的备考倾向。

4、平均分提高的意义：

高校扩招，为高考松绑；

回归基础、推进教育公平的社会需要；

淡化题型教学、重视思想方法的落实；

引导中学教学更加重视概念教学。

题型教学的反思：

解题教学退化为“题型教学”甚至进一步退化为“刺激-反应”训练，试图穷尽“题型”，幻想通过“题型”的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的“特技”和“动作要领”而提高考试分数。

对具有普适意义的、迁移能力强的“根本大法”——数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。

结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，

“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。

在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。

主干知识备考思考：

I、代数：

1.函数与导数；2.三角函数与解三角形；3.数列与不等式

II、几何:

1.立体几何；2.解析几何；3.坐标法与向量

III、统计概率:

1.统计图表与数字特征；2.概率与数理推理

1、立体几何

特点：

坚持立体几何内容的考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法。

文理科中都有一证一算

理科试题兼顾几何与向量法

理科会考向量法距离吗？

例1、2010广东卷文17

例2、2010年江苏16

例3、2010年广东理17

立体几何定位：

从全国新课标四年的立体几何命题实践来看，不再似大纲版教材命题时那般注重利用向量工具进行探究，为了向量工具的考查而考查，更多地是注重几何图形构图的想象与辨识，强调空间想象能力在问题处理中的作用.更加注重垂直关系的考查以及体面积运算中的探究。

2、解析几何：

知识层面、方法层面、能力层面

解析几何知识特征：

核心是直线和圆的位置关系；圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质；表现形式上是多曲线综合

例1、2010广东卷理20

本题的背景源于椭圆与双曲线的伴随关系.取材于人教A版教材中的探究和例题.即到两定点连线的斜率的积为定值的点的轨迹问题.进一步思考即是图中的孪生姊妹曲线.即和

根据题设我们可以发现满足题意要求的情况应包含四种情况三个结论.如图所示。

特点：

本题区别于广东卷2007-2009年的解析几何命题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调方程思想.在运算中亦有所追求，不再片面强调淡化运算量.同时我们也应该看到，2009与2010年的解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调利用待定系数法求解圆锥曲线方程.这一点值得关注。

例2、2010北京卷理19

特点：

本题背景取材于人教A版圆锥曲线中的自主探究问题.可以看出的是，本题考查方向不再是直线与圆锥曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多的是研究直线的方程与常规几何图形及其元素的解析思想，强调图形探究.不再是繁复的数式运算，反而是常规的解方程和去绝对值运算.

例3、2010江苏卷18

解析几何：

方法特征：

数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；

能力要求：

图像探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力。

3、三角函数：

定义、同角三角函数关系，诱导公式；函数属性及数字A、ω、φ含义；和差角公式及简单恒等变换

三角函数定位：

如何理解三角函数是刻画周期现象的重要模型

三角函数单位圆定义的意义

淡化恒等变换的现实要求

正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数，它们是解析几何学和周期函数的分析学中最为基本和重要的函数；而正弦、余弦函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性）的直接反映。

“三角函数与其它学科的联系与结合非常重要，最重要的是它与振动和波动的联系，可以说，它几乎是全部高科技的基础之一”以往强调三角恒等变换，主要是为了制作三角函数表以应付天文学、测量学的需要，而现在一个简单的函数计算器就可以解决任何三角函数求值问题。

“能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.”从全国的情况看，考试中心新课程卷尤为重视考查正余弦定理的应用，关注测量与几何计算，并与数列轮换在解答题第一题考查.其他新课标省份，如江苏、辽宁等省份则是与三角函数图形与性质轮换考查亦或如重庆是结合三角函数的图像与性质进行。

三角函数特点：

广东：

强调三角函数的函数特征，命题时突出函数图像性质与三角变换的综合考查。

山东：

重视三角恒等变换下的性质探究重视考查图形图像的变换。

浙江：

强调在正余弦定理的考查中，兼顾考查简单的三角恒等变换。

福建：

重视三角函数在实际问题解决中的应用突出三角函数的工具性作用。

例3、广东卷

例4、山东卷

例5、浙江卷

例6、福建卷（2009）

4、统计概率

统计中的图表及其含义

样本估计总体的数字特征及其含义

概率思想及其计算（理科含排列组合）

统计、概率与统计案例

概率统计特点：

广东、辽宁、考试中心、湖南、陕西：

保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行考查.更为重视数据处理能力在问题解决

中的反映，强调与统计案例相结合考查统计与概率思想。

山东、北京、安徽、浙江、天津：

强调概率计算中的数理推理能力的考查突出离散型随机变量及其分布列含义的理解。

例7、全国新课程（2010）

例8、广东卷（2010）

例9、福建卷、北京卷理科

5、函数与导数：

新课标卷的特点

着眼于函数知识本身（广东为代表）：

重点关注函数中的有关知识，直接指向于考查分类与整合的数学思想方法和运算求解能力；

着眼于导数的工具作用（其他课标省份）：

将导数作为研究函数单调性和极值（最值）态的工具.在导数研究过程中，考查不等式、方程等知识，核心是考查代数推理能力。

例1、广东卷（07、10年）

例2、广东卷（08、09年）

6、高考备考策略

如何实现有效复习：

考纲、教材、教辅，三个三部曲

高考数学有效复习的途径：

I、考纲的说明：

考纲是纲领性文件，考纲中的变化往往是当年命题的热点（关注点）必然有所涉及；

深入研究考纲，关注四年新课标的考题与考纲之间的对应关系；

全面落实考纲中的知识要求，做到全面梳理，不留死角。

例、考纲中的变化点

2010年广东《不等式选讲》变成指定选考，绝对值（插值）不等式成为考查热点。

例、考纲中冷点

考纲明确指出：

会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

考纲明确指出：

了解定积分的实际背景

II、教材

高考的命题不可能离开教材，2010年的新课标命题充分地反映了高考题的课本依据.要在平时的复习过程中给学生翻阅课本的时间，注重对课本重要例练习题的加工、改造，让学生学会举一反三.

例、源于教材的考题

III、教辅

教辅只能辅助教学，不能喧宾夺主。

教辅资料的选择上，老师要为学生把好关，要指导学生有选择的阅读、练习。

备考选题与时俱进

选题时应关注题目产生的时代背景；选题时应研究命题的发展趋势；选题时应研究所在省份命题的特点

关于磨题的思考

选题要注意：

典型性、综合性、灵活性、探究性；注意选择特别容易出错，貌不惊人的题；选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得。

磨题可以提高数学教师的心智能力；磨题可以提升数学教师的专业能力；磨题可以提高数学教学的有效性；磨题可以提高数学教学的人文性。

磨题的意义：

好“师”多磨，磨题是数学教师的必修课，在磨题中生成教育智慧、促进专业成长.常用的编题、磨题方法有：

求逆、迭加、推广、类比、特殊化、逐步隐藏条件和重组条件等。

高考有效复习三部曲

能力发展三部曲：

基本点-交汇点-制高点

思路分析三部曲：

依循套路-转换视角-先行猜测

心理适应三部曲：

自在-适应-自信

能力发展三步曲：

“基本点-交汇点-制高点”概念解析

守住基本

落实基本点：

要关注细节（概念的理解是由细节决定的）；熟练运算（算理、算法、算的方向感和灵巧性靠日积月累）；严谨推理（掌握规则、养成习惯）。

反思：

有时候我们把简单的问题复杂化，是因为离开原点太远.因此应该提倡回到原点.最简单，最基本，最自然，也是最朴素的，才是最重要的.就本题而言，学生会算离心率，而忘了离心率的几何意义.再比如，会求平均数、标准差，而忘了其作用与意义.这是本末倒置，守住基本就是要理顺这种本末关系。

着意深化

反思：

上述两例说明，所谓着意深化，就是不仅复习结论，还要复习结论产生的过程；不仅要理解数学事实，还要重新体验数学活动的经验。

强化交汇点：

试题在交汇点处产生，解答也要在交汇点处着眼；重视解题的交汇点意识，注重知识之间的联系，从学科整体的高度思考问题。

攻克制高点

制高点在哪里？

在常规思路无能为力的地方，在需要预测、需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式的参与的地方.应对制高点的办法，除了需要综合基本点、交汇点上的经验外，主要不是抽象，而是直观；主要不是逻辑推理，而是合情推理；

三角函数定位

主要不是通过大量训练获知的规律，而是数学活动的经验.因为演绎推理是验证结果的能力，而直观能力是预测结果的能力.没有预测，我们验证什么？

因此问题的关键是，寻求一种方法，让问题在“直观上变得显然起来”

直观能力：

模型直观、图形直观、结构直观

模型直观

图形直观

思考：

结构直观

思路分析三步曲：

依循套路、转换视角、先行猜测

思路分析三步曲：

自在、适应、自信