湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案.docx
《湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案
湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案
4.1函数和它的表示法
4.1.1变量与函数
知识点1常量与变量
1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）
A.SB.RC.π，RD.S，R
2.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是（）
A.60B.xC.yD.不确定
3.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________.
4.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t.
知识点2函数的概念与函数值
5.下列各式，不能表示y是x的函数的是（）
A.y=3x2B.y=
C.y=±
（x＞0）D.y=3x+1
6.下列图象，表示y是x的函数的是（）
7.已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.
知识点3简单问题的函数关系
8.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）
A.s=60+tB.s=
C.s=
D.s=60t
9.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的关系式可以写为（）
A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对
10.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的关系式是_____________.
参考答案
1.D2.A3.x，y-1，90
4.解：
（1）常量：
6；变量：
n，t.
（2）常量：
40；变量：
s，t.
5.C6.C7.58.D9.A10.y=3.5x
4.1.2函数的表示法
知识点1图象法
1.升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）
2.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：
m/s）与运动时间t（单位：
s）关系的函数图像中，正确的是（）
3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是（）
A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米
4.下面的图象反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
（1）体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
（2）体育场离文具店__________千米；
（3）张强在文具店逗留了__________分钟；
（4）请计算：
张强从文具店回家的平均速度是多少？
知识点2列表法
5.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）
A.b=d2B.b=2dC.b=
D.b=d+25
6.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一时段水位上升最快？
知识点3公式法
7.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）
A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
8.一辆汽车以60km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s（km）与时间t（h）的关系用公式表示为__________.
9.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为_________________.
10.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2，写出y与x之间的关系式.
参考答案
1.B2.C3.A
4.解：
（1）2.515
（2）1
（3）20
（4）从图象可知：
文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35（分），
所以张强从文具店回家的平均速度是
=
（千米/分）.
5.C
6.解：
（1）由表可知：
反映了时间和水位之间的关系；
（2）由表可以看出：
12时，水位是4米；
（3）由表可以看出：
在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.
7.A8.s=60t9.y=-2x+410.解：
y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x2.
4.2一次函数
知识点1一次函数的概念
1.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）
A.y=3（x-1）2+1B.y=x+
C.y=
-xD.y=（x+3）2-x2
2.已知函数y=（k+2）x+k2-4，当k__________时，它是一次函数.
3.已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k=__________.
知识点2正比例函数的概念
4.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0B.-2C.2D.-0.5
5.若函数y=（a+2）
为正比例函数，则a的值为（）
A.-2B.2C.0D.-2或0
6.已知函数y=（m-10）x+1-2m.
（1）m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？
知识点3确定一次函数的表达式
7.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）
A.y=
xB.y=
xC.y=12xD.y=
x
8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）
A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100
9.求下列各题的表达式：
（1）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）；
（2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.
知识点4求一次函数的值
10.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是__________.
11.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.
12.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.
（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x=5时，求出函数值.
参考答案
1.D2.≠-23.-14.C5.B
6.解：
（1）根据一次函数的定义可得m-10≠0，∴m≠10,这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.解得m=
.即m=
时，这个函数是正比例函数.
7.A8.B
9.解：
（1）y=2x+50;
（2）y=2.2x.
10.2911.6
12.解：
（1）由题意得12=2x+y，
∴可得y=12-2x.
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：
y＜2x，2x＜12.
∴可得3＜x＜6.
（2）由
（1），得y=12-2x.
∴当x=5时，函数值y=2.
4.3一次函数的图象
第1课时正比例函数的图象和性质
知识点1画正比例函数的图象
1.正比例函数y=3x的大致图像是（）
2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
知识点2正比例函数的图象与性质
3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
4.对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A.其函数图象是一条直线
B.其函数图象过点（
，-k）
C.其函数图象经过一、三象限
D.y随着x增大而减小
5.正比例函数y=-x的图象平分（）
A.第一、三象限B.第一、二象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.
知识点3实际问题中的正比例函数
7.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧的长度y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系用图象表示为下图中的（）
8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，
（1）求买水果用去的钱y（元）随买水果的数量x（千克）而变化的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象.
参考答案
1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A
8.解：
（1）根据题意可得y=4x（0≤x≤4）.
（2）当x=0时，y=0；
当x=4时，y=16.
在平面直角坐标系中画出两点O（0，0），A（4，16），
过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x（0≤x≤4）的图象，如图.
第2课时一次函数的图象和性质
知识点1一次函数的图象与性质
1.一次函数y=kx-k（k<0）的大致图象是（）
2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）
A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不对
知识点2一次函数图象的平移
4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）
A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）
5.将函数y=
x的图象经过怎样的平移可以得到y=
x-
的图象（）
A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位
C.向上平移
个单位D.向下平移
个单位
6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.
知识点3一次函数图象的实际应用
7.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）
A.第一、三象限B.第一、四象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
8.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是（）
A.平移后的函数y随x的增大而减少
B.平移后的函数图象必过点（3，0）
C.平移后的函数表达式是y=3x+1
D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是（-1，0）
9.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1（x1,y1），P2（x2,y2）两点，若x110.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：
①汽车离出发地最远是__________千米；
②汽车在行驶途中停留了__________小时；
③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.
11.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：
（1）小明在途中逗留了__________分钟;
（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;
（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;
（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.
参考答案
1.A2.C3.A4.A5.D
6.y=3x+27.B8.D9.＜
10.①100②0.5③4.5
11.
（1）10
（2）15
（3）7.5
（4）图略.
4.4用待定系数法确定一次函数表达式
知识点1用待定系数法求一次函数解析式
1.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）
A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（1，-2）
2.若点（3，1）在一次函数y＝kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A.5B.4C.3D.1
3.直线y=kx+b经过点A（0，3），B（-2，0），则k的值为（）
A.3B.
C.
D.-
4.如图，直线AB对应的函数表达式是（）
A.y=-
x+3B.y=
x+3
C.y=-
x+3D.y=
x+3
5.直线l过点M（-2,0），该直线的解析式可以写为_________________（只写出一个即可）.
6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为__________.
7.设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，-2）两点，试求k，b的值.
知识点2利用一次函数表达式解决实际问题
8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是（）
A.600元B.750元C.800元D.860元
9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？
10.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
参考答案
1.D2.D3.B4.A5.答案不唯一，如y=x+26.0
7.解：
把A（1，3），B（0，-2）代入y=kx+b得
解得
故k，b的值分别为5，-2.
8.C
9.解：
设直线解析式为y=kx+b，因图象过（1，800），（2，1100），
∴
解得
∴解析式为y=300x+500，
当x=3时y=1400.
答：
此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1400元.
10.解：
（1）设一次函数y=kx+b（k≠0），
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴
解得
∴所求函数表达式为y=
x-2（x≥15）.
（2）当y=0时，
x-2=0，∴x=15.
故旅客最多可免费携带15千克行李.
4.5一次函数的应用
第1课时利用一次函数解决实际问题
知识点1利用一次函数解决分段计费问题
1.如图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）
A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元
2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.
3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：
每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
4.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式.
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费__________元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.
知识点2利用一次函数解决相交直线问题
5.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）
A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时
6.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后，每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
7.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）
A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里
8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：
（1）小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为_________________；
（2）他们相遇的时间t=__________.
9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图（甲为实线，乙为虚线）.根据图象判断：
如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
参考答案
1.A2.72
3.解：
（1）当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为y=2x（0≤x≤20）；
当x＞20时，y与x之间的函数表达式为y=2.8（x-20）＋40=2.8x-16（x＞20）；
（2）∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，
∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.
∴45.6=2.8（x1-20）＋40，38=2x2.
∴x1=22,x2=19.
∵22-19=3，
∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.
4.解：
（1）140＜x≤230x＞230
（2）54
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：
y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入，得
解得
则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：
y=
x-7（140＜x≤230）.
（4）根据图象可得出：
用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故108-63=45（元），230-140=90（度），45÷90=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290-230=60（度），153-108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.75-0.5=0.25.
答：
m的值为0.25.
5.C6.D7.B
8.
（1）s=10t
（2）
9.解：
根据图形可得甲的速度是
=8（米/秒），
乙的速度是
=7（米/秒），
∴根据题意，得100-
×7=12.5（米）.
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
答：
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：
姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）
A.26.8厘米B.26.9厘米C.27.5厘米D.27.3厘米
2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.
3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：
00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.
4.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）.在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.
（1）y与x之间的函数关系式是_________________.
（2）可预测该出租车营运__________年后开始盈利.
5.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.
6.一根祝寿蜡烛长85cm，点燃时每小时缩短5cm.
（1）请写出点燃后蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；
（2）请你预测该蜡烛可点燃多长时间？
7.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
（1）确定满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；
（2）判断它是否符合预测函数模型.
8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数解析式;
（2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1000人?
9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶多少小时后加油？
中
升级会员 