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1、湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案湘教版八年级数学下册第4章测试题及答案4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数知识点1 常量与变量1.在圆的面积计算公式S=R2中，变量是( ) A.S B.R C.，R D.S，R2.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是( ) A.60 B.x C.y D.不确定3.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为_，常量为_.4.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t； (2)一辆汽车

2、以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.知识点2 函数的概念与函数值5.下列各式，不能表示y是x的函数的是( ) A.y=3x2 B.y= C.y=(x0) D.y=3x+16.下列图象，表示y是x的函数的是( ) 7.已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=_.知识点3 简单问题的函数关系8.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为( ) A.s=60+t B.s= C.s= D.s=60t9.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新

3、正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对10.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的关系式是_.参考答案1.D 2.A 3.x，y -1，904.解：(1)常量：6；变量：n，t. (2)常量：40；变量：s，t.5.C 6.C 7.5 8.D 9.A 10.y=3.5x4.1.2 函数的表示法知识点1 图象法1.升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为( )2.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m

4、/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是( )3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是( ) A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2 000米 C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1 000米4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答： (1)体育场离张强家_千米，张强从家到体育场用了_分钟； (2)体育场离文具店_千米； (3)张

5、强在文具店逗留了_分钟； (4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？知识点2 列表法5.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( ) A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+256.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)12时，水位是多高？ (3)哪一时段水位上升最快？知识点3 公式法7.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( ) A.y=10x+30 B.y=40x C

6、.y=10+30x D.y=20x8.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为_.9.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为_.10.用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2，写出y与x之间的关系式.参考答案1.B 2.C 3.A 4.解：（1）2.5 15 （2）1 （3）20 （4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35(分)，所以张强从文具店回家的平均速度是=(千米/分).5.C 6. 解：(1)由表可知：反映了时间和水位

7、之间的关系； (2)由表可以看出：12时，水位是4米； (3)由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.7.A 8.s=60t 9.y=-2x+4 10.解：y=(202-x)x=(10-x)x=10x-x2.4.2 一次函数知识点1 一次函数的概念1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( ) A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+ C.y=-x D.y=(x+3)2-x22.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k_时，它是一次函数.3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3，则k=_.知识点2 正比例函数的概念4.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( ) A.0

8、 B.-2 C.2 D.-0.55.若函数y=(a+2)为正比例函数，则a的值为( ) A.-2 B.2 C.0 D.-2或06.已知函数y=(m-10)x+1-2m. (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？知识点3 确定一次函数的表达式7.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( ) A.y=x B.y=x C.y=12x D.y=x8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头

9、以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1009.求下列各题的表达式： （1）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)； （2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.知识点4 求一次函数的值10.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是_.11.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_.12.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出

10、自变量x的取值范围； (2)当x=5时，求出函数值.参考答案1.D 2.-2 3.-1 4.C 5.B 6.解：(1)根据一次函数的定义可得m-100，m10,这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义，可得m-100且1-2m=0.解得m=.即m=时，这个函数是正比例函数.7.A 8.B9. 解：（1）y=2x+50; （2）y=2.2x.10.29 11.612. 解：(1)由题意得12=2x+y，可得y=12-2x.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y2x，2x12.可得3x6. (2)由(1)，得y=12-2x.当x=5时，函数值y=2.4.3 一次函数的图象

11、第1课时 正比例函数的图象和性质知识点1 画正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的大致图像是( )2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限4.对于函数y=-k2x(k是常数，k0)的图象，下列说法不正确的是( ) A.其函数图象是一条直线 B.其函数图象过点(，-k) C.其函数图象经过一、三象限 D.y随着x增大而减小5.正比例函数y=-x的图象平分( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C

12、.第二、三象限 D.第二、四象限6.函数y=-5x的图象在第_象限内，y随x的增大而_.知识点3 实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元， (1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象.参考答案1.B 2.图略. 3.B 4.C 5.D 6.二、四 减小 7.A8.解：(1)根据题意可得y=4x(0x4). (2)当x=0时，y=0；当x=

13、4时，y=16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0x4)的图象，如图.第2课时 一次函数的图象和性质知识点1 一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx-k(k0)的大致图象是( )2.一次函数y=-2x+1的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( ) A.ab B.ab C.ab D.以上都不对知识点2 一次函数图象的平移4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关

14、系式为( ) A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2)5.将函数y=x的图象经过怎样的平移可以得到y=x-的图象( ) A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_.知识点3 一次函数图象的实际应用7.当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( ) A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限8.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( ) A.平移后的函

15、数y随x的增大而减少 B.平移后的函数图象必过点(3，0) C.平移后的函数表达式是y=3x+1 D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)9.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1x2，则y1_y2(填“”“”或“=”).10.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空： 汽车离出发地最远是_千米； 汽车在行驶途中停留了_小时； 汽车从出发地到回到原地共用了_小时.11.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： （

16、1）小明在途中逗留了_分钟; （2）小明回家的平均速度是_米/分钟; （3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，_分钟就可以到家; （4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.参考答案1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.y=3x+2 7.B 8.D 9. 10.100 0.5 4.511.（1）10 （2）15 （3）7.5 （4）图略.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式知识点1 用待定系数法求一次函数解析式1.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( ) A.(1，2) B.(-1，-2) C.

17、(2，-1) D.(1，-2)2.若点(3，1)在一次函数ykx-2(k0)的图象上，则k的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.13.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( ) A.3 B. C. D.-4.如图，直线AB对应的函数表达式是( ) A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+35.直线l过点M(-2,0)，该直线的解析式可以写为_(只写出一个即可).6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为_.7.设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，试求k，b的值.知识点2 利用一次函数表达式解决

18、实际问题8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是( ) A.600元 B.750元 C.800元 D.860元9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？ 10.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免

19、费携带多少千克的行李？参考答案1.D 2.D 3.B 4.A 5.答案不唯一，如y=x+2 6.07.解：把A(1，3)，B(0，-2)代入y=kx+b得 解得 故k，b的值分别为5，-2.8.C9. 解：设直线解析式为y=kx+b，因图象过(1，800)，(2，1 100)， 解得 解析式为y=300x+500， 当x=3时y=1 400. 答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元.10. 解：(1)设一次函数y=kx+b（k0），当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，解得所求函数表达式为y=x-2(x15). (2)当y=0时，x-2=0，x=15.故旅客最多可免费携

20、带15千克行李.4.5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( ) A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费_元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过2

21、0吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元. (1)分别求出0x20和x20时，y与x之间的函数表达式； (2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？4.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式. (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0x140 (2)小明家某月用电120度，需交电费_元； (

22、3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.知识点2 利用一次函数解决相交直线问题5. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时6.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间

23、的关系如图，则下列说法中错误的是( ) A.甲队每天挖100米 B.乙队开挖两天后，每天挖50米 C.甲队比乙队提前2天完成任务 D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同7.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( ) A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则： (1)小陆

24、离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为_； (2)他们相遇的时间t=_.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？ 参考答案1.A 2.723. 解：(1)当0x20时，y与x之间的函数表达式为y=2x(0x20)；当x20时，y与x之间的函数表达式为y=2.8(x-20)40=2.8x-16(x20)； (2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.45.6=2.8(x1-20)40，38=2x2.x1=22

25、,x2=19.22-19=3，小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4. 解：（1）140x230 x230 （2）54 (3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140x230). (4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，4590=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，

26、153-108=45(元)，4560=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25.答：m的值为0.25.5.C 6.D 7.B 8.（1）s=10t （2）9.解：根据图形可得甲的速度是=8(米/秒)， 乙的速度是=7(米/秒)， 根据题意，得100-7=12.5(米). 当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题

27、：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( ) A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_元.3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在_点追上兔子.4.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车

28、营运x年后盈利y万元. (1)y与x之间的函数关系式是_. (2)可预测该出租车营运_年后开始盈利.5.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为_号.6.一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm. (1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式； (2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？7.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表： 通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识： (1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式； (2)判断它是否符合预测函数模型.8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题： （1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数解析式; （2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1 000人?9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶多少小时后加油？中