高考真题演练专题运动的图与追及相遇问题.docx
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高考真题演练专题运动的图与追及相遇问题
高考真题演练专题：
运动的图与追及相遇问题
1．（2015·广东理综，13）
甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
2．（2014·
新课标全国卷Ⅱ，14）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示。
在这段时间内（ ）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
3．（2014·大纲全国）
一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图所示。
质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。
当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
A．x＝3mB．x＝8m
C．x＝9mD．x＝14m
4．（2014·江苏单科，5）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。
下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
5．（2014·
广东理综，13）如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体（ ）
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
6．（2014·天津理综，1）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（ ）
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
7．（2015·福建理综，20）
一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。
求：
（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；
（2）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小v。
考点2 运动的图象 追及相遇问题
一年模拟试题精练
1.
（2015·福建漳州市高三质检）如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的st图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．A质点以20m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4s做加速运动，后4s做减速运动
D．A、B两质点在4s末相遇
2．（2015·西安市
高三质检）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前50m处，它们的vt图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（ ）
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30s末，甲、乙两车相距100m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
3．（2015·河北省邢台市高三摸底考试）物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（ ）
A．甲在整个t＝4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
B．甲在整个t＝4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
C．乙在整个t＝4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
D．乙在整个t＝4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
4．（2015·黄冈高三质检）如图所示，质量均为1kg的两个物体A、B放在水平地面上相距7m，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2。
现使它们分别以初速度vA＝6m/s和vB＝2m/s同时相向运动，不计物体的大小，g取10m/s2。
则（ ）
A．它们经过（3＋
）s相遇
B．它们在距离物体A出发点5.25m处相遇
C．它们经过
s相遇
D．它们在距离物体A出发点6m处相遇
5．（2015·河北唐
山市高三联考）（多选）某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（ ）
A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点
B．第1s末和第4s末速度都是8m/s
C．第2s末物体位移是10m
D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向
6．（2015·安徽省
宣城市八校联考）某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。
求：
（1）该人刹车的反应时间；
（2）刹车的加速度大小及刹车的时间。
参考答案
考点2 运动的图象 追及相遇问题
两年高考真题演练
1．B [位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10km处，而乙在s＝8km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误。
]
2．A [
在vt图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示位移，由题图知在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由v＝x/t知，甲的平均速度比乙的大，故A正确；如图所示，汽车乙的vt图象中，实线下的面积小于上面那条虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于
，B错误；vt图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D错误。
]
3.
B [由图象知，质点在8s内的位移Δx＝
×（2＋4）×2m－
×（2＋4）×1m＝3m。
t＝0时，质点位于x＝5m处，故8s末质点位置x＝5m＋Δx＝8m，B正确。
]
4．A [汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝
v2，为标准的二次函数，故选项A正确。
]
5．B [由图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错误；2～4s图线斜率不变，加速度不变，B项正确；vt图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错误；0～2s和0～4s内位移相等，但时间不等，由v＝
可知D项错误。
]
6．D [由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确。
]
7．解析
（1）加速度a＝
①
由vt图象并代入数据得
a＝1.5m/s2②
（2）设20s时速度为vm，0～20s的位移s1＝
t1③
20～45s的位移s2＝vmt2④
45～75s的位移s3＝
t3⑤
0～75s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s3⑥
0～75s这段时间的平均速度v＝
⑦
代入数据得v＝20m/s⑧
答案
（1）1.5m/s2
（2）20m/s
一年模拟试题精练
1．C
2．D [由图象可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20s末，甲车的加速度大小为a甲＝
＝1m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝
＝
m/s2，a甲≠a乙，故B错误；在第30s末，甲的位移为x甲＝（20×10＋
×20×20）m＝400m，乙的位移为x乙＝
×30×20m＝300m，所以甲乙两车相距Δx＝（400－300－50）m＝50m，故C错误；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。
]
3．D
4．D [对物体A、B受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有－μmg＝ma，故加速度为a1＝－μg＝－2m/s2；
同理物体B的加速度为a2＝－μg＝－2m/s2；
B物体初速度较小，先停止运动，停止运动所需要的时间为
t1＝
＝1s
该段时间内物体A的位移为xA1＝vAOt1＋
a1t
＝5m，物体B的位移为xB＝vBOt1＋
（－a2）t
＝1m；
故此时开始，物体B不动，物体A继续做匀减速运动，直到相遇，即在离A物体6m处相遇，故B错误，D正确；1s末A的速度为vA1＝vAO＋a1t1＝4m/s，物体A继续做匀减速运动过程，有xA2＝vA1t2＋
a1t
＝1m，解得t2＝（2－
）s，故从出发到相遇的总时间为t＝t1＋t2＝（3－
）s，故A、C错误。
]
5．BC [物体在第1s内从静止开始做匀加速运动，第2、3s内沿原方向做匀减速运动，根据“面积”等于速度的变化量可知，3s末物体的速度为零，所以第3s末没有回到出发点，故A错误；第2s末物体位移是x＝（
×8×12＋8×1×1－
×4×12）m＝10m，C正确；第1s末速度为v＝at＝8×1m/s＝8m/s；根据“面积”等于速度的变化量，则得4s内速度的变化量为Δv＝at＝8m/s，所以第4s末速度是8m/s，故B正确；第3s末速度为零，接着重复前一个周期的运动，仍沿原方向运动，故D错误。
]
6．解析
（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为x1＝12m，速度为v＝72km/h＝20m/s
反应时间为：
t1＝
＝
s＝0.6s
（2）开始刹车时，速度v＝20m/s，刹车过程的位移为x2＝（37－12）m＝25m，根据匀变速直线运动的速度位移关系有v2＝2ax2
可得刹车时的加速度大小为a＝
＝
m/s2＝8m/s2
根据速度时间关系知，刹车的时间为t2＝
＝
s＝2.5s
答案
（1）0.6s
（2）8m/s2 2.5s
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