机械原理习题及解答.docx
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机械原理习题及解答
第二章习题及解答
2-1如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
题图2-1
1）分析
该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中
菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。
2）绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3）自由度计算
其中n=5，Pl=7,Ph=O,
F=3n-2PL-PH=3X5-2X7=1
故该机构具有确定的运动。
2-2如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）
题图2-2
解：
1）分析
该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿
轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动
副。
2）绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3）自由度计算
其中n=4，Pl=5,Ph=1
F=3n-2PL-PH=3X4-2X5-1=1
故该机构具有确定的运动。
2-3如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。
试根据
机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
2
（门（d）
题图2-3
解：
1）分析
2）绘制其机构运动简图（图2-3b）
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3）计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图
由图b可知，n4Pi5Ph2p0F0
故F3n（2p]php）F34（2520）00
因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。
4）提出两种修改方案
为了使机构能运动，应增加机构的自由度。
方法可以是：
在机构的适当位置，增加一个
活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c图d给出其
中的两种方案。
新方案中：
n5pl6ph2
新方案的机构自由度：
F35（262）1改进后的方案具有确定的运动。
2-4如题图2-4所示为一小型压力机，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）
题图2-4
解：
1）分析
该压力机由齿轮1、偏心轮1'连杆2、导杆3、叉形连杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8所组成，其中齿轮1与偏心轮1'固定连接组成一个构件，且为原动件，偏心轮1'与
连杆2通过转动副联接，连杆通过铰链推动导杆移动，导杆的另外一端与连杆4构成转动副，连杆4的中部有一个滚子6，齿轮5的端面加工有一个凹槽，形成一个端面槽形凸轮，滚子6嵌入凸轮槽中，叉形连杆4另外一端与滑块7构成移动副，滑块7通过铰链与冲头联接，驱动冲头滑块作往复上下冲压运动。
2）作机构运动简图
2-5如题图2-5所示为一人体义腿膝关节机构,
若以胫骨1为机架，试绘制其机构运动简图,
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（
b）所示。
3）计算该机构的自由度
n8Pi10Ph2
p0F
1（D处滚子的转动）
F3n（2piPhp）F3
8（2102
0）11
故该机构具有确定的运动。
并计算机构自由度。
（b）
解：
1）分析
该机构所有构件均为杆状，
且都是通过转动副相联接，
2）绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（
b）所示。
3）计算自由度
n5Pi7
Ph0
P0F0
F3n（2PiPh
P）F
35271
故该机构具有确定的运动。
2-6计算图2-6所示压榨机机的机构自由度。
题图2-6
解:
该机构中存在结构对称部分，构件4、5、6和构件&9、10。
如果去掉一个对称部分，
机构仍能够正常工作，故可将构件8、9、10上转动副GH、I、D处带来约束视为虚约束；
构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在E点处形成复合铰链。
机构中没有局部自由度和高副。
去掉机构中的虚约束，则得到图（b）中实线所示的八杆机构，其中活动构件数为n7，
机构中低副数Pi10,于是求得机构的自由度为：
F3n2RPh372101
故该机构具有确定的运动。
2-7计算题图2-7所示测量仪表机构的自由度。
题图2-7
解：
1）分析
该机构包括6个活动构件，其中导杆与扇形齿轮固联在一起组成构件5，齿轮与指针固
联在一起组成构件6。
2）计算自由度
活动构件数为n6，机构中低副数PL8，高副数FH1于是求得机构的自由度为：
F3n2PlPh362811
故该机构具有确定的运动。
2-8如题图2-8所示为一物料输送机构，试绘制机构运动简图，并计算机构的自由度。
（b）
（a）
题图2-8
解
1）分析
该机构中共包含有8个构件，且所有构件均通过转动副联接，其中曲柄为原动件。
2）绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图2-8（b）所示。
3）计算自由度
活动构件数为n7,机构中低副数PL10,高副数PH0于是求得机构的自由度为:
F3n2PlPh3721001
故该机构具有确定的运动。
2-9如题图2-8所示为一拟人食指机械手，试绘制该机构的运动简图，并计算机构的自由度。
1）分析
该机构共有8个构件，其中手掌体为机架，活塞A作直线移动，为原动件，其余运动
副均为转动副。
2）绘制运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图2-9（b）所示。
3）自由度计算
机构中活动构件数：
n7p10ph°p0F0
F3n（2pPhp）F372101
故该机构具有确定的运动。
2-9如题图2-9所示为某一机械中制动器的机构运动简图，工作中当活塞杆1被向右拉时，
通过各构件传递运动迫使摆杆4、6作相向摆动，制动块压紧制动轮实现制动；当活塞杆1
被向左拉时，迫使构件4、6作反相摆动，此时制动块与制动轮脱离接触，不起制动作用。
试分析该机构由不制动状态过渡到制动状态时机构自由度变化情况。
解：
1）分析工作过程
制动过程中闸瓦经历了不接触制动轮，到单边闸瓦接触制动轮，再到两侧闸瓦全部压紧制动轮三种情况。
闸瓦接触到制动轮之后，摆杆停止摆动，此时的摆杆可认为变成了机架的一部分，因此，制动过程中机构的构件数目会发生变化。
1）未刹车时，杀U车机构的自由度
n6Pi8ph0p0F0
F3n（2口php）F36282
2）闸瓦G,J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n5pl7ph0p0F0
F3n（2口php）F35271
3）闸瓦G,J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n4pl6ph0p0F0
F3n（2Piphp）F34260
2-10题4-3图为外科手术用剪刀。
其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。
忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出该机构的运动简图。
（a）（b）
题图2-10
解：
1）工作原理分析
若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架1、原动件2、从动件3、4组成，共4个
构件。
属于平面四杆机构。
当用手握住剪刀，即构件1（固定钳口）不动时，驱动构件2,使
构件2绕构件1转动的同时，通过构件3带动构件4（活动钳口）也沿构件1（固定钳口）上下
移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。
2）绘制运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图2-10（b）所示。
3）
自由度计算
n
3Pi4
Ph
0
P0F0
F
3n（2PiPh
P）
F
33240
（c）
2-11如题图2-11所示为一内燃机简图，试计算该机构的自由度，并确定该机构的级别，若选构件5为原动件，该机构又是几级机构。
（b）
题图2-11
（a）
解：
1）计算此机构的自由度
F3n（2pl
PhP）F
372101
2）取构件AB为原动件时，机构的基本杆组图如图b所示，此机构为n级机构。
3）
c所示，此机构为川级机构。
取构件EG为原动件时，机构的基本杆组图如图
第5章
思考题
5-1齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?
答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律.即i12=31/32=QP/OP,
其中P为连心线OP2与公法线的交点。
齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度I，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。
5-2渐开线具有哪些重要的性质？
渐开线齿轮传动具有哪些优点？
答：
参考教材。
5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?
答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和,则称此中心距为标准中心距.按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。
（1）两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。
（2）轮齿的齿侧间隙为零。
（3）顶隙刚好为标准顶隙,即c=c*m=O.25m。
5-4何谓重合度？
重合度的大小与齿数z、模数m压力角a、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系?
答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距Pb的比值£a。
称为齿轮传动的重
合度。
重合度的表达式为：
£a=[z1（tanaal—tana'）±Z2（tanaa2-tana'）/2n
由重合度的计算公式可见，重合度£“与模数m无关.随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动,当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度£a=1.981此
外重合度还随啮合角a'的减小和齿顶高系数ha*的增大而增大。
重合度与中心距a有关（涉及啮合角a'），与压力角a、顶隙系数C*无关。
5-5齿轮齿条啮合传动有何特点?
为什么说无论齿条是否为标准安装,啮合线的位置都不会改变?
答由于不论齿条在任何位置,其齿廓总与原始位置的齿廓平行.而啮合线垂直于齿廓,因此,不论齿轮与齿条是否按标准安装,其啮合线的位置总是不变的,节点位置确定,齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时,齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。
这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。
因此，传动啮合角a'等于分度圆
压力角a,也等于齿条的齿形角a。
5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别?
答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。
只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才
有节圆,对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的,而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心
距的变化而变化的。
而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆,不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合,也不论两轮的中心距如何变化,每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。
啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角,压力角是指单个
齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。
根据定义可知,啮合角就是节圆的压力角。
对于标准齿轮•当其按标准中心距安装时•由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。
5-7•试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？
又当齿数大于以上求
得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？
答:
db
mzcos,
df
mz2ha
2c,
2hac
21025,—.,十.”,
由
dfdb有z
41.45,当基圆与齿根圆重合时
1cos
1cos20
z41.15，当z42时，齿根圆大于基圆。
5-8何谓根切？
它有何危害，如何避免？
答用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合
极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切
现象。
根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。
欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即
2
ha**
得:
2ha.2sin
加工标准直齿圆柱齿轮时，ha*=1,a=200不发生根切的最少齿数
Zmin=17
采用变位齿轮等可以避免根切。
5-9齿轮为什么要进行变位修正？
齿轮正变位后和变位前比较，参数z、ma、ha、hf、d、
da、df、db、s、e作何变化？
答渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数ma,ha*,c*相同均为标准值，标准齿论传动
虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：
在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。
齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿
轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准
中心距时.根本无法安装。
当中心距大于标准中心距时。
虽然可以安装，但将产生较大的齿
侧间隙。
而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度’
而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须
突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正.即变位修正。
比较齿轮正变位后和变位前，参数z.ma,d,ha,hf不变；da,df,s增大，e减小。
5-10变位齿轮传动的设计步骤如何？
答根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种
情况。
（1）当给定的原始数据为Z1,Z2,ma及ha*时的设计步骤
1）选定传动的类型，若乙+Z2<2Zmin，则必须采用正传动。
否则.也可以考虑选用其他类型的传动。
2）选定两轮的变位系数.齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根
切，即所选择的变位系数x不应小于xmin;保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于0.4m;保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。
3）根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。
（2）当给定的原始数据为Z1,Z2,ma,a'及ha*时的设汁步骤，
（片x2）（inv'inv）
2tan
1）先求出啮合角a':
COSa'=（a/a'）COSa；
2）算出两轮的变位系数之和：
％X2
3）按z计Z2的值，分别选定X1和X2；
4）根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。
（3）当给定的原始数据为i,m,a'及ha*时的设计步骤
1）确定齿轮的齿数。
由于
所以
m
尹1
、cos
Z2）-
COS
cos
1）-
cos
2'
（i1）m
z2=iz1
2）其余按⑵中的步骤进行。
5-11为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算？
答由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面.故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不
相同的。
因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。
由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀
具或盘状铳刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面
参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数（模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等）应与刀
具的参数相同，且为标准值。
在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：
端面参数代表齿轮的实际大
小，法面是假想的。
5-12斜齿轮传动具有哪些优点？
什么是斜齿轮的当量齿轮？
为什么要提出当量齿轮的概念？
可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距？
答：
参考教材。
5-13平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点？
答相同点：
平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾
斜了一个角度，称为螺旋角，就单个齿轮而言.平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者
的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。
不同点：
平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交错
轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。
两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿
轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所
以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等’
5-14何谓蜗杆传动的中间平面？
蜗杆传动的正确啮合条件是什么？
答：
参考教材。
5-15蜗杆传动可用作增速传动吗？
答蜗杆传动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角0时，传动就具有自锁性：
具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮.而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。
：
否则.当蜗杆的导程角丫；大于啮合轮齿间的当量
摩擦角0时。
可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。
5-16以前蜗杆传动的蜗杆头数为1〜4头，而现在发展为1〜10头，试说明为什么有这种
发展变化?
答：
最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比i不大（i>4〜5），也有采用蜗杆传动的。
为了适应这种情况,蜗杆的头数由以前的I〜4增加到1〜10。
5-17试确定图10-3a所示传动中蜗轮的转向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
答：
图a所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点P处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。
在图b中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P处的圆周速度方向垂直
于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿
蜗杆转向（顺时针方向），而大拇指沿蜗杆轴向运动方向（垂直于图面指向外），只有右手才能
适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。
5-18什么是直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮？
一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否
是其能正确啮合的充要条件？
5-19、C'、C''为由同一基圆上所生成的几条渐开线。
试证明其任意两条渐开线（不论是同向
的还是反向的）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。
证：
根据渐开线的特性可知A1B1A2B2AB,B1E1B2E2BE
所以：
原式得证。
5-20测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。
试回答下列问题：
（1）希
望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点（测点）在齿轮的分度圆附近，跨测齿数应为多少?
（2）当跨
测齿数为k时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度Lk应为多少？
（3）在测定一个模数未知的
齿轮的模数时，为什么常用跨测k个齿和（k-1）个齿的公法线长度差来确定？
圈107
答：
a）设卡尺两卡脚与齿廓的切点a、b刚好在分度圆上（图10-1），则/aOb=2a,a为分度圆压力角。
齿轮的半齿距角为180°/乙设在/aOb角范围内包含的齿数为k，则
（2k-1）X180°/z=2a故k=za/180°+0.5
按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。
若向大取整，则实际测
点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。
b）由图10-1可明显看出，公法线长度包含着（k-1）个基圆齿距和一个基圆齿厚，故
M-（A亠1）仇+九二
仏1costrI~2cosa十'ztncostrinva='
ftl欣禹—0“§）眶+zjjtivaj
由上式可见Lk-L（k-1）恰等于一个基圆齿距，而在齿轮加工中，基圆齿距pb的误差是很小
的，故只要齿轮的压力角已知，即可由此很准确地确定出模数m来，而与齿轮是否变位，
齿顶高系数的大小和齿顶高是否削减，齿厚是否减薄，齿顶圆直径偏差大小等无关。
计算题
5-1.—渐开线标准齿轮，z=26,m=3mm,ha*=1,a=20，求齿廓曲线在齿顶圆的压力角
aa,齿顶圆直径da,分度圆曲率半径p和齿顶圆曲率半径pa。
.
解：
rb匹cos36.648,
2
42,
cos1E29.24
rbtg36.648tg2013.34
arbtga36.648tg29.2420.515
5-2.已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数Z=35，模数m=4，求此齿轮的分度圆直径，齿顶圆直
径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶圆压力角、齿根圆压力角、齿厚和齿槽宽？
解：
dmz
435140mm
da
mz2h；437
148mm
df
mz2h；2c*4
32.5130mm
db
dcos140cos20
131.56mm
a
arccos-^^27.26
da
db
f
arccos0
df
s
m
e6.28
2
5-3已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角a=20。
，中心距a=350
mm，传动比ii2=9/5,试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
角军：
因为a—z19z1
z5
350，所以有，乙50,z290,
分度圆直径:
d1m^5
50250,d2
mz25
90450
齿顶圆直径
:
mw
2ha260,da2
!
mz2
2ha460
基圆直径：
db1mz1cos
234.92,db2
mz2cos
422.86
齿厚：
m“s10
2
31.416,齿槽宽：
me
2
515.708
5-4设有一对外啮合齿轮的
Z1=30,Z2=40,
m=20mm,a=20
。
ha*=1
。
试求当a
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