浙江省台州市椒江区学年九年级上学期期末数学试题 1.docx

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浙江省台州市椒江区学年九年级上学期期末数学试题1

浙江省台州市椒江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列说法中正确的是（）

A．必然事件发生的概率是0

B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件

C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨

4．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）

A．-3B．C．D．3

5．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位

6．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．

7．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：

锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（）

A．26寸B．25寸C．13寸D．寸

8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

9．如图，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数（）上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、、的面积分别为，、、，则（）

A．B．C．D．

10．模型结论：

如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.

应用迁移：

如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（）

A．B．5C．D．

二、填空题

11．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：

实验者

棣莫弗

蒲丰

德·摩根

费勒

皮尔逊

罗曼诺夫斯基

掷币次数

2048

4040

6140

10000

36000

80640

出现“正面朝上”的次数

1061

2048

3109

4979

18031

39699

频率

0.518

0.507

0.506

0.498

0.501

0.492

请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）

12．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

13．如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为__________．

14．一次函数与反比例函数（）的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是__________．

15．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．

16．定义：

在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.

（1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________；

（2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________．

三、解答题

17．解下列方程：

（1）

（2）

18．LED显示屏（LEDdisplay）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.

（1）请在图1中画出光点经过的路径：

（2）求光点经过的路径总长.

19．2021年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The2ndChinaInternationallmportExpo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：

.中国馆；.俄罗斯馆；.法国馆；.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.

（1）求小滕选择.中国馆的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.

20．若关于的一元二次方程有实数根，

（1）求的取值范围：

（2）如果是符合条件的最小整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值.

21．如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.

（1）求证：

是的切线：

（2）若，，求阴影部分面积.

22．如图，在中，，，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.

（1）求反比例函数的解析式：

（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.

23．如图，在中，，，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一直线上.

（1）（观察猜想）

在图①中，；在图②中，（用含的代数式表示）

（2）（类比探究）

如图③，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）（问题解决）

若，，，求点到的距离.

24．定义：

在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.

（1）如图

（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？

，为.

（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.

（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．

【详解】

解：

A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．

2．A

【分析】

首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可．

【详解】

解：

移项，得x2-6x=-4，

配方，x2-6x+9=5，

则（x-3）2=5．

故选：

A．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．C

【分析】

根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．

【详解】

解：

A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；

B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；

C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；

D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.

故选：

C.

【点睛】

本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.

4．A

【分析】

先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．

【详解】

解：

点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，

得k=-1×3=-3．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

5．B

【分析】

根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．

【详解】

解：

，顶点坐标是（-1，-4）．

，顶点坐标是（1，-4）．

所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.

6．C

【分析】

先证明△ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：

CB，从而得到上部圆锥的侧面积．

【详解】

解：

∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，

而CB=CD，

∴△CBD为底角为30°的等腰三角形，

过点C作CE⊥BD于点E，

易得BD=2BE，

∵∠CBD=30°，

∴BE：

BC=：

2，

∴BD：

BC=：

2=：

1，即AB：

BC=：

1，

∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：

CB，

∴下面圆锥的侧面积=．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．

7．A

【分析】

取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值，即可求出直径．

【详解】

解：

取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，

由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，设半径为x，

则x2=（x-1）2+52，

解得：

x=13，

故圆的直径为26寸，

故选：

A．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

8．D

【分析】

过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.

【详解】

解：

过点作x轴的垂线，垂足为M，

∵，，

∴，，

∴，

在直角△中，，

，

∴，，

∴OM=2+1=3，

∴的坐标为.

故选：

D.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

9．C

【分析】

根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2＜S3，即可得到结论．

【详解】

解：

∵点A、B、C为反比例函数（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，

∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，

∴，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形