学年最新人教版八年级数学上册单元测试第十一章三角形2及答案解析精品试题.docx
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学年最新人教版八年级数学上册单元测试第十一章三角形2及答案解析精品试题
第十一章三角形
（2）
考试范围：
第十一章三角形；考试时间：
100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题2分，7--16题3分，共计42分）
1．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）
A．2B.3C.4D.8
2．八边形的内角和是（）
A．1080°B．900°C．720°D．360°
3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10
4．如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如上图形，其中∠C＝90º，∠B＝45º，∠E＝30º，则∠BFD的度数是（）
A．15ºB．25ºC．30ºD．10º
5．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）
6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）
A．30ºB．36ºC．60ºD．72º
7．不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的高或中线
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2的值（）
A．100°B．160°C．110°D．120°
9．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是（）
A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.以上三种情况都有可能
10．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）
A.2对B.3对C.4对D.5对
11．已知△ABC的三边长
，化简
的结果是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）
A．3B．4C．6D．5
14．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）
A．6B．7C．8D．9
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
16．如上右图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（ ）
A．150°B．130°C．140°D．120°
第II卷（共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．△ABC中，D为BC边上的一点，BD：
BC＝2：
3，△ABC的面积为12
，则△ABD的面积是．
18．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的
内角和是度．
19．有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．
20．如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G＝___度．
评卷人
得分
三、解答题（共6题66分）
21．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，
∠E=35°，求∠C．
22．如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，于D，求∠ABD的度数．
23．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a－b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
24．如图，已知：
AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．
25、如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=
时，求∠BPC的度数.
26．探究：
（1）如图
（1），∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？
为什么？
（2）把图
（2）△ABC沿DE折叠，得到图
（2），填空：
∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；
（3）如图（3），是由图
（1）的△ABC沿DE折叠得到，若∠A=30°，
则
360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-=；
猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
三角形的第三边要大于两边之差小于两边之和，本题中2＜第三边＜8，因为第三边为偶数，则第三边的长度为4或6.
考点：
三角形三边之间的关系.
2．A
【解析】
试题分析：
根据多边形的内角和的公式180°．（n-2）,直接由八边形的边数n为8代入可得
180°×（8-2）=1080°．
故选A
考点：
多边形的内角和
3．C．
【解析】
试题分析：
A．1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B．2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；
C．3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D．4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
考点：
三角形三边关系．
4．A
【解析】
试题分析：
∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选A．
考点：
三角形的外角性质
5．D
【解析】
试题分析：
根据三角形的高的定义可知，若线段BE是△ABC的高，则BE垂直于AC,垂足为E,所以D符合题意，故选:
D.
考点：
三角形的高.
6．A．
【解析】
试题分析：
设这个多边形是n边形，
根据题意得：
（n-2）•180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，
即这个多边形的一个外角是30度．
故选A．
考点：
多边形内角与外角．
7．C
【解析】
试题分析：
∵在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部；
但是钝角三角形的高在三角形的外部，直角三角形直角边上的高在三角形边上。
故选C．
考点:
三角形的角平分线、中线、高线、中位线
8．A
【解析】
试题分析：
设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1
∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3
∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2
又∵在△ABC中∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴330°-∠1-∠3-∠2=180°
∴∠1+∠2+∠3=150°
∵∠3=50°
∴∠1+∠2=150°-50°=100°
故选A
考点:
三角形内角和定理．
9．C
【解析】
试题分析:
由图可得，AM是△ABC的中线，显然，△ABM与△ACM有长度相等的边，即BM=CM，又这两边上的高相等，即△ABC中BC边上的高，所以，S1=S2.故选C.
考点：
三角形的中线.
10．C
【解析】
试题分析：
由互余的定义∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°；在△ABC中，∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°；∵AD⊥BC∴∠BDA=∠CDA=90°
∴∠B+∠BAD=90°∠CAD+∠C=90°共4对
考点：
互余的定义
11．D
【解析】
试题分析：
∵△ABC的三边长
，∴
，∴
考点：
1.三角形的三边关系；2.绝对值的性质.
12．B
【解析】
试题分析：
设所求多边形边数为n，
则360°=（n﹣2）•180°，
解得n=4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选B．
考点：
多边形内角与外角
13．C
【解析】
试题分析：
根据多边形的外角和是360°，和n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°可列方程求解．
考点：
1.多边形内角和公式；2.多边形的外角和
14．C
【解析】
试题分析：
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数.
考点：
多边形的对角线
15．B
【解析】
试题分析：
根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。
∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．
故选：
B.
考点：
三角形内角和定理
16．A.
【解析】
试题分析：
如图：
根据题意知：
∠1=∠C
而∠1=∠A+180°-150°=120°+30°=150°
故选A.
考点：
1.平行线的性质；2.三角形的内角与外角和.
17．8
【解析】
试题分析：
∵BD：
BC=2：
3，△ABC的面积为12，
∴△ABD的面积=12×
=8．
故答案为：
8．
考点：
三角形的面积
18．12，1800.
【解析】
试题分析：
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
试题解析：
360÷30=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：
（12-2）•180=1800度．
考点：
多边形内角与外角．
19．12．
【解析】
试题分析：
一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
试题解析：
根据题意，得
（n-2）•180=5×360，
解得：
n=12．
所以此多边形的边数为12．
考点：
多边形内角与外角．
20．360
【解析】
试题分析：
∵∠AON=∠D+∠B，
又∵∠ENB=∠A+∠AON，∴∠ENG=∠A+∠D+∠B，
又∵∠ENG+∠E+∠F+∠G=360°
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=360°
考点:
1.多边形内角与外角；2.三角形的外角性质．
21．∠C=550
【解析】
试题分析：
由∠A=20°，∠E=35°，可得∠EFB=55°，又因为AB∥CD，所以∠C=∠EFB=55°．
试题解析：
：
因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB=∠A+∠E=55°，因为AB∥CD，所以∠C=∠EFB=55°．
考点：
1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．
22．30°．
【解析】
试题分析：
利用三角形的内角和为180°即可得到∠ABC或∠C的度数，进而利用外角可求得∠DAB的度数，从而求得∠ABD的度数．
试题解析：
∵∠BAC=4∠ABC=4∠C，
∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
即∠C=∠ABC=180×
=30°，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°+30°=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
则∠ABD=90°-60°=30°．
考点：
1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.
23．
．
【解析】
试题分析：
本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和．
试题解析：
第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．
考点：
整式的加减．
24．70°．
【解析】
试题分析：
根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，
∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，
在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°，
答：
∠ADC=70°．
考点：
三角形内角和定理．
25．
（1）125°
（2）146°
【解析】
试题分析：
要求∠BPC，根据三角形内角和定理只需求出∠2+∠4.∠B与∠C的平分线交于点P，
易得∠2+∠4=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°－∠A）
试题解析：
（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－
∠A，∴∠BPC=90°+
∠A.
∴当∠A=70°时，∠BPC=90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=时，∠BPC=90°+
∠A
考点：
三角形的角平分线，三角形内角和
26．见解析
【解析】
试题分析：
（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；
（2）△ABC沿DE折叠，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：
∠BDA+∠CEA=2∠A．
试题解析：
解：
（1）∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：
在△ADE中，∠1+∠2=180°-∠A
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A
∴∠1+∠2=∠B+∠C
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°．．．．．．6分
（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：
∠BDA+∠CEA=2∠A.
考点：
1.翻折变换（折叠问题）；2.三角形内角和．
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