七年级下数学教材开发2.docx

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七年级下数学教材开发2

七年级下册教材开发

数学

第五章相交线与平行线

一、本章学习目标：

1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质．

2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；掌握基本事实：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

3.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行．掌握基本事实：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．掌握平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．探索并证明平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．

4.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．运用图形的平移进行图案设计．

5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、的意义，会区分命题的条件和结论．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．

二、本章在教材中的作用和地位：

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。

本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。

三、本章的重点：

教学重点：

垂线的概念与平行线的判定和性质。

四：

本章的难点：

教学难点：

让学生学会如何说理。

5.1.1相交线

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

　　2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

对顶角的识别

角的度数计算。

如

直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为（）A.62°B.118°C.72°D.59°

5.1.2垂线

（1）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

垂线的定义及性质。

垂线的画法

点到直线的距离的计算

例如“已知直角三角形三边，求顶点到斜边距离”

5.1.2垂线

（2）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。

2.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,

3培养学生用几何语言准确表达的能力。

毛

:

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

:

对点到直线的距离的概念的理解.

:

“垂线段最短”在生活中的应用

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们

2.培养学生抽象概括问题的能力．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养

学生形成基本图形结构的能力、辨析能力。

3.培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯。

更培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神。

同位角、内错角、同旁内角的识别。

较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

同位角、内错角、同旁内角的识别

5.2.1平行线

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3.认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学

活动富有探索性，从而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。

平行线定义及画法、平行公理及推论。

1.对平行线本质属性的理解,

2.平行公理及推论的应用；

平行公理及其推论的应用

5.2.2平行线的判定

（一）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.熟练掌握平行线的判定方法，并会运用。

2遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题

。

3感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

探索两直线平行的条件

理解“同位角相等,两条直线平行”

利用同位角相等,判定两条直线平行

5.2.2平行线的判定

（二）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题。

2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

3.感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

直线平行的条件及运用

用数学语言表达简单的说理过程。

利用同位角、内错角、同旁内角判定两条直线平行

5.3.1平行线的性质

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

：

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

毛

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

3.在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动，培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

能用平行线的判定和性质进行简单的推理和计算.

（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.

5.3.2命题、定理

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

：

1、知识与技能：

了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

命题的概念和区分命题的题设与结论.

区分命题的题设和结论.

写出命题的题设和结论

判别命题的真假.

5.4平移

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

3、经历观察、

分析、操作、欣赏以及抽象,归纳等过程,经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。

平移的概念、性质和作图方法.

1、平移的作图.

2、对平移的认识和性质的探索.

利用平移性质解决简单问题

2、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A´B´C´的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A´BC´的重叠部分的面积；

（2）若平移距离

为x（0≤x≤4

），求△ABC与△A´B´C´的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。

第六章实数

一。

本章学习目标

1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．

 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．

 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．

 4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

二、本章在教材中的作用和地位：

从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。

对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，八年级上册第十三章《实数》和九年级上册第二十一章《二次根式》。

本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。

　　本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。

通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。

虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

三、本章的重点：

1、平方根和算术平方根的概念。

2、立方根的概念与性质及求法。

3、无理数和实数的概念。

四：

本章的难点：

1、平方根与算术平方根的区别于联系

2、平方根和实数的概念。

6.1.1平方根（第一课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

算术平方根的概念和求法。

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

会求一个非负数的算术平方根

例如；一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

6.1.2平方根（第2课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

3.通过探究

的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

夹值法及估计一个（无理）数的大小。

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

会估算一些数的算术平方根。

例如；比较4和

，2

和27大小．

6.1.3平方根（第三课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

平方根的概念和求数的平方根。

平方根和算术平方根的联系与区别

会求一个非负数的平方根

例如；求下列各式的值。

（1）

，

（2）－

，（3）

6.2立方根

（1）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同

3.发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.

立方根的概念和求法。

立方根与平方根的区别。

会求一个数的立方根

例如；求值

（1）

；

（2）

；（3）

（4）

6.2立方根

（2）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

用有理数估计一个无理数的大致范围。

立方根的灵活运用。

用有理数估计一个无理数的大致范围。

立方根的灵活运用。

例如；

比较4、

5、

的大小。

6.3.1实数（第一课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类。

知道实数与数轴上的点一一对应

2在按不同的标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力.

3掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力

1了解无理数和实数的概念；

2对实数进行分类。

对无理数的认识。

无理数和实数的概念；

6.3.2实数（第二课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.会求实数的相反数和绝对值，

2，掌握实数的运算律和运算性质，通过实数的运算,培养学生的运算能力.

3.建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

1会求实数的相反数和绝对值；

2会进行实数的加减法运算；

3会进行实数的近似计算。

认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

求实数的相反数和绝对值；进行实数的加减法运算；

例2计算下列各式的值：

（1）（

＋

）－

；

（2）3

＋2

第七章平面直角坐标系

一。

本章学习目标

1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的为置。

2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

3、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

4、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。

5、在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想。

二。

教材的地位及作用

在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用，无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。

本章也是后续研究函数的重要基础

三。

本章重点

1平面直角坐标糸的概念

2点与坐标的对应关系

四。

本章难点

1建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置

2.用坐标表示平移变换。

7.1．1有序数对

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2.结合实例近一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

3..培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.。

:

有序数对表示位置及平面内确定点的方法.

利用有序数对表示平面内的点.的方法

用有序数对表示平面内点的位置

7.1．2平面直角坐标系

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平

面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。

2.让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；

体验数学来源于生活，并服务于生活。

3.培养

学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。

认识平面直角坐标系

:

根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标。

结合具体的实例会由点确定坐标、由坐标描点

如.；在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（　　）

7．2．1用坐标表示地理位置

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；

2.通过学习如何用坐标表示地理位置的过程

，发展学生的空间观念．

并能够用坐标系来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力．

3．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．

利用坐标表示地理位置．

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图

7．2．2用坐标表示平移

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力。

提高学生的画图能力，培养学生的转化意识及识图能力。

掌握坐标变化与图形平移的关系．

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

能利用点

的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程

如；△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（

，

）经过平移后对应点为P1（

）求：

A1、B1、C1的坐标

。

第八章二元一次方程组

一本章学习目标

11.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．

2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．

3.了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法---代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．

4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

二．教材的地位及作用

1.本章是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高等数学具有重要作用。

2.二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，可以说起到了承前启后的作用，它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发展，是线性方程组的基础，它对于解含有多个未知数的问题很有效。

通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。

三。

教学重点：

1.能根据题目灵活选择消元法来解一元一次方程组。

2.探索用二元一次方程组解决有关的应用题

四。

教学难点：

二元一次方程组的应用，正确分析题目中蕴含的数量关系。

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2.使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

3.结合实例，体会数学来自于生活，用数学知识解决实际问题。

:

1、二元一次方程（组）的含义；

2、用一个未知数表示另一个未知数。

检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；

理解二元一次方程组和它的解等概念

如．已知

是二元一次方程

的一个解，则

_____

8.1二元一次方程组

8.2消元——解二元一次方程组（第一课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

用代入消元法解二元一次方程组.

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

代入消元法解二元一次方程组.

8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想。

3.更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理

用加减法解二元一次方程组.

两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

用加减法解二元一次方程组

如；已知使3x＋5y

＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________

8.2消元——解二元一次方程组（第三课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.

2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想

3.把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想

会加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组

使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元

会解二元一次方程组

8.2消元——解二元一次方程组（第四课时）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.灵活运用代入消元法、加减消元法解题。

2.经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。

3.更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理

灵活运用代入消元法、加减消元法解题

灵活运用代入消元法、加减消元法解题

灵活运用代入消元法、加减消元法解题

8.3实际问题与二元一次方程组

（一）

一、教学目标

二、重点

三、难点

四、中考考点

1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

3.进一步培养学生化实际