高中物理人教版必修1 第二章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案.docx

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高中物理人教版必修1第二章2匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

1.知道匀变速直线运动的特点及分类

.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点．

科学思维：

掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动

1．定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．v－t图像：

匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．

3．分类：

（1）匀加速直线运动：

a和v同向，速度随时间均匀增加．

（2）匀减速直线运动：

a和v反向，速度随时间均匀减小．

二、速度与时间的关系

1．速度与时间的关系式：

v＝v0＋at.

2．意义：

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

1．判断下列说法的正误．

（1）匀变速直线运动的加速度不变．（　√　）

（2）速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．（　×　）

（3）公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．（　×　）

（4）匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．（　×　）

2．一辆电车，原来的速度是8m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20s时的速度为________m/s.

答案　18

一、匀变速直线运动的特点及v－t图像

导学探究

四个物体运动的v－t图像如图1所示．

图1

（1）它们分别做什么运动？

（2）匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？

匀减速直线运动的v－t图像斜率一定为负值吗？

答案　

（1）甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动

（2）不一定　不一定

知识深化

1．匀变速直线运动的特点

（1）加速度a恒定不变；

（2）v－t图像是一条倾斜直线．

2．v－t图像与物体的运动

（1）匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．

（2）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

图2

①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．

②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．

（3）非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．

图3甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．

甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．

图3

（2018·商丘市高一检测）中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图4所示，最大载客量达到3456人．该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是（　　）

图4

答案　B

解析　匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误．

（2018·邯郸市高一检测）太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电柱．如图5所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是（　　）

图5

A．在0～6s内，新型电动汽车做匀变速直线运动

B．在6～10s内，新型电动汽车处于静止状态

C．在第4s末，新型电动汽车向相反方向运动

D．在第12s末，新型电动汽车的加速度为－1m/s2

答案　D

解析　新型电动汽车在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速直线运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确．

二、匀变速直线运动速度与时间的关系

导学探究

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫作初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．

答案　由加速度的定义式a＝

＝

＝

，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.

知识深化

速度和时间关系式v＝v0＋at的理解

1．公式的适用条件：

公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性

（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．

（2）一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．

3．两种特殊情况

（1）当v0＝0时，v＝at.

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．

（2）当a＝0时，v＝v0.

加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．

一个质点以初速度v0＝10m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1s末和第6s末的速度．

答案　7.5m/s，方向与v0的方向相同　5m/s，方向与v0的方向相反

解析　质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，运动过程如图所示．

以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10m/s，加速度a＝－2.5m/s2.由v＝v0＋at得第1s末的速度

v1＝[10＋（－2.5）×1]m/s＝7.5m/s，方向与v0的方向相同

第6s末的速度v6＝[10＋（－2.5）×6]m/s＝－5m/s，

负号表示速度方向与v0的方向相反．

针对训练　（多选）一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（　　）

A．3sB．5sC．7sD．9s

答案　BC

解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝

＝

m/s2＝－2m/s2.物体的速度大小为2m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝

s＝5s；当速度方向向西时t2＝

s＝7s，故B、C正确．

（2019·淇滨高中月考）火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2km/h，求：

（1）火车的加速度；

（2）15s末的速度大小；

（3）45s末的速度大小．

答案　

（1）0.5m/s2，方向与火车运动方向相反　

（2）7.5m/s　（3）0

解析　以火车运动的方向为正方向，v0＝54km/h＝15m/s，v1＝43.2km/h＝12m/s.

（1）由加速度定义式可知：

a＝

＝

m/s2＝－0.5m/s2，

负号表示方向与火车运动方向相反；

（2）火车从开始减速到停止行驶所用的时间

t＝

＝

s＝30s，

所以15s末的速度大小为：

v1＝v0＋at1＝[15＋（－0.5）×15]m/s＝7.5m/s；

（3）由

（2）分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30s，所以火车在45s末的速度为零．

匀减速运动有两种情况：

一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际进行问题分析.

1．（速度公式v＝v0＋at的理解）（多选）在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）

A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值

B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值

C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值

D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值

答案　BC

2．（速度公式的应用）（多选）物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是6m/s，则下列结论正确的是（　　）

A．物体的加速度大小是2m/s2

B．物体零时刻的速度是12m/s

C．物体零时刻的速度是8m/s

D．物体第7s末的速度是2m/s

答案　AB

3.（v－t图像的理解）（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图6所示，下列判断正确的是（　　）

图6

A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动

B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末

C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后大小做匀减速直线运动

D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

答案　ABC

解析　由v－t图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，选项A、C正确；t1＝1s和t2＝4s时两物体速度相同，选项B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．

4．（速度公式的应用）汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶．

（1）若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小．

（2）若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小．

答案　

（1）27m/s　

（2）3m/s　0

解析　初速度v0＝54km/h＝15m/s.

（1）由v＝v0＋at，得v＝（15＋1.5×8）m/s＝27m/s.

（2）刹车过程中汽车做匀减速运动，以初速度方向为正方向，则加速度a′＝－1.5m/s2.

汽车从减速到停止所用的时间t′＝

＝

s＝10s.

所以刹车8s时的速度

v′＝v0＋a′t＝[15＋（－1.5）×8]m/s＝3m/s.

刹车12s时的速度为零．

考点一　匀变速直线运动的理解

1．下列说法正确的是（　　）

A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动

B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动

C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动

D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动

答案　C

解析　匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度都保持不变，故A、B错误．若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确．物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误．

考点二　速度公式v＝v0＋at的应用

2．（2019·太和一中月考）物体做匀加速直线运动，加速度为5m/s2，那么（　　）

A．物体的末速度一定比初速度大5m/s

B．每秒钟物体的速度增大5m/s

C．第3s初的速度比第2s末的速度大5m/s

D．第3s末的速度比第2s初的速度大5m/s

答案　B

解析　根据匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at可知物体的末速度与初速度、加速度和加速时间有关，时间不确定，则物体的末速度不一定比初速度大5m/s，故A错误；在每秒钟内速度变化Δv＝at，则每秒钟物体的速度增大5m/s，故B正确；第3s初与第2s末为同一时刻，第3s末与第2s初之间的时间为2s，速度变化为10m/s，故C、D错误．

3．如图1所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为（　　）

图1

A．3m/s2B．6m/s2

C．15m/s2D．18m/s2

答案　B

解析　根据匀变速直线运动的速度公式有：

v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝

＝

m/s2＝－6m/s2，大小为6m/s2，选项B正确．

4．（多选）物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面的结论正确的是（　　）

A．物体零时刻的速度是3m/s

B．物体的加速度是2m/s2

C．任何1s内的速度变化量都是2m/s

D．第2s初的瞬时速度是6m/s

答案　BCD

解析　物体的加速度a＝

＝

m/s2＝2m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝（6－2×1）m/s＝4m/s，故A错误，B正确；物体在任何1s内速度的变化量Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故C正确；第2s初和第1s末是同一时刻，可知第2s初的瞬时速度是6m/s，故D正确．

考点三　v－t图像的理解及应用

5．（多选）下面图像中反映了物体做的是匀变速直线运动的是（　　）

答案　BD

解析　匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线，B选项表示物体做匀加速直线运动，D选项表示物体做匀减速直线运动，B、D正确．

6.（2018·徐州一中期中）一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图2所示，由图像可知其速度－时间的关系为（　　）

图2

A．v＝（4＋2t）m/s

B．v＝（－4＋2t）m/s

C．v＝（－4－2t）m/s

D．v＝（4－2t）m/s

答案　B

解析　由题中的v－t图像可知v0＝－4m/s，a＝2m/s2，代入公式v＝v0＋at可得v＝（－4＋2t）m/s.B对．

7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图3所示，根据图像，下列说法正确的是（　　）

图3

A．0～6s时间内物体运动的加速度始终没有改变

B．2～3s时间内物体做减速运动

C．第1s末物体的速度改变方向

D．1.5s末和2.5s末两个时刻物体的加速度相同

答案　D

解析　在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2s内速度一直为正，第1s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5s末和2.5s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确．

8．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为（　　）

A．1∶2B．2∶1

C．1∶4D．4∶1

答案　A

解析　设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝

，匀减速阶段a2＝

，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．

9．（多选）给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为

时，所用时间可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　BC

解析　以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，

＝v0－at，得t＝

；

当末速度与初速度方向相反时，－

＝v0－at′.

得t′＝

，B、C正确．

10.（多选）一物体做直线运动，其v－t图像如图4所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（　　）

图4

A．只有0～2s内加速度与速度方向相同

B．0～2s内物体的加速度为1.5m/s2

C．4～6s内物体的速度一直在减小

D．0～2s和5～6s内加速度的方向与速度方向均相同

答案　BD

解析　根据题图可知，0～2s内加速度与速度方向都为正方向，方向相同，5～6s内，加速度与速度方向都为负方向，方向相同，故A错误，D正确；v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，0～2s内物体的加速度a＝

m/s2＝1.5m/s2，故B正确；4～6s内物体的速度先减小后反向增大，故C错误．

11．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s达到起飞速度50m/s的要求，问：

（1）飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？

（2）弹射系统对飞机提供的加速度是多少？

答案　

（1）30m/s　

（2）30m/s2

解析　

（1）设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50m/s－2×10m/s＝30m/s.

（2）设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝

＝

m/s2＝30m/s2.

12．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求：

图5

（1）汽车在启动加速时的加速度；

（2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小．

答案　

（1）2m/s2，方向与汽车的运动方向相同

（2）12m/s　0

解析　

（1）选汽车的运动方向为正方向，v1＝72km/h＝20m/s

启动时的加速度为a1＝

＝

m/s2＝2m/s2.

即启动时的加速度大小为2m/s2，方向与汽车的运动方向相同

（2）汽车刹车过程的加速度为a2＝－4m/s2

设汽车刹车过程用时t0

由0＝v1＋a2t0，

得汽车刹车过程所需要的时间为t0＝5s，

所以开始刹车后2s末的速度为

v2＝v1＋a2t2＝[20＋（－4）×2]m/s＝12m/s，

由于6s＞5s，所以开始刹车后6s末的速度为0.

13．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做加速度为50m/s2的匀加速直线运动，燃烧30s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动，10s后第二级火箭启动，卫星向上做加速度为80m/s2的匀加速直线运动，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？

答案　8600m/s

解析　整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理：

第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度

v1＝a1t1＝50×30m/s＝1500m/s.

匀减速上升10s后的速度

v2＝v1＋a2t2＝[1500＋（－10）×10]m/s＝1400m/s，

第二级火箭脱离时卫星的速度

v3＝v2＋a3t3＝（1400＋80×90）m/s＝8600m/s.