MATLAB入门教程.docx
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MATLAB入门教程
MATLAB入门教程
1.MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。
例如:
>>(5*2+1.3-0.8)*10/25
ans=4.2000
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。
小提示:
">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x:
x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x=42
此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。
小提示:
MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variabledeclaration)。
MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例:
y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数y的值,直接键入y即可:
>>y
y=-0.0045
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:
小整理:
MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):
纯量的绝对值或向量的长度
angle(z):
复数z的相角(Phaseangle)
sqrt(x):
开平方
real(z):
复数z的实部
imag(z):
复数z的虚部
conj(z):
复数z的共轭复数
round(x):
四舍五入至最近整数
fix(x):
无论正负,舍去小数至最近整数
floor(x):
地板函数,即舍去正小数至最近整数
ceil(x):
天花板函数,即加入正小数至最近整数
rat(x):
将实数x化为分数表示
rats(x):
将实数x化为多项分数展开
sign(x):
符号函数(Signumfunction)。
当x<0时,sign(x)=-1;
当x=0时,sign(x)=0;
当x>0时,sign(x)=1。
>小整理:
MATLAB常用的三角函数
sin(x):
正弦函数
cos(x):
馀弦函数
tan(x):
正切函数
asin(x):
反正弦函数
acos(x):
反馀弦函数
atan(x):
反正切函数
atan2(x,y):
四象限的反正切函数
sinh(x):
超越正弦函数
cosh(x):
超越馀弦函数
tanh(x):
超越正切函数
asinh(x):
反超越正弦函数
acosh(x):
反超越馀弦函数
atanh(x):
反超越正切函数
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Rowvector)运算:
x=[1352];
y=2*x+1
y=37115
小提示:
变数命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:
y(3)=2%更改第三个元素
y=3725
y(6)=10%加入第六个元素
y=3725010
y(4)=[]%删除第四个元素,
y=372010
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。
MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:
x
(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans=9
y(2:
4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算
ans=61-1
在上例中,2:
4代表一个由2、3、4组成的向量
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-linehelp):
helplinspace
小整理:
MATLAB的查询命令
help:
用来查询已知命令的用法。
例如已知inv是用来计算反矩阵,键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。
(键入helphelp则显示help的用法,请试看看!
)lookfor:
用来寻找未知的命令。
例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入lookforinverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。
找到所需的命令後,即可用help进一步找出其用法。
(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。
)
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Columnvector):
z=x'
z=4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:
length(z)%z的元素个数
ans=6
max(z)%z的最大值
ans=10
min(z)%z的最小值
ans= 4
小整理:
适用於向量的常用函数有:
min(x):
向量x的元素的最小值
max(x):
向量x的元素的最大值
mean(x):
向量x的元素的平均值
median(x):
向量x的元素的中位数
std(x):
向量x的元素的标准差
diff(x):
向量x的相邻元素的差
sort(x):
对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x):
向量x的元素个数
norm(x):
向量x的欧氏(Euclidean)长度
sum(x):
向量x的元素总和
prod(x):
向量x的元素总乘积
cumsum(x):
向量x的累计元素总和
cumprod(x):
向量x的累计元素总乘积
dot(x,y):
向量x和y的内积
cross(x,y):
向量x和y的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。
)
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:
A=[1234;5678;9101112];
A=
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1011 12
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:
A(2,3)=5%改变位於第二列,第三行的元素值
A=
1 2 3 4
5 6 5 8
9 1011 12
B=A(2,1:
3)%取出部份矩阵B
B=565
A=[AB']%将B转置後以行向量并入A
A=
1 2 3 4 5
5 6 5 8 6
9 1011 12 5
A(:
2)=[]%删除第二行(:
代表所有列)
A=
1 3 4 5
5 5 8 6
9 1112 5
A=[A;4321]%加入第四列
A=
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
4 3 2 1
A([14],:
)=[]%删除第一和第四列(:
代表所有行)
A=
5 5 8 6
9 11 12 5
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。
小提示:
在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented)的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。
举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:
B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数
B=
5 8
9 12
5 6
11 5
小提示:
A(:
)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。
以前例而言,reshape(A,8,1)和A(:
)同样都会产生一个8x1的矩阵。
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:
x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,
z=
7.5000
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:
z=10*sin(pi/3)*...
sin(pi/3);
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who:
who
Yourvariablesare:
testfilex
这些是由使用者定义的变数。
若要知道这些变数的详细资料,可键入:
whos
NameSizeBytesClass
A2x464doublearray
B4x264doublearray
ans1x18doublearray
x1x18doublearray
y1x18doublearray
z1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes
使用clear可以删除工作空间的变数:
clearA
A
?
?
?
Undefinedfunctionorvariable'A'.
另外MATLAB有些永久常数(Permanentconstants),虽然在工作空间中看不到,但使用者可直接取用,例如:
pi
ans=3.1416
下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理:
MATLAB的永久常数i或j:
基本虚数单位
eps:
系统的浮点(Floating-point)精确度
inf:
无限大,例如1/0nan或NaN:
非数值(Notanumber),例如0/0
pi:
圆周率p(=3.1415926...)
realmax:
系统所能表示的最大数值
realmin:
系统所能表示的最小数值
nargin:
函数的输入引数个数
nargin:
函数的输出引数个数
1-2、重复命令
最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为:
for变数=矩阵;
运算式;
end
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。
因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonicsequence):
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵
fori=1:
6,
x(i)=1/i;
end
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。
我们可用分数来显示此数列:
formatrat%使用分数来表示数值
disp(x)
11/21/31/41/51/6
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为
h=zeros(6);
fori=1:
6,
forj=1:
6,
h(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
disp(h)
11/21/31/41/51/6
1/21/31/41/51/61/7
1/31/41/51/61/71/8
1/41/51/61/71/81/9
1/51/61/71/81/91/10
1/61/71/81/91/101/11
小提示:
预先配置矩阵在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。
若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。
所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。
在下例中,for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和:
fori=h,
disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431
831/8801
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。
令一个常用到的重复命令是while圈,其基本形式为:
while条件式;
运算式;
end
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。
例如先前产生调和数列的例子,我们可用while圈改写如下:
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵
i=1;
whilei<=6,
x(i)=1/i;
i=i+1;
end
formatshort
1-3、逻辑命令
最简单的逻辑命令是if,...,end,其基本形式为:
if条件式;
运算式;
end
ifrand(1,1)>0.5,
disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');
end
Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.
1-4、集合多个命令於一个M档案
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。
此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。
例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令:
pwd%显示现在的目录
ans=
D:
\MATLAB5\bin
cdc:
\data\mlbook%进入test.m所在的目录
typetest.m%显示test.m的内容
%ThisismyfirsttestM-file.
%RogerJang,March3,1997
fprintf('Startoftest.m!
\n');
fori=1:
3,
fprintf('i=%d--->i^3=%d\n',i,i^3);
end
fprintf('Endoftest.m!
\n');
test%执行test.m
Startoftest.m!
i=1--->i^3=1
i=2--->i^3=8
i=3--->i^3=27
Endoftest.m!
小提示:
第一注解行(H1helpline)test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。
特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。
举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfortest,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。
前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。
函数则需要用到输入引数(Inputarguments)和输出引数(Outputarguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。
举例来说,若要计算一个正整数的阶乘(Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m:
functionoutput=fact(n)
%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveinteger.
output=1;
fori=1:
n,
output=output*i;
end
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。
要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可:
y=fact(5)
y=120
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。
)在执行fact(5)时,
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperaryworkspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。
运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。
换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。
小提示:
有关阶乘函数前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。
若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!
)时,可直接写成prod(1:
n),或是直接呼叫gamma函数:
gamma(n-1)。
MATLAB的函数也可以是递式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。
举例来说,n!
=n*(n-1)!
,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法:
functionoutput=fact(n)
%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveintegerrecursively.
ifn==1,%Terminatingcondition
output=1;
return;
end
output=n*fact(n-1);
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminatingcondition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。
以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。
1-5、搜寻路径
在前一节中,test.m所在的目录是d:
\mlbook。
如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。
如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:
\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Searchpath)上。
要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可:
path
MATLABPATH
d:
\matlab5\toolbox\matlab\general
d:
\matlab5\toolbox\matlab\ops
d:
\matlab5\toolbox\matlab\lang
d:
\matlab5\toolbox\matlab\elmat
d:
\matlab5\toolbox\matlab\elfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\specfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\matfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\datafun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\polyfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\funfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\sparfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\graph2d
d:
\matlab5\toolbox\matlab\graph3d
d:
\matlab5\toolbox\matlab\specgraph
d:
\matlab5\toolbox\matlab\graphics
d:
\matlab5\toolbox\matlab\uitools
d:
\matlab5\toolbox\matlab\strfun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\iofun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\timefun
d:
\matlab5\toolbox\matlab\datatypes
d:
\matlab5\toolbox\matlab\dde
d:
\matlab5\toolbox\matlab\demos
d:
\matlab5\toolbox\tour
d:
\matlab5\toolbox\simulink\simulink
d:
\matlab5\toolbox\simulink\blocks
d:
\matlab5\toolbox\simulink\simdemos
d:
\matlab5\toolbox\simulink\dee
d:
\matlab5\toolbox\local
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。
要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令:
whichexpo
d:
\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m
很显然c:
\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案:
whichtest
c:
\dat