8.
如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且
BAD=60°，
F=100°，则
DAE的度数为°.
【考点】：
平行四边形性质的运用
【解析】：
根据题意，可得AD=DE，求出
ADE的度数即可求出
DAE的度数.
【答案】：
20°
9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转
后，得到∆AB,C,,若
C=20°，点C、B,、C,共线，则
=°.
【考点】：
图形的旋转
【解析】：
图形的旋转，旋转之后的图形，有对应的边、对应的角相等，得出∆C,AC为等腰三角形，根据共线的条件，可以求出
的度数.
【答案】：
140°
10.已知，在矩形ABCD中，BE平分
ABC交AD于E，CF平分
BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD=.
【考点】：
角平分线、矩形的性质
【解析】：
角平分线交于矩形的一边，有等腰三角形，注意两条角平分线可以重叠，也可以不重叠，故有两解.
【答案】：
5或7
11.
如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则
AGD=.
【考点】：
图形的折叠
【解析】：
将∆ABF沿着AF折叠之后，得到
设∠BAF=α，从而求出∠DAE（用含α表示），再利用外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE，最后利用∆ADE内角和为1800.
【答案】：
45°
12.
如图，在四边形ABCD中，
A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.
【考点】：
动点、三角形的中位线
【解析】：
如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.
答案：
二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）
13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
ABCD
【考点】：
轴对称图形和中心对称图形的概念
【解析】：
A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形
【答案】：
A
14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）
A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩
C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生
【考点】：
样本的概念
【解析】：
A是个体，B是总体，C是样本
答案：
C
15、下列命题中正确的是（）
A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】：
特殊四边形的判定
【解析】：
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形
D、两组组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】：
B
16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）
A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形
【考点】：
中点四边形
【解析】：
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形
【答案】：
D
17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）
A、1+
B、2+
C、3D、3-
【考点】：
菱形的性质
【解析】：
设线段C，D，与线段BC的交点为E，由菱形性质可得∠CD，E=60°，∠D，CE=30°，所以∠CED，=90°，S阴影部分的面积=S△ABC-S△CD，E，S△ABC=
S菱形ABCD=
，CD，=AC-AD，=2
-2，则D，E=
-1，CE=3-
，可以求出S△CD，E=2
-3；从而得出S阴影部分的面积
【答案】：
D
18、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A、23°B、30°C、22°D、18°
【考点】：
旋转的性质
【解析】：
连接BD和DE，则三角形BDE为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC∥GE，所以∠CBE=∠BEG=23°
【答案】：
A
三、解答题（共8小题，共计78分）
19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°
（1）求∠DAC的度数
（2）求证：
四边形ABCD是平行四边形
【考点】：
平行四边形的判定
【解析】：
因为AD=AC，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100°
（3）因为AC=BC，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD，所以AB∥CD，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形
20、某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（x表示分数）
频数
频率
50⩽x<60
4
0.1
60⩽x<70
a
0.2
70⩽x<80
12
b
80⩽x<90
10
0.25
90⩽x<100
6
0.15
（1）表中a=___，b=___，并补全直方图
（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；
（3）请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?
【考点】：
用样本估计总体、频数（率）分布表、扇形统计图、频数（率）分布直方图
【答案】：
（1）a=8b=0.3
（2）72°（3）160
21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，△ABC的顶点A、B、C都在格点上
（1）将△ABC向左平移两个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1
（2）△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2
（3）请写出C2的坐标_________,并判断以点B1、C1、B2、C2为顶点的.
【考点】：
平移变换、中心对称作图、矩形判定
【答案】：
（1）略
（2）略（3）（-3，-1）矩形
22、如图，在矩形ABCD中，AB=3，E在边AD上，且AE=4，点F是CD的中点，EF平分∠BED，求DE的长
【考点】：
勾股定理、等腰三角形、全等三角形
【解析】：
延长EF交BC的延长线于点G，则△DEF≌△CGF，所以DE=CG；因为EF平分∠BED，所以∠BEF=∠DEF，又因为AD∥BG，所以∠DEF=∠BGF，所以∠BEF=∠BGF，所以BE=BG；在RT△ABE中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x，则BG=4+2x，所以CG=ED=
【答案】：
23.
（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A
、C都在直线
上，且点C在点A的右侧，求点C的坐标.
【考点】：
一次函数、正方形的性质和全等三角形
【解析】：
因为点A在直线
上，将A点坐标代入求出a值，然后
，∠ADC=
，考虑到分别从A、C两点向x轴作垂线交于E、F两点，从而得到△AED≌△DFC，令
，从而得出C点坐标，且点C在直线
上，将C点坐标代入求出b值，进而求出C点坐标.
【答案】
24.
（本题满分8分）我们数学上将内角度数小于
的四边形叫做凹凸四边形，
形如上图
（1），
（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.
操作：
已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF，其中
按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.
（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.
（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.
【考点】：
特殊四边形的综合题
【解析】：
首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于
.结合题目所给的△ABC和△DEF三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>
.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况：
第一种A、C两点分别与D、F两点对应重合；
第二种C、B两点分别与F、E两点对应重合；
第三种A、B两点分别与D、E两点对应重合.
但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求.
在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：
第一种A、C两点分别与F、D两点对应重合，且此时四边形ABCE为平行四边形；
第二种C、B两点分别与E、F两点对应重合，同理得到四边形ABDC为平行四边形；
第三种A、B两点分别与E、D两点对应重合，同理得到四边形DCEF为平行四边形。
【答案】
（1）周长为14
（2）第一种周长为20；第二种周长为18；第三种周长为14.
25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm，点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D运动的时间是t秒（t＞0）．过点E作EF⊥AC，垂足为点F，连接DF，得到平行四边形BDFE．
（1）求出a的值；
（2）分别连接BF、DE，在运动过程中，BF能与DE互相垂直吗？
如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由.
（3）当△DEF为直角三角形，求t的值.
【考点】：
动点问题和特殊四边形的判定与性质
【解析】：
本题是一道动点问题结合平行四边形、菱形的性质与判定以及分类谈论直角三角形存在情况综合题。
第一问中，已知平行四边形BDFE，则由性质可得
，再分别用时间t表示出
，求出a值.第二问中，当BF与DE互相垂直时，可知四边形BDFE为菱形，由菱形的性质可知
或
从而求出t值.第三问中，需要考虑当△DEF为直角三角形时，那一个角为直角.存在下面三种情况：
第一种当∠DEF=90°；第二种当∠EDF=90°；第三种当∠DFE=90°（此种情况不存在）.
【答案】：
（1）
（2）
（3）第一种：
；第二种：
.
26.如图
（1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（5,4），点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；
（1）当点C、D、A共线时，AD=；
（2）如图
（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；
（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；轴对称性质；菱形的判定
【解析】
（1）：
由翻折可以得到CD=CB=5，∵△ABC是直角三角形，有勾股定理可以求出AC=
，点C、D、A共线时可知AD=AC-CD=
；
（3）由矩形的性质和图形的折叠可知AB=AD=OC，易证△ADE≌△COE，∴AE=CE，由EF⊥AC可知EF垂直平分AC；推过证明四条边都相等推出菱形
【解答】
（1）AD=
；
（2）菱形；（3）P1（5，
）、P2（5，
）
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