高中物理第五章曲线运动章末质量评估新人教版必修2.docx
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高中物理第五章曲线运动章末质量评估新人教版必修2
第五章曲线运动
章末质量评估
（一）
（时间：
90分钟 满分：
100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单选，9～12题为多选，选对得4分，漏选得2分，多选、错选均不得分）
1．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中错误的是（ ）
A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体的速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
解析：
若合力为零，物体保持静止或匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合力一定不为零，故选项A正确；做曲线运动的物体，其速度方向时刻改变，因此速度是变化的，故选项B正确；做匀速圆周运动的物体所受合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，其合力和加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，合力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合力、加速度一般并不指向圆心，故选项C错误，选项D正确．
答案：
C
2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：
由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．
答案：
C
3.如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为（ ）
A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6
C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
解析：
由题意知，A、B轮通过皮带传动，A、B边缘上的点具有大小相同的线速度；A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上的点具有相同的线速度，所以三个轮的边缘点的线速度大小是相等的，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，根据线速度与角速度之间的关系v＝ωR，得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，选项C正确．
答案：
C
4.长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥．假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示．已知其走过的弧长s与时间t成正比．则关于该行人的运动下列说法错误的是（ ）
A．行人运动的线速度越来越大
B．行人运动的向心加速度越来越大
C．行人运动的角速度越来越大
D．行人所受的向心力越来越大
解析：
依题意s＝kt可知该行人线速度大小不变，A错误；由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动，轨道半径逐渐减小，其向心加速度a＝
越来越大，B正确；运动的角速度ω＝
越来越大，C正确；由牛顿第二运动定律得F＝ma，行人所受的向心力越来越大，D正确．
答案：
A
5.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（ ）
A.
B．2
C.
D.
解析：
小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mRω2，解得ω＝
，选项C正确．
答案：
C
6．在光滑的水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端固定一质量为m的小球B，线长AB＝l＞h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是（ ）
A.
B．π
C.
D．2π
解析：
以小球为研究对象，小球受三个力作用：
重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，而R＝htanθ.当小球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，F与mg的合力提供向心力，即mgtanθ＝mω2R，又ω＝2πn，故mg＝m·4π2n2h，n＝
.故选项A正确．
答案：
A
7．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船A点开出的最小速度为（ ）
A．2m/sB．2.4m/s
C．3m/sD．3.5m/s
解析：
船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图所示．
当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船＝v水sin37°＝2.4m/s.故B正确，A、C、D错误．
答案：
B
8.某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）．则下列说法中正确的是（ ）
A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量
B．飞镖A的飞行时间小于飞镖B的飞行时间
C．抛出时飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度
D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度
解析：
平抛运动的时间和下落高度都与飞镖质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故A错误；飞镖A下落的高度小于飞镖B下落的高度，根据h＝
gt2得t＝
，知飞镖A的运动时间小于飞镖B的运动时间，故B正确；两飞镖的水平位移相等，飞镖A所用的时间短，则飞镖A的初速度大，故C错误；设飞镖与水平方向的夹角为θ，可得末速度v＝
，故无法比较飞镖A、B的末速度大小，故D错误．
答案：
B
9．下列有关运动的说法正确的是（ ）
A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的θ角越大
B．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，则此时小球的速度大小为2
C．图丙皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度
D．图丁用铁锤水平打击弹簧片后，B球比A球先着地
解析：
对题图甲小球受力分析如图所示，则有
F向＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，
得cosθ＝
，
由上式可知ω越大，cosθ越小，则θ越大，A正确．
图乙中小球到达最高点时，若对上管壁压力为3mg，则管壁对小球作用力向下，有
mg＋3mg＝m
，得v＝
＝2
；
若对下管壁压力为3mg，则管壁对小球作用力向上，有
mg－3mg＝－2mg，不成立，小球做圆周运动，合力应是向下指向圆心，即此种情况不成立，B正确．
图丙中ωb＝ωc，由a＝ω2r得ab∶ac＝1∶2，
va＝vc，由a＝
得aa∶ac＝2∶1，
可得aa∶ab＝4∶1，C正确．
A球做平抛运动，竖直方向上的分运动为自由落体运动；B球与A球同时开始运动，而B球的运动为自由落体运动，所以A、B应同时落地，D错误．
答案：
ABC
10.如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是（ ）
A．A物体所受的摩擦力小
B．A物体的向心加速度大
C．当圆台的转速增加时，A先滑动
D．当圆台的转速增加时，B先滑动
解析：
当A、B两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由来自圆台的静摩擦力提供，所以FA＝FfA＝mArAω2；FB＝FfB＝mBrBω2，由题意可知rA＞rB，所以FfA＞FfB，A错误；由牛顿第二定律可知F＝ma，a＝rω2，所以aA＞aB，B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于rA>rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力（即摩擦力）不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误．
答案：
BC
11.如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s.g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N
解析：
设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－FN＝m
，得FN＝mg－m
＝6N，故小球对杆的压力大小是6N，A错误，B正确；小球通过最低点时FN－mg＝m
，得FN＝mg＋m
＝54N，小球对杆的拉力大小是54N，C错误，D正确．
答案：
BD
12.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是（ ）
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
D．图中三小球比较，小球飞行过程中的速度变化一样快
解析：
小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误，B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D正确．
答案：
BD
二、非选择题（本题共5小题，共52分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．（6分）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：
玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R＝0.20m）．
图甲 图乙
完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00kg；
（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为kg；
（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
m/kg
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
（4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N；小车通过最低点时的速度大小为m/s（重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留两位有效数字）．
解析：
（2）托盘秤示数为1.40kg，注意估读．（4）凹形桥模拟器质量m1＝1.00kg，则小车质量m2＝1.40kg－1.00kg＝0.40kg；根据（3）中记录表格可得到小车经过凹形桥模拟器最低点时，托盘秤示数m的平均值为1.81kg，则小车经过最低点时对桥的压力F＝mg－m1g，故压力为7.9N，根据小车在最低点的受力，结合牛顿第二定律，有F－m2g＝
，代入数据可解得v＝1.4m/s.
答案：
（2）1.40 （4）7.9 1.4
14．（9分）在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：
铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板（能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等）、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．
Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤：
（1）接图安装实验装置，保证斜槽末端，将、用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；
（2）将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；
（3）将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；
（4）重复（3）的步骤若干次；
（5）整理器材．
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2（h2＞h1），重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0＝．
解析：
Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放．
Ⅱ.由平抛运动规律，l＝v0T，h2－h1＝gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度v0＝l
.
答案：
Ⅰ.
（1）切线水平 白纸 复写纸
（3）同一位置由静止
Ⅱ.l
15．（10分）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内、外侧的压力均为0.求A、B球通过圆周最高点C点的速度大小．
解析：
A小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力．
对A球：
3mg＋mg＝m
，
解得vA＝2
.
对B球：
mg＝m
，解得vB＝
.
答案：
2
16．（12分）一架飞机在离地面1500m高处以360km/h的速度水平匀速飞行并投放物体．投放的物体离开飞机10s后自动打开降落伞，做匀速直线运动．假设水平方向的运动不受降落伞的影响，为将物体投到地面某处，应在据地面目标水平距离多远处开始投下？
并求物体落地速度的方向．（g取10m/s2）
解析：
物体离开飞机后先做平抛运动，接着做斜向下的匀速直线运动．
平抛运动过程中，10s内平抛运动的竖直位移
h1＝
gt
＝
×10m/s2×（10s）2＝500m.
10s内的水平位移x1＝v0t1＝100m/s×10s＝1000m.
10s末的竖直速度vy＝gt1＝10m/s2×10s＝100m/s.
设10s末物体速度与水平方向的夹角为θ，
则tanθ＝
＝
＝1.
即落地速度与水平方向的夹角为θ＝45°.
匀速直线运动过程中：
竖直位移h2＝H－h1＝1500m－500m＝1000m.
匀速运动时间t2＝
＝
＝10s.
该段时间内的水平位移
x2＝v0t2＝100m/s×10s＝1000m.
投放处与地面目标水平距离
x＝x1＋x2＝1000m＋1000m＝2000m.
答案：
2000m，落地速度与水平方向的夹角45°.
17．（15分）地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
解析：
（1）由h＝
gt2，xA＝L－R＝vAt，
xB＝
＝vBt，
可得：
vA＝（L－R）/
＝（L－R）
，
vB＝
·
.
（2）平抛沙袋的最大速度对应沙袋落至C点，最小速度对应沙袋落至A点，由L＋R＝vCt，可得vC＝（L＋R）
，速度范围为：
（L－R）
≤v≤（L＋R）
.
（3）由t＝
可得为使沙袋能在B点落入小车中，小车的速率v＝
＝
（n＝0、1、2、…）．
答案：
（1）（L－R）
（2）（L－R）
≤v≤（L＋R）
（3）
（n＝0、1、2、…）
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