哈工大机械原理大作业一连杆20.docx
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哈工大机械原理大作业一连杆20
HarbinInstituteofTechnology
（一）连杆设计说明书
课程名称：
机械原理
设计题目：
连杆机构运动分析
院系：
机电工程学院
班级：
1308302
设计者：
吉曾纬
指导教师：
赵永强唐德威
设计时间：
2015年6月
运动分析题目：
如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=150mm，β=97°，BC=400mm，CD=300mm，AD=320mm，BE=100mm，EF=230mm，FG=400mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s,试求构件2上点F的轨迹及构件5上点G的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。
一．对机构进行结构分析
依题意可以将杆机构看作曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构。
对4机构进行结构分析
该机构由原动件AB（Ⅰ级组），BCD（RRRⅡ级杆组）和FG（RRPⅡ级杆组）组成。
二.建立以点A为原点的固定平面直角坐标系A-x,y,如图所示。
三．各基本杆组的运动分析数学模型
（1）原动件AB（Ⅰ级组）
已知原动件AB的转角
ψ1=0~2π
原动件AB的角速度
ω1=10rad/s
原动件AB的角加速度
α1=0
运动副A的位置坐标
xA=0yA=0
A点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。
运动副A的速度
vxA=0vyA=0
运动副A的加速度
axA=0ayA=0
原动件AB长度
lAB=150mm
可求出运动副B的位置坐标
xB=xA+lABcosψ1yB=xA+lABsinψ1
运动副B的速度
vxB=vxA-ω1lABsinψ1vyB=vyA+ω1lABcosψ1
运动副B的加速度
axB=axA-ω12lABcosψ1-α1lABsinψ1ayB=ayA-ω12lABsinψ1+α1lABcosψ1
（2）BCD（RRRⅡ级杆组）
由
（1）知B点位置坐标、速度、加速度
运动副D点位置坐标
xD=320mmyD=0
D点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。
运动副D的速度
vxD=0vyD=0
运动副D的加速度
axD=0ayD=0
杆BC长lBC=400mm
杆CD长lC=300mm
可求得BC杆相对于X轴正方向转角
CD杆相对于x轴正方向转角
其中A0=2lBC（xD-xB）,B0=2lBC（yD-yB）,
求导可得BC杆ω2、α2和CD杆ω3、α3。
则运动副C的位置坐标
xC=xB+lBCcosψ2yC=xB+lBCsinψ2
最后求导得vXc、vyC以及axC、ayC。
（3）构件2上E点的运动仍然使用
（1）中的方法分析。
BE为同一构件上的两点
由
（1）知B点位置坐标、速度、加速度以及构件2的转角、角速度和角加速度。
可求出点E的位置坐标
xE=xB+lBEcosψ2yE=xB+lBEsinψ2
点E的速度
vxE=vxB–ω2lBEsinψ2vyE=vyB+ω2lBEcosψ2
点E的加速度
axE=axB-ω22lBEcosψ2-α2lBEsinψ2ayE=aYB-ω22lBEsinψ2+α2lBEcosψ
（4）构件2上F点的运动仍然使用
（1）中的方法分析。
EF为同一构件上的两点
由（3）知E点位置坐标、速度、加速度
杆EFlEF=230mm
由几何关系知
杆EF与y轴夹角即杆2相对于x轴正方向夹角ψ2
运动副F的位置坐标
XF=xE+lEFsinψ2yF=xE-lEFcosψ2
运动副F的速度
vxF=vxE+ω2lEFcosψ2vyF=vyE+ω2lEFsinψ2
运动副F的加速度
axF=axE-ω22lEFsinψ2+α2lEFcosψ2ayF=ayE+ω22lEFcosψ2+α2lEFsinψ2
（5）FG（RRPⅡ级杆组）
由（4）知F点置坐标、速度、加速度
杆FGlFG=400mm
导轨DG与x轴正方向夹角ψ5=180°-β=83°
由几何关系解出杆4与x轴正方向夹角
ψ4=arcsin（A0/lFG）+ψ5
其中A0=（xF-xD）sin（ψ5）-（yF-yD）cos（ψ5）
得运动副G点位置坐标
xG=xF+lFGcos（ψ4）yG=yF+lFGsin（ψ5）
滑块G在导轨上的位移
s=（xG-xD）/cos（ψ5）
最后求导得vXG、vyg以及axg、ayg。
4．程序编写
1.F点轨迹线图编程；
t=[0:
pi/180:
3];
w1=10;
f1=w1*t;
e1=0;
xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0;
l1=150;
xB=xA+cos（f1）*l1;
yB=yA+sin（f1）*l1;
vxB=vxA-w1*l1*sin（f1）;
vyB=vyA+w1*l1*cos（f1）;
axB=axA-w1^2*l1*cos（f1）-e1*l1*sin（f1）;
ayB=ayA-w1^2*l1*sin（f1）+e1*l1*cos（f1）;
xD=320;
yD=0;
vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;
l2=400;
l3=300;
LBD=realsqrt（（xD-xB）.^2+（yD-yB）.^2）;
A0=2*l2*（xD-xB）;
B0=2*l2*（yD-yB）;
C0=l2^2+LBD.^2-l3^2;
f2=2*atan（（B0+1*realsqrt（A0.^2+B0.^2-C0.^2））./（A0+C0））;
xC=xB+l2*cos（f2）;
yC=yB+l2*sin（f2）;
f3=atan（（yC-yD）./（xC-xD））+pi;
C2=l2*cos（f2）;
S2=l2*sin（f2）;
C3=l3*cos（f3）;
S3=l3*sin（f3）;
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=（C3.*（vxD-vxB）+S3.*（vyD-vyB））./G1;
w3=（C2.*（vxD-vxB）+S2.*（vyD-vyB））./G1;
vxC=vxB-l2*w2.*sin（f2）;
vyC=vxB+l2*w2.*cos（f2）;
G2=axD-axB+w2.^2.*C2-w3.^2.*C3;
G3=ayD-ayB+w2.^2.*S2-w3.^2.*S3;
e2=（G2.*C3+G3.*S3）./G1;
e3=（G2.*C2+G3.*S2）./G1;
axC=axB-l2*e2.*sin（f2）-l2*w2.^2.*cos（f2）;
ayC=ayB+l2*e2.*cos（f2）-l2*w2.^2.*sin（f2）;
lBE=100;
xE=xB+lBE*cos（f2）;
yE=yB+lBE*sin（f2）;
vxE=vxB-lBE*w2.*sin（f2）;
vyE=vyB+lBE*w2.*cos（f2）;
axE=axB-lBE*w2.^2.*cos（f2）-lBE*e2.*sin（f2）;
ayE=ayB-lBE*w2.^2.*sin（f2）+lBE*e2.*cos（f2）;
lEF=230;
xF=xE+lEF*sin（f2）;
yF=yE-lEF*cos（f2）;
vxF=vxE+lEF*w2.*cos（f2）;
vyF=vyE+lEF*w2.*sin（f2）;
axF=axE-lEF*w2.^2.*sin（f2）+lEF*e2.*cos（f2）;
ayF=ayE+lEF*w2.^2.*cos（f2）+lEF*e2.*sin（f2）;
plot（xF,yF）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
title（'F点运动轨迹'）
2.G点速度、加速度、位移与时间之间的关系图；
1.
1t=[0:
pi/180:
3];
w1=10;
f1=w1*t;
e1=0;
xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0;
l1=150;
xB=xA+cos（f1）*l1;
yB=yA+sin（f1）*l1;
vxB=vxA-w1*l1*sin（f1）;
vyB=vyA+w1*l1*cos（f1）;
axB=axA-w1^2*l1*cos（f1）-e1*l1*sin（f1）;
ayB=ayA-w1^2*l1*sin（f1）+e1*l1*cos（f1）;
xD=320;
yD=0;
vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;
l2=400;
l3=300;
LBD=realsqrt（（xD-xB）.^2+（yD-yB）.^2）;
A0=2*l2*（xD-xB）;
B0=2*l2*（yD-yB）;
C0=l2^2+LBD.^2-l3^2;
f2=2*atan（（B0+1*realsqrt（A0.^2+B0.^2-C0.^2））./（A0+C0））;
xC=xB+l2*cos（f2）;
yC=yB+l2*sin（f2）;
f3=atan（（yC-yD）./（xC-xD））+pi;
C2=l2*cos（f2）;
S2=l2*sin（f2）;
C3=l3*cos（f3）;
S3=l3*sin（f3）;
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=（C3.*（vxD-vxB）+S3.*（vyD-vyB））./G1;
w3=（C2.*（vxD-vxB）+S2.*（vyD-vyB））./G1;
vxC=vxB-l2*w2.*sin（f2）;
vyC=vxB+l2*w2.*cos（f2）;
G2=axD-axB+w2.^2.*C2-w3.^2.*C3;
G3=ayD-ayB+w2.^2.*S2-w3.^2.*S3;
e2=（G2.*C3+G3.*S3）./G1;
e3=（G2.*C2+G3.*S2）./G1;
axC=axB-l2*e2.*sin（f2）-l2*w2.^2.*cos（f2）;
ayC=ayB+l2*e2.*cos（f2）-l2*w2.^2.*sin（f2）;
lBE=100;
xE=xB+lBE*cos（f2）;
yE=yB+lBE*sin（f2）;
vxE=vxB-lBE*w2.*sin（f2）;
vyE=vyB+lBE*w2.*cos（f2）;
axE=axB-lBE*w2.^2.*cos（f2）-lBE*e2.*sin（f2）;
ayE=ayB-lBE*w2.^2.*sin（f2）+lBE*e2.*cos（f2）;
lEF=230;
xF=xE+lEF*sin（f2）;
yF=yE-lEF*cos（f2）;
vxF=vxE+lEF*w2.*cos（f2）;
vyF=vyE+lEF*w2.*sin（f2）;
axF=axE-lEF*w2.^2.*sin（f2）+lEF*e2.*cos（f2）;
ayF=ayE+lEF*w2.^2.*cos（f2）+lEF*e2.*sin（f2）;
l4=400;
f5=-83/180*pi;
A0=（xF-xD）*sin（f5）-（yF-yD）*cos（f5）;
f4=asin（A0/l4）+f5;
xG=xF+l4*cos（f4）;
yG=yF+l4*sin（f4）;
s=（xG-xD）/cos（f5）;
Q1=vxD-vxF;
Q2=vyD-vyF;
Q3=l4*sin（f4）*sin（f5）+l4*cos（f4）*cos（f5）;
w4=（-Q1*sin（f5）+Q2*cos（f5））/Q3;
vxG=vxF+l4*w4.*（-sin（f4））;
vyG=vyF+l4*w4.*cos（f4）;
vG=vxG*cos（f5）+vyG*sin（f5）;
Q4=axD-axF+l4*w4.^2.*cos（f4）;
Q5=ayD-ayF+l4*w4.^2.*sin（f4）;
e4=（-Q4*sin（f5）+Q5*cos（f5））/Q3;
axG=axF+l4*e4.*（-sin（f4））+l4*w4.^2.*（-cos（f4））;
ayG=axF+l4*e4.*cos（f4）+l4*w4.^2.*（-sin（f4））;
aG=axG*cos（f5）+ayG*sin（f5）;
plot（t,s）
xlabel（'t/s'）
ylabel（'s/mm'）
title（'时间与位移曲线'）
plot（t,vG）
xlabel（'t/s'）
ylabel（'vG/mm/s'）
title（'时间与G点速度曲线'）
plot（t,aG）
xlabel（'t/s'）
ylabel（'aG/mm/s^2'）
title（'时间与G点加速度曲线'）
5．运行结果
2.G点位移、加速度、速度与时间的关系图
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