冀教版七年级数学下册期中测试题含答案.docx

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冀教版七年级数学下册期中测试题含答案

冀教版七年级数学下册期中测试题含答案

一、选择题（1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分）

1．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（　　）

A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106

2．对于命题“若ac>bc，则a＞b”，下面四组关于a，b，c的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝2，c＝1B．a＝3，b＝－2，c＝2

C．a＝－3，b＝－2，c＝－1D．a＝－2，b＝－3，c＝1

3．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是（　　）

A．3.5B．4.5C．5D．5.5

（第3题）　　（第5题）　　（第8题）

4．若□×xy＝3x2y＋2xy，则□内应填的式子是（　　）

A．（3x＋2）B．（x＋2）C．（3xy＋2）D．（xy＋2）

5．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2.若∠AOE＝140°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

6．已知方程组

的解满足方程x＋2y＝k，则k＝（　　）

A．4B．－3C．3D．不能确定

7．如果（3x－9）（x＋m）的乘积中不含x的一次项，那么m等于（　　）

A．1B．3C．－3D．9

8．将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝106°，则∠2的度数为（　　）

A．54°B．53°C．74°D．45°

9．下列四个结论，其中正确的是（　　）

A．若（x－1）x＋1＝1，则x只能是2

B．若（x－1）（x2＋ax＋1）的运算结果中不含x2项，则a＝－1

C．若a＋b＝10，ab＝2，则a－b＝2

D．若4x＝a，8y＝b，则22x－3y可表示为

10．某中学八

（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：

捐款/元

3

5

8

10

人数

2

■

■

31

表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（　　）

A.

B.

C.

D.

11．将大小不同的两个正方形按图①，图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是20，图②中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（　　）

A．6B．7C．8D．9

（第11题）　　（第12题）

12．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接AD，设DE交AC于G.给出下列结论：

①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，则（　　）

A．①②都正确B．①正确，②错误

C．①②都错误D．①错误，②正确

13．若n满足（n－2020）2＋（2025－n）2＝t，则（n－2020）（2025－n）等于（　　）

A.

B.

C.

D.

14．关于x，y的方程组

的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（　　）

A．2个B．3个

C．4个D．无数个

15．已知a2＋a－4＝0，那么代数式a2（a＋5）的值是（　　）

A．4B．8

C．12D．16

16．如图，长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D两点分别落在C1，D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为（　　）

A．21°B．21.5°C．22°D．22.5°

（第16题）　（第18题）　　（第19题）

二、填空题（17题3分，其余每空2分，共11分）

17．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，则4m2＋n2＝________．

18．如图，∠E的内错角有____________________；与∠B互为同旁内角的角有____________________．

19．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的长为______，阴影部分的面积为______．

三、解答题（20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分）

20．

（1）解方程组

（2）先化简，再求值：

（2x＋1）2－（x＋2y）（x－2y）－（2y）2，其中x＝－1.

21.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

（第21题）

解：

∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°（________________），

∠1＋∠DFE＝180°（________________），

∴∠2＝________（________________），

∴AB∥EF（__________________），

∴∠3＝∠ADE（__________________）．

又∠B＝∠3（________），

∴∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC（__________________），

∴∠C＝∠AED（__________________）．

22．（列二元一次方程组求解）班长去超市购买运动会奖品，已知买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，他付了400元，找回70元．求两种笔记本各买了多少本．

23．已知等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．

24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：

（2x＋a）（3x＋b）．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6.

（1）求正确的a，b的值；

（2）计算这道乘法题的正确结果．

25．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．

例如：

求322.

解：

因为（3x＋2y）2＝9x2＋4y2＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以322＝1024.

（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的过程，请你帮他填出最后结果；

解：

因为（8x＋9y）2＝64x2＋81y2＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以892＝________；

（2）仿照例题，速算672；

（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下表所示．若这个两位数的个位数字为a，求这个两位数（用含a的代数式表示，直接写出结果）．

26．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.探究∠BAC＋∠B＋∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B＝________，∠C＝________．

又因为∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，

所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.

　方法运用：

（2）如图②，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．

　深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图③，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，求∠BED的度数．

②如图④，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC＝n°，求∠BED的度数．（用含n的代数式表示）

（第26题）

答案

一、1.D　2.C　3.A　4.A　5.C　6.B

7．B　8.B　9.D　10.A　11.B　12.B

13．A　解析：

因为[（n－2020）＋（2025－n）]2＝52＝25，

所以（n－2020）2＋（2025－n）2＋2（n－2020）（2025－n）＝25，

因为（n－2020）2＋（2025－n）2＝t，

所以2（n－2020）（2025－n）＝25－t，

所以（n－2020）（2025－n）＝

.

故选A.

14．C　解析：

①－②，可得（2－m）x＝－m，

解得x＝

，

把x＝

代入①，解得y＝

，所以原方程组的解是

因为方程组的解为整数，

所以m－2＝±1，±2或±4.

（1）当m－2＝－1时，m＝1，原方程组的解是

符合题意；

（2）当m－2＝1时，m＝3，原方程组的解是

符合题意；

（3）当m－2＝－2时，m＝0，原方程组的解是

符合题意；

（4）当m－2＝2时，m＝4，原方程组的解是

符合题意；

（5）当m－2＝－4时，m＝－2，原方程组的解是

不符合题意；

（6）当m－2＝4时，m＝6，原方程组的解是

不符合题意；

所以满足这个条件的整数m的个数有4个，分别为0，1，3，4.故选C.

15．D　解析：

因为a2＋a－4＝0，

所以a2＝－a＋4，a2＋a＝4，

所以a2（a＋5）＝（－a＋4）（a＋5）＝－a2－a＋20＝－（a2＋a）＋20＝－4＋20＝16.故选D.

16．D　解析：

设∠ABE＝x，

根据折叠前后角相等可知，

∠C1BE＝∠CBE＝45°＋x，

因为∠ABC＝90°，

所以45°＋x＋x＝90°，

解得x＝22.5°.故选D.

二、17.33

18．∠BOE，∠BAE；∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD

19．8cm；44cm2　解析：

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由题意得

解得

阴影部分的面积为（6＋4）×14－2×8×6＝44（cm2）．

三、20.解：

（1）

①×3＋②，得23x＝46，解得x＝2，

把x＝2代入①，得12＋3y＝－3，解得y＝－5，

所以原方程组的解是

（2）（2x＋1）2－（x＋2y）（x－2y）－（2y）2

＝4x2＋4x＋1－x2＋4y2－4y2

＝3x2＋4x＋1，

当x＝－1时，原式＝3×（－1）2＋4×（－1）＋1＝0.

21．解：

已知；邻补角的定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

22．解：

设两种笔记本各买了x本、y本，根据题意，得

解得

答：

两种笔记本各买了30本，20本．

23．解：

根据题意得

①－②，得－2b＝4，解得b＝－2，

把b＝－2代入①，得a＋2＋c＝0，

即a＋c＝－2，④

把b＝－2代入③，得4a－4＋c＝3，即4a＋c＝7，⑤

由④和⑤组成方程组

解得

所以y＝3x2－2x－5.当x＝5时，y＝3×52－2×5－5＝60.

24．解：

（1）因为（2x－a）（3x＋b）

＝6x2＋2bx－3ax－ab

＝6x2＋（2b－3a）x－ab,

所以2b－3a＝－5，①

因为（2x＋a）（x＋b）＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋（2b＋a）x＋ab，

所以2b＋a＝7，②

由①和②组成方程组：

解得

（2）由

（1）可知a＝3，b＝2，所以（2x＋a）（3x＋b）＝（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋13x＋6.

25．解：

（1）7921

（2）因为（6x＋7y）2＝36x2＋49y2＋84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以672＝4489.

（3）a＋50.

26．解：

（1）∠EAB；∠DAC

（2）如图①，过C作CF∥AB，

因为AB∥DE，所以CF∥DE，

所以∠D＝∠FCD，

因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF，

因为∠BCF＋∠BCD＋∠DCF＝360°，

所以∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.

（3）①如图②，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，

所以∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，

所以∠ABE＝

∠ABC＝30°，∠CDE＝

∠ADC＝35°，

所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠ABE＋∠CDE＝30°＋35°＝65°.

②如图③，过点E作EF∥AB，

（第26题）

因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，

所以∠ABE＝

∠ABC＝

n°，∠CDE＝

∠ADC＝35°.

因为AB∥CD，

所以AB∥CD∥EF.

所以∠BEF＝180°－∠ABE＝180°－

n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，

所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°－

n°＋35°＝215°－

n°.