人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题含答案.docx
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人教版九年级数学下第二十七章相似单元练习题含答案
人教版九年级数学下第二十七章相似单元练习题(含答案)
一、选择题
1.如图,路灯OP距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B处时,人影的长度( )
A.变长了1.5米
B.变短了2.5米
C.变长了3.5米
D.变短了3.5米
2.若△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积比是( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
3.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是( )
A.8cm
B.10cm
C.20cm
D.60cm
4.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是( )
A.点E
B.点F
C.点G
D.点D
5.如图,D、E分别在△ABC的边AB、AC上,要使△AED∽△ABC,不能添加的条件是( )
A.DE∥BC
B.AD·AC=AB·AE
C.AD∶AC=AE∶AB
D.AD∶AB=DE∶BC
6.下面各组的两个比不能组成比例的是( )
A.8∶7和16∶14
B.0.6∶0.2和3∶1
C.19∶110和10∶9
D.0.2∶1.2和∶2.4
7.在比例尺是1∶500的图纸上,测得一块长方形的土地长5厘米,宽4厘米,这块地的实际面积是( )
A.20平方米
B.500平方米
C.5000平方米
D.500000平方米
8.如图,线段BC的两端点的坐标分别为B(3,7),C(6,3),以点A(1,0)为位似中心,将线段BC缩小为原来的后得到线段DE,则端点D的坐标为( )
A.(1,)
B.(2,)
C.(1,2)
D.(2,2)
9.已知2∶x=3∶9,则x等于( )
A.2
B.3
C.4
D.6
10.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.1∶4
B.4∶1
C.1∶2
D.2∶1
二、填空题
11.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是____________.
12.已知P是x轴的正半轴上的点,△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的,如图,已知EO=1,OD=DC=2,则位似中心P点的坐标是____________.
13.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是______________.
14.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲乙丙丁四点中的__________.
15.下列说法中:
①所有的等腰三角形都相似;
②所有的正三角形都相似;
③所有的正方形都相似;
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是__________.
16.如图,根据所给信息,可知的值为______________.
17.已知△ABC的三边之比为2∶3∶4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF的最大边长为20,则△DEF的周长为__________.
18.如图,方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1),在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边的比为1∶2,则点B的对应点B′的坐标为______________.
19.一个矩形的长为a,宽为b(a>b),如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似,那么=__________.
20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路,高的一边已经修好,低的一边才刚做好路基.一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止,但一侧的两个轮子已经驶入低的一边,经检查,地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P,已知AB=130cm,轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC=BD=30cm,两路面的高度差为50cm.设路面是水平的,则PC的长是____________cm.
三、解答题
21.如图,若△ADE∽△ABC,DE和AB相交于点D,和AC相交于点E,DE=2,BC=5,S△ABC=20,求S△ADE.
22.如图所示,Rt△ABC~Rt△DFE,CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线,已知AC=9cm,CB=12cm,DE=3cm.
(1)求CM和EN的长;
(2)你发现的值与相似比有什么关系?
得到什么结论?
23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来:
24.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
(3)求出A2B2、C2三点的坐标.
25.如图,△ABC三边长分别为AB=3cm,BC=3.5cm,CA=2.5cm;△DEF三边长分别为DE=3.6cm,EF=4.2cm,FD=3cm.△ABC与△DEF是否相似?
为什么?
26.如图,已知,直线l1,l2,l3依次截直线l4于点A、B、C,截直线l5于点E、B、F,截直线l6于点G、H、F,且l1∥l2∥l3,BE=2,BF=4,AB=2.5,FG=9.求BC、FH、GH的长.
27.如图,已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点,且AE=AD,连接EC分别交AB,BE于点F、G.
(1)求证:
BF=AF;
(2)若BD=12cm,求DG的长.
28.如图,已知△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,连结BD、CD,AC、BD交于点E.
(1)请找出图中的相似三角形,并加以证明(不添加其他线条的情况下);
(2)若∠D=45°,BC=4,求⊙O的面积.
答案解析
1.【答案】D
【解析】设小明在A处时影长为x,B处时影长为y.
∵AD∥OP,BC∥OP,
∴△ADM∽△OPM,△BCN∽△OPN,
∴=,=,
即=,
∴x=5;又=,
∴y=1.5,
∴x-y=3.5,
故变短了3.5米.
故选D.
2.【答案】D
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为1∶2,
∴△ABC与△A′B′C′面积比是1∶4.
故选D.
3.【答案】A
【解析】∵DE∥AB,
∴CD∶AC=DE∶AB,
∴40∶60=DE∶12,
∴DE=8cm,
故选A.
4.【答案】D
【解析】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是点D.
故选D.
5.【答案】D
【解析】A.当DE∥BC,则△AED∽ACB,所以A选项错误;
B.当AD·AC=AB·AE,即AD∶AB=AE∶AC,而∠A公共,则△AED∽ACB,所以B选项错误;
C.当AD∶AC=AE∶AB,而∠A公共,则△AED∽△ABC,所以C选项错误;
D.AD∶AB=DE∶BC,而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等,则不能判断△AED与△ABC相似,所以D选项正确.
故选D.
6.【答案】C
【解析】8∶7=16∶14,0.6∶0.2=3∶1,0.2∶1.2=0.4∶2.4,
而19∶110≠10∶9,
所以A、B、D选项中的比可组成比例,而C选项中的比不能组成比例.
故选C.
7.【答案】B
【解析】∵比例尺是1∶500,长方形的土地长5厘米,宽4厘米,
∴实际长为5÷=2500厘米=25米,
宽为4÷=2000厘米=20米,
∴实际面积为25×20=500平方米,
故选B.
8.【答案】B
【解析】∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE,以点A(1,0)为位似中心,点B的坐标为(3,7),
∴点D的坐标为(4×,7×),即(2,),
故选B.
9.【答案】D
【解析】∵2∶x=3∶9,
∴3x=18,
∴x=6,
故选D.
10.【答案】A
【解析】∵△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,
∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4,
故选A.
11.【答案】4m
【解析】设路灯的高度为xm,
∵EF∥AD,
∴△BEF∽△BAD,
∴=,
即=,
解得DF=x-1.8,
∵MN∥AD,
∴△CMN∽△CAD,
∴=,
即=,
解得DN=x-1.5,
∵两人相距4.7m,
∴FD+ND=4.7,
∴x-1.8+x-1.5=4.7,
解得x=4.
12.【答案】(,0)
【解析】∵EO=1,DC=2,
∴△ACD与△GOE的位似比是2∶1,
∴AD∶OG=2∶1,
∵△ADC是等腰直角三角形,
∴AD⊥x轴,
∴AD∥OG,
∴△OPG∽△DPA
∴PD∶OP=2∶1,
∵OD=2,
∴OP=,
∴位似中心P点的坐标是(,0).
13.【答案】(4,2)或(-4,-2)
【解析】如图所示:
△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2,
点B的对应点B1的坐标是(4,2)或(-4,-2).
14.【答案】丙
【解析】应该为丙,因为当R在丙的位置时,若设每一个小正方形的边长为1,则△PQR的三边分别为4,2,2.
△ABC的各边分别为2,,.
各边对应成比例且比例相等均为2,则可以得到两三角形相似.
15.【答案】②③
【解析】①所有的等腰三角形都相似,错误;②所有的正三角形都相似,正确;③所有的正方形都相似,正确;④所有的矩形都相似,错误.
16.【答案】
【解析】由题意可得:
△ABC∽△A′B′C′,
且=,
故的值为.
17.【答案】45
【解析】∵△DEF∽△ABC,△ABC的三边之比为2∶3∶4,
∴△DEF的三边之比为2∶3∶4,
又∵△DEF的最大边长为20,
∴△DEF的另外两边分别为10,15,
∴△DEF的周长为10+15+20=45,
18.【答案】(-5,-5)或(11,11)
【解析】当B在第三象限,点B的对应点B′的坐标为(-5,-5),
当B在在第一象限,点B的对应点B′的坐标为(11,11).
19.【答案】
【解析】由题意,得
=,
整理,得a2-ab-b2=0,
解得a=b,
则=,
20.【答案】72
【解析】已知如图:
由题意可知四边形BEFD是矩形,AC=30cm,CF=50cm,
∴BD=EF=30cm,
∴CE=20cm,
∵AB=130cm,AE=50cm,
∴BE==120cm,
∵CP∥BE,
∴△ACP∽△AEB,
∴=,
∴=,
∴CP=72cm.
21.【答案】解 ∵△ADE∽△ABC,
∴S△ABC∶S△ADE=,
∴20∶S△ADE=,
解得S△ADE=.
【解析】由于△ADE∽△ABC,利用相似三角形面积比等于相似比的平方,可求S△ADE.