第三单元长方体和正方体.docx

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第三单元长方体和正方体

第三单元   长方体和正方体

第一课时

教学内容：

长方体和正方体的认识

教学目标：

1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重、难点：

1．长方体和正方体的特征。

2．立体图形的识图。

教学过程：

一、出示课题，学习目标

掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系

二、出示自学指导

认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征

三、学生看书，自学

四、效果检测

（一）长方体的特征。

 ①、长方体有几个面？

面的位置和大小有什么关系？

 ②、长方体有多少条棱？

棱的位置、长短有什么关系？

③、长方体有多少个顶点？

 小组讨论，然后完成p28的表格。

 请完整地说一说长方体的特征。

 明确：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（二）正方体特征。

对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

学生讨论、归纳后，教师板书：

正方体

面：

6个完全相同的正方形。

棱：

12条棱长度都相等。

顶：

8个。

讨论比较长方体和正方体的特征。

相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师提问：

看一看长方体的特征正方体是否都有？

试说一说长方体和正方体的关系。

（正方体是特殊的长方体）

 五、巩固反馈：

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。

（1）长方体的六个面一定是长方形。

   （）

（2）正方体的六个面面积一定相等。

   （）

（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。

（）

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）

（5）长方体的六个面一定是长方形，正方体的六个面一定是正方形。

（）

（6）三条棱相交的点叫顶点。

（）

（7）正方体是特殊的长方体。

（）

（8）有三个面是正方体的长方体一定是正方体。

（）

3、做课本第32页练习五第1、2、3、4题

六、作业填空

（1）长方体是由（）个长方形可能有（）个面试正方形围成的（）图形。

（2）相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的（）、（）、（）。

（3）、长方体有（）个面、（）个顶点、（）条棱。

（4）、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高8厘米，这个长方体的（）面和（）面试完全相同的正方形，（）面、（　　　）面、（）面和（）面是完全相同的长方体

（5）、正方体可以说成是（）、（）、（）都相等的（），它是一种特殊的（）。

六、课后作业：

1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？

然后说一说每个面的长和宽各是多少？

2、完成p29的“做一做”。

板书设计：

第二课时

教学内容：

求长方体正方体棱长和及相应练习

教学目标：

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。

教学重点：

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

教学难点：

棱长和计算方法。

教学过程：

一、出示课题，学习目标

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算

二、计算：

1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

独立思考，列式计算，小组交流方法。

汇报：

你是怎样想的？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

40厘米=0.4米   80厘米=0.8米

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4

问：

根据是什么？

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：

地面的四边不装，是指哪四条边不装？

计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

独立计算

练一练：

1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。

它的棱长和是多少厘米？

2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

三、巩固练习：

1、一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。

高是多少厘米？

2、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。

想一想应该怎样做？

至少需要多大的纸板？

3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是多少厘米？

4、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？

四、作业：

做课本第32页练习五第6、7、8、9题

第三课时：

教学内容：

长方体、正方体的表面积

教学目的：

1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。

5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点:

长方体表面积计算的基本思路和方法。

教学难点:

根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。

教学过程:

一、出示课题，学习目标

1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

二、自主探索

分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

观察长方体展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

学生分小组合作操作。

三、各小组学生交流汇报结果。

板书:

（长×宽+长×高+宽×高）×2。

板书：

  （长×2+宽×2）      底面周长×高+长×宽×2

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

四、实践运用

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

说明"至少"的意思。

独立计算，说说你是怎么计算的？

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

想一想怎样计算正方体的表面积呢？

五、评价体验今天你运用了什么学习方法?

学习上有什么收获?

你感受最深是什么?

学生之间互相评价。

六、巩固反馈

1.长方体表面积的求法：

长方体的表面=（）。

如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。

S表示它的表面积，则S=（）。

2、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。

3、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

若把它放在桌面上，桌面被遮住的最大面积是（）平方厘米。

4、一根长24厘米的铁丝扎成一个长方体的框架。

长4厘米，宽1厘米，高（）厘米？

5、一个底面是正方形的长方体的纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12分米的正方形，做这个纸盒至少要（）纸板。

六、作业：

做课本第36页第1、3题

七、课后作业：

1、看书

2、实际测量

长方体是一种很常见的物体,在我们的周围随时都可以看到长方体,同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。

学生交流测量和计算的情况。

板书设计：

第四课时

教学内容：

长方体、正方体的表面积及相应练习

（1）

教学目标：

复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。

教学重点：

表面积的计算。

教学难点：

表面积知识在实际中的应用。

教学过程：

一、复习检查：

1、长正方体的特征是什么？

2、什么是长正方体的表面积？

怎样计算表面积？

二、基本练习：

1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（       ）分米，表面积是（         ）。

2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（          ）分米，表面积是（          ）平方分米。

3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。

做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？

合多少平方分米？

4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。

做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

三、解决实际问题：

（注意审题和方法的多样性）

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。

在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？

（计算出四个面的总面积）

2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？

（三个面的面积）

3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?

如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?

（先求五个面的面积和,再求水泥的重量。

）

5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。

在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？

（居室是什么形状？

求几个面的总面积？

）

四、通过今天的练习,你有收获吗?

五、作业：

做课本第36页第4、5、6题

第五课时

教学内容：

长方体、正方体的表面积及相应练习

（2）

教学目标：

复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。

教学重点：

表面积的计算。

教学难点：

表面积知识在实际中的应用。

教学过程：

一、复习检查：

判断

1、棱长和相等的长方体,表面积也相等。

（）

2、把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是432平方厘米。

（）

3、一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。

（）

4、正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大24倍。

（）

5、正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米.（）

6、6个完全一样的长方形可以围成一个长方体。

（）

7、相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。

8、在长方体的12条棱中，最多有4条棱相等。

（）

二、基本训练

1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？

（不计接口）

6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？

三、解决实际问题

1、制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？

2、把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？

四、谈谈你今天的收获。

五、作业：

做课本第36页第7、8、9、10题

第六课时

教学内容：

体积和体积单位

教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：

建立体积概念。

教学过程：

一、出示课题，学习目标

1、理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

二、出示自学指导

认真看课本总结

1、体积的意义。

2、体积单位：

三、学生看书，自学

四、效果检测

学生概括：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

练一练：

选择恰当的单位：

（1）、橡皮的体积用（       ），火车的体积用（     ），书包的体积用（        ）。

（2）、练习：

①说一说：

测量篮球场的大小用（     ）单位。

测量学校旗杆的高度用（    ）单位

测量一只木箱的体积要用（    ）单位。

②、一个正方体的棱长是1（     ），表面积是（    ），体积是（      ）。

（你想怎样填？

）

③、判断：

一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。

（  ）

五、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获？

六、作业：

做课本第44页第1、2、3、4题

板书设计：

第七课时

教学内容：

推导长方体、正方体的体积计算方法

教学目标：

1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

2、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：

长正方体体积公式的推导。

教学难点：

运用公式计算。

教学过程：

一、出示课题，学习目标

理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

二、出示自学指导

认真看课本观察：

每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

如何计算长方体的体积？

三、学生看书，自学

四、效果检测

如何计算长方体的体积？

板书：

长方体体积＝长×宽×高    

字母公式：

Ｖ＝ａｂｈ

五、练习

１、根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长  Ｖ＝ａａａ＝a3读作ａ的立方    

2、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

3、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

六、巩固反馈：

1、一块正方体钢材，棱长12分米。

如果每立方分米的钢材重7.8千克，这段钢材重多少千克？

2、希望小学建一个长方体游泳池，长50米，宽5米，深2米。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

（4）按水位线进水，游泳池内共存水多少立方米？

3、请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

4、长方体体积＝长×宽×高，提问：

长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

七、小结：

怎样计算长、正方体的体积？

计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？

这个问题我们下节课研究。

八、作业：

做课本第45页第5、6、7题

九、板书设计：

第八课时

教学内容：

长方体、正方体体积统一公式

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程解。

教学难点:

几何知识与一般应用题的综合题。

教学过程：

一、复习：

1.如何计算长正方体的体积？

及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长 

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长 

              底面积                     底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：

   长正方体的体积=底面积×高

 V=sh   

三、练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。

它的体积是多少？

V=sh      24×5=120（立方厘米）     

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。

这根木料的体积是多少？

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

出示另一种计算方法：

长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。

这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。

但不可能相同。

4、练一练 

（1）一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

（2） 一块长方体的木板，体积是90立方分米。

这块木板的长是60分米，宽是3分米。

这块木板的厚度是多少分 米？

四、巩固反馈：

1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。

先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立米？

2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

 3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

四、小结：

今天，我们又学了哪些知识？

你有什么收获？

五、作业：

做课本第43页做一做第1、2题和课本第46页练习七第8题

六、板书设计：

体积单位的进率

第九课时

教学内容：

体积单位的进率

教学目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

教学难点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

教学难点：

体积单位的进率的化聚。

教学过程：

一、复习检查：

1、计算体积用          单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1米=（  ）分米，  1平方米=（   ）平方分米

1分米=（  ）厘米   1平方分米=（　　）平方厘米

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=1000立方厘米

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结：

相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

（4）练习：

5立方米=（   ）立方分米

1.5立方米=（    ）立方分米

2400立方分米=（    ）立方米

12500立方厘米=（    ）立方分米

3.6立方分米=（    ）立方厘米

2、教学例3

（1）教学例3．

（1）引导学生认真审题：

将3.8立方米，2400立方厘米改写成多少立方分米，分别是把什么单位变成什么单位？

（2）放手让学生自己完成，教师巡视，个别指导。

（3）交流解题思路。

（4）小结相邻体积单位名数相互改写的方法。

高级体积单位的名数×1000=低级体积单位的名数

低级体积单位的名数÷1000=高级体积单位的名数

即大变小，乘1000，小变大，则相反。

2、完成第47页的“做一做”．

学生独立作业．对正时说一说解答过程．

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米？

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克？

钢板的体积：

2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米

钢板的质量（比重×体积=质量）:

 7.8×80=624（千克）

答：

这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：

比重×体积=质量    注意前后单位是否统一。

三、巩固练习：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克？

20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克）

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。

每立方分米的铁板重多少千克?

（列方程解答）

4、做课本练习八第48、49页第2、3、5、6题

四、作业:

做课本练习八第48、49页第1、4、7题

五、板书：

第十课时

教学内容：

体积单位间进率及相应练习             

教学目标：

1、使学生在理解的基础上进一步巩固常用的体积单位间的进率和名数的改写。

2、培养学生的应用的意识。

3、培养学生认真审题的良好的习惯。

教学重难点：

使学生在理解的基础上进一步巩固常用的体积单位间的进率和名数的改写。

教学过程：

一复习：

填空

8m2=（）dm20.54m2=（）dm2

3400cm2=（）dm296cm2=（）dm2

580dm2=（）m21.2dm2=（）cm2

二、出示例4：

一个牛奶包装箱，提问你观察到什么？

问：

包装箱上的尺寸：

50×30×40指的什么？

让学生独立完成，求出包装箱的体积是多少立方厘米。

如果要求包装箱的体积是多少立方分米或多少立方米怎样求？

三、介绍《九章算术》中的关于求长方体的体积的论述，对学生进行爱国主义教育。

四、练习

1、幸福村挖一个长50分米，宽25分米，深20分米的水池，如果每立方米土重1.5吨。

挖这个水池挖出来的土重多少吨？

2、一个长方体砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米，用5000块这样的砖垒成一堵实心墙。

这堵墙所占的空间是多少立方米？

3、一根长3.5m,的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加了2.2dm2.这根木料的体积是多少?

4、家具厂订购了300根方木，每根方木横截面的面积为36dm2，长是4m,这些木料共多少立方分米？

5、判断。

（共12分，没小题2分。

）

（1）一般情况下，体积单位的进率是1000.（）

（2）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等