北京 高三理科 解三角形大题专题带答案.docx

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北京高三理科解三角形大题专题带答案

解三角形大题专题

（2014石景山一模）15．（本小题满分13分）

在△中，角的对边分别为，且，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积．

（2014西城一模）15．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）如果，，求△ABC的面积．

（2014海淀二模）15.（本小题满分13分）

在锐角中，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

（2015西城二模）15．（本小题满分13分）

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3，

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

（2013丰台二模）15．（13分）

已知的三个内角分别为A,B,C,且

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若求的面积S.

（2014延庆一模）15．（本小题满分13分）

在三角形中，角所对的边分别为，且，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积．

（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）

在中,角所对的边分别为,已知,.

（I）求的值;

（II）求的值.

（2016东城一模）（15）（本小题共13分）

在△中，，，且．

（Ⅰ）求的长度；

（Ⅱ）若，求与直线相邻交点间的最小距离．

（2015延庆一模）15.（本小题满分13分）

中，,.

（Ⅰ）若，,求的长度；

（Ⅱ）若，，求的最大值.

（2016西城一模）15．（本小题满分13分）

在中，角，，所对的边分别为，，，设，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的值．

（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分）

在中，角，，的对边分别是，，，且，，的面积为．

（I）求边的边长；

（II）求的值．

（2015东城一模）（15）（本小题共13分）

在△中，，，△的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求值．

（2015海淀二模）（15）（本小题满分13分）

在中，，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：

.

（2014顺义一模）15.（本小题共13分）

已知中，角所对的边分别为，且满足

（1）求角；

（2）若，，求的值

（2015石景山期末）15．（本小题共13分）

如图所示，在四边形中，，，；为

边上一点，，，.

（Ⅰ）求sin∠CED的值；

（Ⅱ）求BE的长．

（2015朝阳二模）15．（本小题共13分）

在梯形ABCD中，

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．

（2015丰台二模）15.（本小题共13分）

在△中，，，点在边上，且为锐角，，△的面积为4．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求边AC的长．

（2016海淀一模）15．（本小题满分13分）

如图，在△ABC中，点D在边AB上，且．记∠ACD＝，∠BCD＝．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若，求BC的长．

（2015房山一模）15．（本小题共13分）

已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在△中，三个内角的对边分别为，已知，且△外接圆的半径为，求的值.

（2013石景山一模）15．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知,，，求△ABC的面积．

（2013朝阳二模）15.（13分）

在△中，所对的边分别为，且.

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求b的值．

（2014东城一模）15.（本小题共13分）

在中，

（1）求角的值；

（2）如果，求面积的最大值

（2013东城一模）（15）（13分）

在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的最大值．

（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分）

已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为,且,.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求的取值范围.

（2014石景山一模）

15．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）因为，

所以，…………………………2分

因为，所以，

所以，　　　…………………………4分

因为，且，所以．…………………………6分

（Ⅱ）因为，，

所以由余弦定理得，即，

解得或（舍），

所以边的长为．…………………………10分

．…………………………13分

（2014西城一模）

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：

因为，

所以，………………………………3分

又因为，

所以．………………………………5分

（Ⅱ）解：

因为，，

所以．……………………………7分

由正弦定理，………………………………9分

得．……………………………10分

因为，

所以，

解得，

因为，

所以．……………………………11分

故△ABC的面积．……………………………13分

（2014海淀二模）

15.解：

（Ⅰ）由正弦定理可得----------------------------2分

因为

所以---------------------------5分

在锐角中，---------------------------7分

（Ⅱ）由余弦定理可得----------------------------9分

又因为

所以，即-------------------------------11分

解得-------------------------------12分

经检验，由可得，不符合题意，

所以舍去.--------------------13分

（2015西城二模）

（2013丰台二模）

15．解:

（Ⅰ）

……………………….2分

……………………….4分

°.…………………….6分

（Ⅱ）在中,,

或（舍）,………….10分

.…………………….13分

（2014延庆一模）

15．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ），……………………1分

……………………2分

……………………4分

……………………6分

（Ⅱ）……………………8分

，

……………………10分

，……………………11分

………………………………13分

（2015顺义一模）

15.解:

（I）在中,因为,

所以,即,…….............................................................2分

所以..........................................4分

...........................................5分

由正弦定理,得............................7分

（II）因为,即,

所以为钝角,为锐角.

由（I）可知,,

所以............................................9分

又,...........................................10分

所以...........................................11分

...........................................12分

...........................................13分

（2016东城一模）

（15）（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）　

……3分

，，

……7分

（Ⅱ）由，

解得或，，

解得或，.

因为，当时取等号,

所以当时，相邻两交点间最小的距离为.…………13分

（2015延庆一模）

15.（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ），

…………………2分

……………………5分

……………………6分

（Ⅱ）………………7分

……………………9分

，

……………………10分

，

当时，即时

的最大值为4…………………………13分

（2016西城一模）

15．（本小题满分13分）

（1）解：

因为，

由正弦定理，得，

由余弦定理及，，得

所以，解得.

（2）解：

由，得，

所以．

即，

所以，

所以．

（2014朝阳二模）

15．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）由得，．

所以．

由得，，

所以．……………7分

（Ⅱ）由得，，

所以．

所以．……………13分

（2015东城一模）

（2015海淀二模）

（15）（共13分）

解：

（Ⅰ）因为，

所以.………………3分

因为，，

所以.

解得：

，或（舍）.………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

.

所以.………………9分

因为，，，

所以.………………11分

所以.………………12分

因为，

所以.

因为，

所以.………………13分

另解：

因为，

所以.

由正弦定理得：

.

所以.

所以.………………12分

因为，

所以，.

所以.………………13分

（2014顺义一模）

即————5分

，

由得，———7分

（2015石景山期末）

15．（本小题共13分）

（Ⅰ）设.在中，由余弦定理，得

…………………2分

得CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2（CD＝－3舍去）．…………………4分

在中，由正弦定理，得…………………6分

（Ⅱ）由题设知，所以…………………8分

而，所以

.………………11分

在中，.…………………13分

（2015朝阳二模）

15．（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：

，即．

（Ⅱ）在中，由余弦定理得：

，

整理得，解得（舍负）．

过点作于，则为梯形的高．

因为，，所以．

在直角中，．

即梯形的高为．

（2015丰台二模）

15.（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）因为，

所以．

因为为锐角，

所以．………………6分

（Ⅱ）在中，因为，

所以．

因为，

所以．

所以为直角三角形．

因为，所以，即．………………13分

（2016海淀一模）

15．解：

（Ⅰ）

在中，由正弦定理,有…………………2分

在中，由正弦定理,有…………………4分

因为,所以…………………6分

因为,所以…………………7分

（Ⅱ）因为，,

由（Ⅰ）得…………………9分

设,由余弦定理,

…………………11分

代入,得到,

解得,所以.…………………13分

（2015房山一模）

15．（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）∵………………2分

=………………3分

由Z）得，Z）5分

∴的单调递增区间是Z）………………7分

（Ⅱ）∵，，

于是

∴……………10分

∵外接圆的半径为

由正弦定理，得

，……………13分

（2013石景山一模）

15．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）

…………1分

…………3分

令

…………5分

函数的单调递增区间.…………6分

（Ⅱ）由，，

因为为内角，由题意知，所以

因此，解得．…………8分

由正弦定理，得，…………10分

由，由，可得，…………12分

∴．…………13分

（2013朝阳二模）

（15）（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）因为

.

因