（2）RR2处各点的场强.
q
解：
高斯定理-EdS-
2n0r
s
则
:
E
S
dS
E2nI
对
（1）
rR
q0,E0
⑵
R1r
R2
qI
0
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2nl
沿径向向外
rR2
5-
9如题5-9图所示，在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷qo从0点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功.
解:
如题5-9图示
Uo
4no（RR）0
Uo
5-10如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为入的正电荷，两段直导线的长度
和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.
解：
（1）由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取
dlRd
题5-10图
EdEy
Rd
2cos
24n°R
则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
1
1
1
d/刈
y
片一再°
€R&
、d£
:
sin（）sin]
4n0R22
2n0R
（2）AB电荷在O点产生电势，以U0
同理CD产生U2In2
4no
半圆环产生u3
4noR4o
UOU1U2U3In2
2no4o
习题6
6-5在真空中，有两根互相平行的无限长直导线Li和L2,相距0.10m，通有方向相反的电
L2的距离均为5.0cm.试求A，
流，Ii20A，I210A，如题6-5图所示.A，B两点与导线在同一平面内•这两点与导线
B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置
题6-5图
解：
如题6-5图所示,BA方向垂直纸面向里
BA
011
—1.2104T
0.05
2（0.10.05）2
⑵设B
0在L2外侧距离
L2为r处
则
0丨I
20
2（r0.1）2
r
解得
r0.1m
6-
a,b,c,分别写出安
7设题6-7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线
培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：
（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
题6-7图
解：
Bdl80
a
Bdl8o
ba
Bdl0
c
（1）在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等.
⑵在闭合曲线C上各点B不为零•只是B的环路积分为零而非每点B0
F-ii
a
甘
cl
i
f
1
—
寸
1
T
E
=1.0cm，求：
（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;⑵矩形线圈所受合力和合力矩.
解：
（1）Fcd方向垂直CD向左，大小
同理Ffe方向垂直FE向右，大小
FfeI2b2
9.2105N
FedFcf9.2105N
⑵合力FFcdFfe
FCFFED方向向左，大小为
F7.2104N
合力矩MPmB
•/线圈与导线共面
Pm〃B
题6-12图
6-12一长直导线通有电流li20A，旁边放一导线ab,其中通有电流丨210A，且两者共面，如题6-12图所示•求导线ab所受作用力对0点的力矩.
解：
在ab上取dr，它受力
dF
12dr
011
2r
dFab向上，大小为
dF对O点力矩dMrFdM方向垂直纸面向外，大小为
ol1I2
dMrdF-^^dr
2
b011|2b6
MdMdr3.610Nm
a2a
题6-13图
6-13电子在B70104T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm.已知B垂直于
纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图所示.
（1）试画出这电子运动的轨道；
（2）求这电子速度v的大小；
（3）求这电子的动能Ek.
解：
（1）轨迹如图
EkM6・21016J
BHroH1.05T
习题7
7-1一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中，回路平面与B垂直•当回路
dr
半径以恒定速率=80cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小
dt
解：
回路磁通mBSBnr2
感应电动势大小
7-3如题7-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电
流方向相反、大小相等，且电流以dt的变化率增大，求：
（1）任一时刻线圈内所通过的磁通量;
习题8
—2
8-1质量为10XI03kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x0.1cos（8t——）（SI）的规律
做谐振动，求：
（1）振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；
（2）最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
（3）
t2=5s与ti=1s两个时刻的位相差
21
A
0.1m,8,Ts,02/3
4
又
Vm
11
A0.8ms2.51ms
解：
（1）设谐振动的标准方程为xAcos（t0），则知:
2s
⑵Fmam0.63N
122
E-mvm3.1610J
2
12
EpEk-E1.5810J
2
当EkEp时，有E2Ep,
Ikx2
丄（
丄kA2）
2
2
2
.2A
丘
x
A
——m
2
20
（t2t1）8（51）32
8-2一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表出
如果t=0时质点的状态分别是：
（1）x0=—A;
（2）过平衡位置向正向运动；
（3）过x
A
处向负向运动；
2
（4）过x
A
处向正向运动.
试求出相应的初位相，并写出振动方程
解：
因为
x0Acos0
v0Asin0
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有
2
1
x
Acos（r
t
）
3
2
3
2
x
Acos（-
t
-）
2
T
2
3
x
.2
Acos（-
t
-）
3
T
3
5
A2
5、
4
x
Acos（
t
-）
4
T
4
8-3一质量为10X1O「3kg的物体做谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s,当t=0时位移为
+24cm.求：
（1）t=0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
（2）由起始位置运动到x=12cm处所需的最短时间；
⑶在x=12cm处物体的总能量.
又，t0时，x0
故振动方程为
2
1
0.5
rads
T
A,
00
2
x2410cos（0.5t）m
（1）将t0.5s代入得
x0.524102cos（0.5t）m0.17m
A,且v
2
0,故t
（3）由于谐振动中能量守恒,
2s
3
故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
⑵由题知，t
0时,
ma
12
12.2
EkA
mA
2
2
1
322
10
2
10U）（0.24）
2
7.110
4J
2
1
rads
T
3、
Xa
0.1cos（
t-）m
2
A
0,0
5
V0
2
3
即
故
由题8-5图（b）Tt0时，x0
10
严m
A_^
10
严'em
|\/2
-10
-10
题8-5图
解：
由题8-5图（a）,••
-1
0时，x0
0,v°0,0
3
-,又,A10cm,T
2
2s
8-5题8-5图为两个谐振动的x—t曲线，试分别写出其谐振动方程
t10时，x10,v10,
6
545
xb0.1cos（—t）m
63
又
故
习题9机械波
9-4已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos（Bt—Cx）,其中A,B,C为
正值恒量•求：
（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；
⑵写出传播方向上距离波源为I处一点的振动方程；
⑶任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.
解：
（1）已知平面简谐波的波动方程
yAcos（BtCx）（x0）
将上式与波动方程的标准形式
Acos（2t2―）
比较，可知:
波动周期T
⑵将x
B
l代入波动方程即可得到该点的振动方程
yAcos（BtCl）
⑶因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为
（X2Xi）
2
将x2x1d，及代入上式，即得
21C
Cd.
9-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos（10t探4n），式中x,y以m计，t
以s计.求：
（1）波的波速、频率和波长；
（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
⑶求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？
这一位相所代
表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点？
解：
（1）将题给方程与标准式
2
yAcos（2tx）
2.5ms
相比，得振幅A0.05m，频率5s1，波长0.5m，波速u
（2）绳上各点的最大振速，最大加速度分别为
vmaxA100.050.5ms
（3）x0.2m处的振动比原点落后的时间为
0.2
0.08s
2.5
10.080.92s时的位相,
故x0.2m,t1s时的位相就是原点（x0），在t0
9.2n.
设这一位相所代表的运动状态在t1.25s时刻到达x点，贝y
xx1u（tt1）0.22.5（1.251.0）0.825m
7冗
9-7如题9-7图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1,相距4,S1较S2位相超前2，求:
题9-7图
（1）S1外侧各点的合振幅和强度；
（2）S2外侧各点的合振幅和强度.
解：
（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点引起的位相差为
ri&J
2
AAiAi0,1A0
（2）在S2外侧•距离S2为ri的点，SiS2传到该点引起的位相差
「2）
（「2
22
AAiA,2A,IA24A,
9-9一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t（SI），求:
（1）形成此驻波的两列行波的振幅和波速；
⑵相邻两波节间距离•
解：
（1）取驻波方程为
2x4
y2Acoscos2t
u
故知
八0.02
A
0.01m
2
750
2
2750，贝U
20
2
u
22
750/2
u
37.5ms
20
20
⑵•/u-一竺0.10.314m所以相邻两波节间距离
0.157m
习题10波动光学
10-4在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm,缝屏间距D=1.0m.试求:
（1）若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长；
（2）求相邻两明条纹间的距离.
D1103
解：
（1）由x明k知，6.02,
d0.2
3
0.610mm
o
6000A
D
1103
0.6
1033mm
x
d
0.2
10-5在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7
级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550nm,求此云母片的厚
度.
nee（n1）e
按题意
10-7在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适
用于波长入=550nm的光，问膜的厚度应取何值？
解：
设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
1
2n2e（k-）（k0,1,2,）
2n2
2n24n2
2
55000
21.38
（1993k996）A41.38
令k0，得膜的最薄厚度为996A.当k为其他整数倍时，也都满足要求.
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