届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项三特色讲练数学传统文化学案.docx
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届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项三特色讲练数学传统文化学案
专项三特色讲练数学传统文化
年份
卷别
考查内容及考题位置
命题分析
2018
卷Ⅲ
三视图·T3
数学文化题是近几年课标全国卷中出现的新题型，预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易.
2017
卷Ⅰ
中国古代太极图与几何概型·T2
卷Ⅱ
数列求和·T3
2016
卷Ⅱ
秦九韶算法·T8
立体几何中的数学文化题
立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等．
[典型例题]
（1）（2018·郑州第二次质量预测）我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知该几何体的高为2，则该几何体外接球的表面积为________．
（2）（2018·黄冈模拟）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：
“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．其意：
如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，一个焦点为（，0）．直线y＝0与y＝3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为________．
【解析】
（1）由该几何体的三视图还原其直观图，并放入长方体中，如图中的三棱锥ABCD所示，其中AB＝2，BC＝CD＝，易知长方体的外接球即三棱锥ABCD的外接球，设外接球的直径为2R，所以4R2＝
（2）2＋（）2＋（）2＝8＋2＋2＝12，则R2＝3，因此外接球的表面积S＝4πR2＝12π.
（2）由题意可得双曲线的方程为x2－＝1，直线y＝3在第一象限内与渐近线的交点N的坐标为，与双曲线在第一象限内的交点B的坐标为，在所得几何体中，在高为h处作一截面，则截面面积为π＝π，根据祖暅原理，可得该几何体的体积与底面面积为π，高为3的圆柱的体积相同，故所得几何体的体积为3π.
【答案】
（1）12π
（2）3π
（1）本例
（1）以“鳖臑”为背景，考查由三视图还原几何体，并求几何体的表面积．此类问题源于生活中的盖房问题．这将引领师生关注生产、生活中的社会问题，体现数学文化“以数化人”的功能．对于其他几何体，如“刍童”“羡除”等，需要给予关注．
（2）祖暅原理是我国古代数学家祖暅提出的一个关于几何体体积的著名定理，祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年．人教A版《必修2》教材第30页专门介绍了祖暅原理．本题取材于祖暅原理，既考查了考生的基础知识和基本技能，又展示了中华优秀传统文化．
[对点训练]
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：
“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选A.依题意，设圆锥的底面半径为r，则V＝πr2h≈L2h＝（2πr）2h，化简得π≈.故选A.
数列中的数学文化题
数列中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的等差数列和等比数列问题为背景，考查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前n项和公式．
[典型例题]
（1）《九章算术》中有一题：
今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：
“我羊食半马．”马主曰：
“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：
今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：
“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：
“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？
在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（ ）
A.斗粟B.斗粟
C.斗粟D.斗粟
（2）北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由a×b个物体组成，以下各层的长、宽依次增加一个物体，最下层（即下底）由c×d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为s＝[（2a＋c）b＋（2c＋a）d]＋（c－a），其中a是上底长，b是上底宽，c是下底长，d是下底宽，n为层数．已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示，则该隙积中所有小球的个数为（ ）
A．83B．84
C．85D．86
【解析】
（1）法一：
设羊、马、牛主人赔偿的粟的斗数分别为a1，a2，a3，则这3个数依次成等比数列，公比q＝2，所以a1＋2a1＋4a1＝5，解得a1＝，故a3＝，a3－a1＝－＝，故选C.
法二：
羊、马、牛主人赔偿的比例是1∶2∶4，故牛主人应赔偿5×＝（斗），羊主人应赔偿5×＝（斗），故牛主人比羊主人多赔偿了－＝（斗），故选C.
（2）由三视图知，n＝5，a＝3，b＝1，c＝7，d＝5，代入公式s＝[（2a＋c）b＋（2c＋a）d]＋（c－a）得s＝85，故选C.
【答案】
（1）C
（2）C
解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比（差）数列的概念、通项公式和前n项和公式．
[对点训练]
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为：
已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？
（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，丙所得为（ ）
A.钱B.钱
C.钱D.1钱
解析：
选D.因为甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，设每人所得依次为a－2d、a－d、a、a＋d、a＋2d，则a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5，解得a＝1，即丙所得为1钱，故选D.
算法中的数学文化题
算法中的数学文化题一般以我国古代优秀算法为背景，考查程序框图．
[典型例题]
（1）公元三世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并因此创立了割圆术．利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（参考数据：
sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（ ）
A．12 B．24
C．36D．48
（2）我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a＝110011，k＝2，n＝7，则输出的b＝（ ）
A．19B．31
C．51D．63
【解析】
（1）按照程序框图执行，n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，执行循环；n＝12，S＝6sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，执行循环；n＝24，S＝12sin15°≈12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，跳出循环，输出n的值为24，故选B.
（2）按照程序框图执行，b依次为0，1，3，3，3，19，51，当b＝51时，i＝i＋1＝7，跳出循环，故输出b＝51.故选C.
【答案】
（1）B
（2）C
辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制和割圆术都是课本上出现的算法案例．其中，更相减损术和秦九韶算法是中国古代的优秀算法，课本上的进位制案例原本不渗透中国古代数学文化，但命题人巧妙地将烽火戍边的故事作为背景，强化了试题的“文化育人”功能．
[对点训练]
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译为现代语言如下：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为（ ）
A．3B．6
C．7D．30
解析：
选C.a＝114，b＝30，k＝1，n＝0，a，b都是偶数，a＝57，b＝15，k＝2，a，b不满足都为偶数，a＝b不成立，a>b成立，a＝57－15＝42，n＝0＋1＝1；a＝b不成立，a>b成立，a＝42－15＝27，n＝1＋1＝2；a＝b不成立，a>b成立，a＝27－15＝12，n＝2＋1＝3；a＝b不成立，a>b不成立，a＝15，b＝12，a＝15－12＝3，n＝3＋1＝4；a＝b不成立，a>b不成立，a＝12，b＝3，a＝12－3＝9，n＝4＋1＝5；a＝b不成立，a>b成立，a＝9－3＝6，n＝5＋1＝6；a＝b不成立，a>b成立，a＝6－3＝3，n＝6＋1＝7；a＝b成立，输出的kb＝6，n＝7.
概率中的数学文化题
概率中的数学文化题一般以优秀传统文化为背景，考查古典概型和几何概型．
[典型例题]
（1）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，田忌获胜的概率是（ ）
A. B.
C.D.
（2）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，如图所示，其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A.B.
C.D.
【解析】
（1）从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，对阵情况如下表：
齐王的马
上
上
上
中
中
中
下
下
下
田忌的马
上
中
下
上
中
下
上
中
下
双方马的对阵中，有3种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P＝＝.故选A.
（2）函数y＝3sinx的图象与x轴相交于点（6，0）和点（－6，0），则大圆的半径为6，面积为36π，而小圆的半径为1，两个小圆的面积和为2π，所以所求的概率是＝.故选B.
【答案】
（1）A
（2）B
（1）本例
（1）选取田忌赛马这一为人熟知的故事作为背景，考查了古典概型，趣味性很强，利于缓解考生在考场的紧张心理，体现了对考生的人文关怀．
（2）本例
（2）以中国优秀传统文化太极图为背景，考查几何概型，角度新颖，所给图形有利于考生分析问题和解决问题，给出了如何将抽象的数学问题形象化的范例．
[对点训练]
《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：
“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？
”其意思为：
“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？
”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选C.因为该直角三角形两直角边长分别为5步和12步，所以其斜边长为13步，设其内切圆的半径为r，则×5×12＝（5＋12＋13）r，解得r＝2.由几何概型的概率公式，得此点取自内切圆内的概率P＝＝.故选C.
三角函数中的数学文化题
三角函数中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的几何测量问题或几何图形为背景，考查解三角形或三角变换．
[典型例题]
（2018·益阳、湘潭调研）《数书九章》中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代人具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．若把这段文字写成公式，即S＝，现有周长为2＋的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝（－1）∶∶（＋1），用上面给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
A. B.
C.D.
【解析】 由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝（－1）∶∶（＋1），可设三角形的三边分别为a＝（－1）x，b＝x，c＝（＋1）x，由题意得（－1）x＋x＋（＋1）x＝（2＋）x＝2＋，则x＝1，故由三角形的面积公式可得△ABC的面积S＝＝，故选B.
【答案】 B
我国南宋数学家秦九韶发现的“三斜求积术”虽然与海伦公式（S＝，其中p＝（a＋b＋c））在形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一项空白，从中可以看出我国古代已经具有很高的数学水平，人教A版《必修5》教材对此有专门介绍．本题取材于教材中出现的“三斜求积”公式，考查了运算求解能力，同时也传播了中华优秀传统文化．
[对点训练]
第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan＝________．
解析：
依题意得大、小正方形的边长分别是5，1，于是有5sinθ－5cosθ＝1（0<θ<），即有sinθ－cosθ＝.从而（sinθ＋cosθ）2＝2－（sinθ－cosθ）2＝，则sinθ＋cosθ＝，因此sinθ＝，cosθ＝，tanθ＝，故tan＝＝－7.
答案：
－7
函数中的数学文化题
函数中的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景，考查函数的图象与性质．
[典型例题]
中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：
图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个；
②函数f（x）＝ln（x2＋）可以是某个圆的“太极函数”；
③正弦函数y＝sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”；
④函数y＝f（x）是“太极函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题为（ ）
A．①③ B．①③④
C．②③D．①④
【解析】 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，故对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个，故①正确；
函数f（x）＝ln（x2＋）的图象如图所示，
故其不可能为圆的“太极函数”，故②错误；
将圆的圆心放在正弦函数y＝sinx图象的对称中心上，则正弦函数y＝sinx是该圆的“太极函数”，
从而正弦函数y＝sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”，故③正确；
函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则y＝f（x）是“太极函数”，但函数y＝f（x）是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故④错误．故选A.
【答案】 A
中华太极图，悠悠千古昭著于世，像朝日那样辉煌宏丽，又像明月那样清亮壮美．它是我们华夏先祖的智慧结晶，它是中国传统文化的骄傲象征，它更是中华民族献给人类文明的无价之宝．试题通过太极图展示了数学文化的民族性与世界性．
[对点训练]
在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如图所示，鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则函数y＝f（x）的图象大致是（ ）
解析：
选A.如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则PQ∥AB，QR∥CD.
因为PQ⊥BD，又PQ∩QR＝Q，所以BD⊥平面PQR，所以BD⊥PR，即PR为△PBD中BD边上的高．
设AB＝BD＝CD＝1，则＝＝，即PQ＝，
又＝＝＝，所以QR＝，
所以PR＝＝＝，所以f（x）＝＝，故选A.
一、选择题
1．（2018·合肥模拟）我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：
一年有二十四个节气，每个节气晷（ɡuǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（ ）
A．五寸 B．二尺五寸
C．三尺五寸D．四尺五寸
解析：
选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B.
2．（2018·益阳、湘潭调研）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（ ）
A．15B．16
C．47D．48
解析：
选D.执行程序框图，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1<0，退出循环，输出v的值为48.故选D.
3．（2018·沈阳教学质量监测
（一））刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选B.如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P＝＝＝.
4．（2018·高考北京卷）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）
A.fB.f
C.fD.f
解析：
选D.从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为f，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为的等比数列，记为{an}，则第八个单音频率为a8＝f（）8－1＝f，故选D.
5．（2018·潍坊模拟）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）
A．己亥年B．戊戌年
C．庚子年D．辛丑年
解析：
选C.由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．
6．（2018·惠州第二次调研）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：
把阳爻“
”当作数字“1”，把阴爻“
”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
艮
001
1
坎
010
2
巽
011
3
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“
”，其表示的十进制数是（ ）
A．33B．34
C．36D．35
解析：
选B.由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“
”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.
7．（2018·兰州模拟）刘徽《九章算术注》记载：
“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2∶1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）
A.πB.
C．3πD．4π
解析：
选B.由三视图得阳马是一个四棱锥，如图中四棱锥PABCD，其中底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD且PA＝1，所以PC＝，PC是四棱锥PABCD的外接球的直径，所以此阳马的外接球的体积为3＝，故选B.
8．（2018·唐山五校联考）割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．这是公元三世纪我国古代数学家刘徽大胆地应用以直代曲、无限趋近求圆周率的思想方法．现利用刘徽的“割圆术”思想设计一个计算圆周率的近似值的程序框图（如图）．若输入的a＝3，n＝10，则输出的n＝（ ）
A．20B．40
C．80D．160
参考数据：
α
36°
18°
9°
4.5°
sinα
0.5878
0.3090
0.1564
0.0785
解析：
选B.当a＝3，n＝10时，b＝3，a＝×10sin＝2.939，此时|a－b|＝0.061>0.05，不满足条件，则n＝20，b＝2.939，a＝×20×sin＝3.090，此时|a－b|＝0.151>0.05，不满足条件，则n＝40，b＝3.090，a＝×40×sin＝3.128，此时|a－b|＝0.038<0.05，满足条件，故输出的n＝40.故选B.
9．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝.若a2sinC＝4sinA，（a＋c）2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ）
A.B．2
C．3D.
解析：
选A.根据正弦定理，由a2sinC＝4sinA，得ac＝4.再结合（a＋c）2＝12＋b2，得a2＋c2－b2＝4，则S＝＝＝，故选A
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