学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》单元达标测试题附答案.docx

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学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》单元达标测试题附答案

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识

（二）》

单元达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列说法：

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm

C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm

3．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）

A．77°B．64°C．26°D．87°

5．如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（　　）

A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④

6．如图，已知AB，CD是两条相交线段，连结AD，CB，分别作∠DAB和∠BCD的平分线相交于点P，若∠D＝50°，∠B＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

7．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°

8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）

A．240°B．360°C．540°D．720°

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|+|b﹣a+c|的结果是　　．

10．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝　　．

11．如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，则平移距离为　　厘米．

12．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝90°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝　　度．

13．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝90°，则∠A的度数为　　．

14．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为　　°．

15．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝　　．

16．如图，在△ABC中∠A＝α，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点A1；∠A1BC的角平分线与∠A1CB角平分线交于A2；如此下去，则∠A2021＝　　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．

18．已知：

如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．

19．已知：

如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：

∠B＝∠C；

（3）在

（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．

20．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为　　．

（3）如图3，在

（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

21．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD的度数；

（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？

（不需证明）；

（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　　．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：

①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，原说法错误，不符合题意；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误，不符合题意；

③两直线平行，同位角相等；原说法错误，不符合题意；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确，符合题意；

其中正确的有1个，

故选：

B．

2．解：

A．∵3+5＝8＞7，

∴能组成三角形，符合题意；

B．∵3+3＜7，

∴不能组成三角形，不符合题意；

C．∵4+4＝8，

∴不能组成三角形，不符合题意；

D．∵4+5＝9，

∴不能组成三角形，不符合题意．

故选：

A．

3．解：

由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．

A选项中，BE与AC不垂直；

C选项中，BE与AC不垂直；

D选项中，BE与AC不垂直；

∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．

故选：

B．

4．解：

∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，

∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，

由折叠可得，∠α＝

∠DEG＝

×154°＝77°，

故选：

A．

5．解：

①∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC；

②∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，

∴∠1＝∠2，

∴AD∥BC；

④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∴AD∥BC；

可以判断AD∥BC的有①③④．

故选：

A．

6．解：

设∠DAB＝2x，∠DCB＝2y，

∵AP平分∠DAB，CP平分∠DCB，

∴∠DAP＝∠PAB＝

＝x，∠DCP＝∠PCB＝

∠DCB＝y，

∵∠D+∠DAP+∠AMD＝180°，∠P+∠DCP+∠CMP＝180°，

∵∠AMD＝∠CMP，

∴∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP，

同理∠B+∠PCB＝∠P+∠PAB，

∵∠D＝50°，∠B＝40°，

∴50°+x＝∠P+y，40°+y＝∠P+x，

相加得：

50°+x+40°+y＝∠P+x+∠P+y，

解得：

∠P＝45°，

故选：

B．

7．解：

过C作CM∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CM∥DE，

∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，

∵∠B＝130°，

∴∠1＝50°，

∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，

故选：

B．

8．解：

如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，

在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，

∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，

故选：

B．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：

∵a、b、c分别为△ABC的三边长，

∴a+b﹣c＞0，b﹣a+c＞0，

∴|a+b﹣c|+|b﹣a+c|

＝a+b﹣c+b﹣a+c

＝2b，

故答案为：

2b．

10．解：

连接AB并延长到F点，

∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，

∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，

∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，

∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，

∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC＝

ADB，∠AEC＝

∠AEB，

∴∠ADC+∠AEC＝

（∠ADB+∠AEB）＝30°，

同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，

故答案为：

80°．

11．解：

由平移的想着想着可知，平移的距离BE＝BC﹣EC＝10﹣7＝3（cm），

故答案为：

3．

12．解：

连接BD，

∵∠BCD＝90°，

∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，

∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣90°＝270°，

故答案为：

270．

13．解：

连接BC，如图，

∵∠BDC＝130°，

∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，

∵∠BGC＝90°，

∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣90°＝90°，

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

∴∠GBD+∠GCD＝

∠ABD+

∠ACD＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝130°，

∴∠A＝180°﹣130°＝50°．

故答案为：

50°．

14．解：

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠BCE＝∠FEC＝30°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，

∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，

∵AD∥BC，

∴∠DAC+∠ACB＝180°，

∴∠DAC＝100°．

故答案为100．

15．解：

过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，

∵AB∥CD，

∴OP∥CD∥AB∥MN，

由CF，BE分别为∠DCK和∠ABK的角平分线，

则设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，

∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y，

∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，

∵OP∥CD，

∴∠DCF＝∠KFC＝y，

∴∠FKC＝180°﹣2y，

又OP∥AB，

∴∠PKB＝180°﹣2x，

∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，

∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，

即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，

化简得：

x+y＝125°，再代入①式中，得：

∠BHC＝180°﹣125°＝55°

故答案为：

55°．

16．解：

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＝∠A+∠ABC，

∵∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点A1，

∴∠A1CD＝

∠ACD，∠A1BC＝

∠ABC，

∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，

∴∠A1＝

∠A＝

α，

同理，∠A2＝

∠A＝

α，

依此规律，可得∠A2021＝

α，

故答案为：

α．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：

∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，

∴∠ACE＝

×∠ACD＝

×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，

∵FG∥CE，

∴∠AFG＝∠ACE＝70°，

∵∠FAG＝∠B+∠ACB＝85°，

∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠FAG＝25°．

故∠AGF的度数是25°．

18．

（1）证明：

∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，

∴∠DFE＝∠3，

∴BD∥EF，

∴∠1＝∠ADE，

∵∠1＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC；

（2）解：

由

（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，

∴∠2＝∠ADC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，

∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，

∴3∠B+2∠B＝180°，

解得：

∠B＝36°，

∴∠ADC＝72°，

∴∠2＝72°．

19．

（1）证明：

∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，

∴∠AEG＝∠C，

∴AB∥CD；

（2）证明：

∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，

∴∠EGH＝∠AHF，

∴EC∥BF，

∴∠B＝∠AEG，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠AEG，

∴∠B＝∠C；

（3）解：

∵BF∥EC，

∴∠C+∠BFC＝180°，

∵∠BFC＝4∠C，

∴∠C+4∠C＝180°，

解得∠C＝36°，

∵∠C＝∠DGC，

∴∠DGC＝36°，

∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝108°．

20．解：

（1）如图1，过点P作EF∥AB，

∵∠A＝50°，

∴∠APE＝∠A＝50°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CDP+∠EPD＝180°，

∵∠D＝150°，

∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，

∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；

（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，

∵∠FPA＝∠DPF﹣APD，

∴∠DPF﹣APD+∠PAB＝180°，

∴∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，

故答案为：

∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；

（3）如图3，PD交AN于点O，

∵AP⊥PD，

∴∠APO＝90°，

∵∠PAN+

∠PAB＝∠APD，

∴∠PAN+

∠PAB＝90°，

∵∠POA+∠PAN＝90°，

∴∠POA＝

∠PAB，

∵∠POA＝∠NOD，

∴∠NOD＝

∠PAB，

∵DN平分∠PDC，

∴∠ODN＝

∠PDC，

∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN

＝180°﹣

（∠PAB+∠PDC），

由

（2）得：

∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，

∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，

∴∠AND＝180°﹣

（∠PAB+∠PDC）

＝180°﹣

（180°+∠APD）

＝180°﹣

（180°+90°）

＝45°．

21．解：

（1）如图1，过P点作PO∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥PO∥AB，

∴∠BPO＝∠B，∠OPD＝∠D，

∵∠BPD＝∠BPO+∠OPD，

∴∠BPD＝∠B+∠D．

∵∠B＝50°，∠D＝30°，

∴∠BPD＝∠B+∠D＝50°+30°＝80°；

（2）∠B＝∠D+∠BPD，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BOD，

∵∠BOD＝∠D+∠BPD，

∴∠B＝∠D+∠BPD；

（3）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．

证明：

如图3，连接QP并延长，

∵∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQE，

∴∠BPE+DPE＝∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．

（4）∵∠CMN＝∠A+∠E，∠DNB＝∠B+∠F，

又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

故答案为：

360°．