圆的易错题汇编附答案解析.docx
《圆的易错题汇编附答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的易错题汇编附答案解析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
圆的易错题汇编附答案解析
2.如图，在矩形ABCD中，AB6,BC4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是
圆的易错题汇编附答案解析
将△ABC绕点C旋转60。
得到△ABC',-已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形
）
FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形
FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形EAD的面积）即可得解.
【详解】
90629042
解军：
S扇形FCD9,S扇形EAD4,S矩形ABCD6424,
360360
…S阴影^S扇形FCD—（S矩形ABCD—S扇形EAD）=9n-（24-4n）=9n—24+4n=13n—24
故选：
C.
FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形
EAD的面积）是解答本题的关键.
【答案】
【解析】
【分析】
•••/ACB=90,
•/CE=BC•••/CBD=/CEB=45,•••/COD=2/DBC=90,
•••S阴影=S扇形-SXODC=———--X3X3=-9
360242
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算
A、B、C在OO上，若/OAB=54°则/C（）
C.36
【解析】
AOB的度数，然后利用圆周角解答即可
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/
【详解】解：
•••OA=OB,
•••/OBA=/OAB=54°
•••/AOB=180°-54°-54°=72°
1
•••/ACB=—/AOB=36°
2
故答案为C.
【点睛】
本题考查了三角形内角和和圆周角定理，其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键5.如图，在扇形OAB中，AOB120，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP,BP的中点.若CD3/3，则扇形AOB的面积为（）
—Y
仁\
护
【答案】
【解析】
【分析】
如图，作OH丄AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可
解决问题.
【详解】
解：
如图作OH丄AB于H.
P
•C、D分别是弦AP、BP的中点.
•CD是AAPB的中位线，
•AB=2CD=6羽,
OH丄AB,
•bh=AH=3/3，
•OA=OB,/AOB=120°
./AOH=/BOH=60°
AH
二AO=sinAOH
故选：
A.
【点睛】
三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会
本题考查扇形面积公式，
添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.
6.已知某圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm,则它的侧面展开图的面积为（）
A.30cm2B.15cm2C.30ncr^D.15ncrfi
【答案】D
【解析】
试题解析：
根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得:
S=RL=15故选D.
7.如图所示，AB为OO的直径，点C在OO上，且OCXAB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足/AEC=65°连接AD,则/BAD等于（
【分析】
连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出/DOB=40°再根据圆周角定理即可
求出/BAD的度数.
【详解】
OCXAB,
•/COB=90°,
•/AEC=65°,
•/OCE=180°-90°-65°=25°,
•OD=OC,
•/ODC=/OCD=25°
./DOC=180°-25°-25°=130°,
./DOB=/DOC-/BOC=130°-90°=40°
•由圆周角定理得：
/BAD=1/DOB=20°
2
故选：
A.
【点睛】
本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键.
8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸
o。
【分析】
根据题意画出图形，
形及直角三角形的性质解答即可.
【详解】
解：
如图所示，正六边形的边长为2cm,OG丄BC,
•••六边形ABCDEF是正六边形，
•••/BOC=360-6=60；
•••OB=OC,OG丄BC,
•••/BOG=/COG=—/BOC=30,
2
•••OG丄BC,OB=OC,BC=2cm,•••BG=1BC=1X2=1cm
22
"BG
…OB==2cm,
sin30
•-og=Job2bg2屉12罷，
•••圆形纸片的半径为73cm,
故选：
A.
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.
9.如图，已知AB是OO的直径，CD是弦，且CD丄AB,BC=3,AC=4,贝Usin/ABD的值
3
B.-
4
【解析】
【分析】
由垂径定理和圆周角定理可证/ABD=/ABC,再根据勾股定理求得AB=5,即可求sin/ABD
的值.
【详解】
•••AB是OO的直径，CD丄AB,
•••弧AC=•••/ABD=/ABC.
根据勾股定理求得AB=5,•••sin/ABD=sin/ABC=4.
5
故选D.
【点睛】
此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念.
10.如图，点E为ABC的内心，过点E作MNPBC交AB于点M，交AC于点N,若AB7,AC5,BC6，则MN的长为（
【答案】B
【解析】
【分析】
1=/2，利用平行线的性质得/2=/3,
连接EBEC,如图，利用三角形内心的性质得到/
所以/仁/3，贝UBM=ME，同理可得NC=NE,接着证明△AMNABC,所以
MN7BM7C5
——，贝UBM=7-—MND，同理可得CN=5—MN②，把两式相加得到MN的
6766
方程，然后解方程即可.
【详解】
连接EBEC,如图，
•••点E为AABC的内心，
•••EB平分/ABC,EC平分/ACB,
•••/2=/3,
•••/仁/3,
•••BM=ME,
同理可得NC=NE
•/MN//BC,
•••△AMNsAABC,
5
同理可得
CN=5-—MFC,
6
①+②得MN=12-2MN,
•••MN=4.
故选：
B.
【点睛】
此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.
11.如图，AB是OO的直径，AC是OO的切线，连接0C交OO于点D,连接BD,/
C=40°则/ABD的度数是（）
【解析】
【答案】B
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2把相应数值代入即可求解.
【详解】
解：
圆锥的侧面积为：
丄X2nX丰Xn
2
故选：
B.
【点睛】
此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式
13.一个圆锥的底面半径是5，高为12,则这个圆锥的全面积是
OA、OB、OC、过点O作OH丄AB,OE丄BC,OF丄AC,设
eO的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积.
【详解】•••四边形ABCD是矩形，
•••/B=90°,
•AB6,AC10,
•••BC=8,
连接OA、OB、OC、过点O作OH丄AB,OE丄BC,OF丄AC,设eO的半径为r,
•••eO内切于ABC,
•••OH=OE=OF=r,
-SvABC
-ABBC
2
[（ABACBC）r,
2
•1.
••—6
2解得r=2,•••eO的半径为2,
…3阴影SvABCSeo
1
—68
2
2
224-4
故选：
D.
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅
助线是解题的关键.
15.如图，抛物线y=ax2-6ax+5a（a>0）与x轴交于A、B两点,圆心，半径为2画圆，点P在OC上,
连接0P,若0P的最小值为
顶点为C点.以C点为
3,贝UC点坐标是
乎）B.（4,-5）
A.（字
【答案】D
C.（3,-5）
D.（3,-4）
【解析】
【分析】
首先根据二次函数的解析式求出点
A、
B、C三点的坐标，再由当点
0、P、C三点共线时,
OP取最小值为3,列出关于a的方程,
【详解】
即可求解.
■yax2
6ax
5a（a>0）与x轴交于A、B两点,
•••A（1,0）
..2
-yax
•••顶点C（3,
当点0、P、
6ax
（5,0）,
5aa（x3）24a,
-4a）,
C三点共线时，OP取最小值为3,
•••0C=0P+2=5,
•-a1,
•-C（3，-4）,
故选：
D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长.
由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的根据面积公式计算即可.
16.如图，在边长为8的菱形ABCD中，/DAB=60°以点D为圆心，菱形的高DF为半径（）
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8,/ADC=120,面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,
【详解】
解：
•••四边形ABCD是菱形，/DAB=60,
•••AD=AB=8,/ADC=180-60°=120,
•/DF是菱形的高，
•••DF丄AB,
3
•••DF=AD?
sin60=84爲,
2
•••图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积120（朋）232石16.
360
故选：
C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.
10cm，则这个圆锥的侧面积
17.如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为为（）
【答案】D
2
B.50Tcm
C.2575cm2
D.25^5冗cm2
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
解：
如图所示，
•••等腰三角形的底边和高线长均为10cm,
•••等腰三角形的斜边长=
=5弱，即圆锥的母线长为^5cm，圆锥底面圆半
径为5,
•••这个圆锥的底面圆周长
=2XnX5=10即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=
-X10n#5=25
2
故选：
D.
Ttcm2,
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.
18.如图，在扇形AOB中，/AOB=90,OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点
D、E,则阴影部分的面积为（
B.
【答案】A
n+"3
C.2^/3-n
D.亦+|n
【解析】
【分析】连接OE可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-aCE根据已知
条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4【详解】解：
连接0E,可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-於OCE由已知条件可得，BC=OC=CD=2又,BO=OE=4,
/BOE=60o，可得CE=2^/3,
o“L6042_8
S扇形BOE=—
3603
2
Sf902
S扇形BCD-
360
S^OCE==-22^3=2>/3,
2
S阴影=s扇形BOE-S扇形BCD-S^OCE=8--2^/3=5-273,
33
故选A.
【点睛】
本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案
19.如图，已知OO上三点A,B,C,半径OC=1,/ABC=30°,切线PA交OC延长线于点
P,则PA的长为（）
【答案】B
【解析】
【分析】
连接0A,由圆周角定理可求出/AOC=60，再根据/AOC的正切即可求出PA的值.
【详解】
连接0A,
•//ABC=30,
•••/AOC=60,
•••PA是圆的切线，
•••/PAO=90,
PA
■/tan/AOC=
OA
••PA=tan60°x1^3.
故选B.
【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出/
AOC=60是解答本题的关键.
20.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.
【详解】
10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为
12cm,
所以圆锥的母线长^52+122=13,
1
13=6mn）.
所以这个圆锥的侧面积=丄X2nX5X
2
故选B.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长•也考查了三视图.
升级会员 