金融衍生工具实验指导书1DOC.docx
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金融衍生工具实验指导书1DOC
《金融衍生工具》实验指导书
电子科技大学经济与管理学院教师姓名夏晖
2015年12月
第一部分实验教学概述
本课程实验总体介绍
1、实验教学要求：
本实验是《金融衍生工具》课程的实验课程，其目的是要求学生通过完成本实验，达到熟悉金融市场、理解和熟练掌握《金融衍生工具》中的期权定价原理和各种数值定价方法，培养学生编程独立解决问题的能力，为今后从事金融数量分析工作奠定基础。
2、实验内容简介：
本实验课程由3个实验项目组成：
（1）期权定价的蒙特卡罗模拟和有限差分方法为设计性实验
（2）风险价值VaR的计算为设计性实验
（3）资产组合保险策略模拟及分析为综合性实验
3、本课程适用专业：
本课程适用于金融学、金融工程专业。
4、考核方式：
编写的程序和实验结果以作业的方式提交给任课老师，实验完成情况计入《金融衍生工具》课程习题作业的考核。
5、总学时：
本实验共计8学时。
6、教材名称及教材性质（统编）：
本实验以“JohnC.Hull.Options,FuturesandOtherDerivatives.4thEdition,Prentice-Hall,2000;清华大学出版社,影印版,2002.”为辅导教材。
7、参考资料：
1.KeithCuthbertson,DirkNitzsche.FinancialEngineering–DerivativesandRiskManagement.JohnWiley&Sons,Ltd,2001.中译本：
张陶伟,彭永江译.金融衍生工具——衍生品与风险管理.中国人民大学出版社,2004.
第二部分实验项目指导
实验项目1
一、基本情况
1、实验项目名称：
期权定价的蒙特卡罗和有限差分方法
2、实验项目的目的和要求：
目的：
使学生熟悉蒙特卡罗和有限差分方法的应用。
要求：
（1）利用Matlab软件编写蒙特卡罗仿真程序求解期权价格；
（2）利用Matlab软件编写有限差分程序求解期权价格。
3、实验内容：
根据实验作业的要求，完成下面的实验内容：
（1）采用蒙特卡罗模拟方法编程计算欧式回望期权的价格；
（2）采用有限差分方法编程计算欧式奇异期权的价格；
（3）采用对偶变量技术和控制变量技术提高蒙特卡罗计算的精度，分析有限差分定价结果可能不收敛的原因，并尝试画出初始时刻（t=0）Delta随股票价格变动的图形。
4、项目需用仪器设备名称：
计算机和Matlab或Excel。
5、所需主要元器件及耗材：
无。
6、学时数：
3
二、本实验项目知识点
蒙特卡罗模拟方法：
根据几何布朗运动公式：
或
对无股息股票，可令
，r为无风险利率，
，根据以下步骤进行模拟计算。
1.Simulate1pathforthestockpriceinariskneutralworld
2.Calculatethepayofffromthestockoption
3.Repeatsteps1and2manytimestogetmanysamplepayoff
4.Calculatemeanpayoff
5.Discountmeanpayoffatriskfreeratetogetanestimateofthevalueoftheoption
有限差分方法：
根据B—S偏微分方程：
内含有限差分法
令
，上式为：
外推有限差分方法：
令
，有
三、实验操作步骤
（1）蒙特卡罗模拟：
考虑标的物资产为某股票的欧式亚式期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到现在已经3个月了，剩余期限还有9个月，且期权发行到现在为止股票的平均价格为55。
求该期权的价格。
股票平均价格由每天收盘价的平均值来计算。
用蒙特卡罗方法生成股价样本路径。
程序如下：
functions=my_monto_carlo_path（s0,sigma,T,r,N_T,N_path）
deltaT=T/N_T;
s=zeros（N_path,N_T+1）;
s（:
1）=s0;
eta=randn（N_path,N_T）;
fori=2:
N_T+1
s（:
i）=s（:
i-1）.*exp（（r-0.5*sigma^2）*deltaT+sigma*sqrt（deltaT）*eta（:
i-1））;
end
：
主程序如下
s=my_monto_carlo_path（50,0.4,3/4,0.05,round（250*3/4）,200）;
h=figure;
set（h,'color','w'）
plot（s'）
计算结果如下：
求解以上亚式期权的价格：
functionprice=my_asian_option_mc（ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path）
s=my_monto_carlo_path（St,sigma,T-t,r,N_T,N_path）;
AST=t/T*ASt+（T-t）/T*mean（s,2）;
f_T=max（AST-K,0）;
price=mean（f_T）*exp（-r*（T-t））;
end
在MATLAB命令窗口输入：
price=my_asian_option_mc（55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round（250*3/4）,1e5）
得到期权的价格为：
price=
3.8897
欧式回望看涨期权在到期日的现金流为max（ST-Smin,0），而欧式回望看跌期权在到期日的现金流为max（Smax-ST,0）。
实验作业：
考虑标的物资产为某股票的欧式回望期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到现在已经3个月了，剩余期限还有9个月，且期权发行到现在为止股票的最低价格为45，最高价格为55。
分别求欧式回望看涨和看跌期权的价格。
尝试使用对偶变量技术和控制变量技术来减小期权价格的标准误差。
（2）采用显式（外推）有限差分方法求美式看跌期权的价值，相关参数如下：
股票现价为50，执行价格为50，无风险利率为10％，期限为5个月，股票收益的波动率为40％。
Matlab程序如下：
clearall
ds=5;
dt=1/24;
sigma=0.4;
r=0.1;
x=50;
forj=1:
21
f（11,j）=max（x-ds*（j-1）,0）;
end
fori=1:
11
f（i,21）=0;
end
fori=1:
11
f（i,1）=x;
end
fori=10:
-1:
1
forj=20:
-1:
2
a=[1/（1+dt*r）]*（0.5*sigma^2*dt*（j-1）^2-0.5*r*（j-1）*dt）;
b=[1/（1+dt*r）]*（1-sigma^2*dt*（j-1）^2）;
c=[1/（1+dt*r）]*（0.5*r*（j-1）*dt+0.5*sigma^2*dt*（j-1）^2）;
f（i,j）=a*f（i+1,j-1）+b*f（i+1,j）+c*f（i+1,j+1）;
f（i,j）=max（f（i,j）,x-（j-1）*ds）;
end
end
rotf=f'
s=（0:
ds:
100）';
value=interp1（s,rotf（:
1）,50）
delta=diff（rotf（:
1））/ds;
h=figure;
set（h,'color','w'）
plot（s（2:
end）,delta）
计算结果如下：
实验作业：
考虑标的物资产为某购票的欧式期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，到期日期权的现金流入下：
求该欧式期权的理论价格。
通过增加时间的阶段数N和股价的阶段数M来提高计算精度，并分析计算结果可能不收敛的原因。
尝试画出初始时刻（t=0）该期权价格的Delta随股票价格变动的图形。
四、对实验所需软件的熟悉和了解
重点：
蒙特卡罗仿真和有限差分方法
难点：
Mablab编程
教学方法：
教师先对实验所需的基础知识（编程技术、随机数的产生）进行讲解和演示，由学生完成实验。
五、实验报告填写要求
掌握蒙特卡罗模拟的方法和步骤，以及有限差分方法的基本原理，明确实验目的，掌握实验内容和具体的实验步骤，用Mablab编程实现期权定价，并根据实验大纲的要求和标准实验报告书的内容及格式，按期提交实验报告。
实验项目2
一、基本情况
1、实验项目名称：
风险价值VaR的计算
2、实验项目的目的和要求：
目的：
使学生掌握VaR的计算方法
要求：
（1）理解VaR基本概念
（2）掌握历史模拟法
（3）掌握模型构建法
3、实验内容：
根据教师提供的资产组合VaR计算过程，计算资产组合的10天展望期置信水平99%的VaR，要求：
（1）通过历史模拟法计算组合VaR；
（2）通过模型构建法计算组合VaR；
（3）分析两种方法计算结果差异的原因。
4、项目需用仪器设备名称：
计算机、Matlab和Excel。
5、所需主要元器件及耗材：
无。
6、学时数：
3
二、本实验项目知识点
VaR指在正常市场条件下和一定的置信水平上，测算出给定时间内资产组合价值预期发生的最坏情况的损失。
假设W0为初始投资组合的价值，10天后投资组合的价值为：
，，并且
；Ŵ为10天后投资组合在为置信水平为c的情况下的最小价值。
为在置信水平上最小回报率，有
。
VaR可表示为：
。
其中，置信水平
，
为资产组合价值分布的密度函数。
由于未来数据尚未发生，历史模拟方法计算VaR的核心思想是历史将会重演，即利用过去的数据模拟市场变量的未来变化。
然后根据市场变量的未来价格水平对头寸进行重新估计，计算出头寸的价值变化（损益）。
最后，将组合的损益从最小到最大排序，得到资产组合未来价值的损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。
采用模型构建方法计算VaR的基本思想是利用证券组合的价值函数与市场变量间的近似关系，推断市场变量的统计分布（方差-协方差矩阵），进而简化VaR的计算。
该方法的数据易于收集，计算方法简单，计算速度快，也比较容易为监管机构接受。
模型构建方法的缺点是对未来资产组合价值的分布假设过强。
三、实验操作步骤
资产组合是总价值1000万的三只基金，包括400万博时主题行业（160505）、300万嘉实沪深300（160706）以及300万南方绩优成长（202003）。
历史数据是2007-2008年的基金日收盘价，数据文件名为funddata.xls。
计算该资产组合在10天展望期，置信水平99%条件下的VaR。
（1）数据准备
%读取数据
[data,textdata,raw]=xlsread（'funddata.xls'）;
funddata=data;
%将数据保存在funddata.mat文件中
savefunddatafunddata
%载入数据
loadfunddata
%funddata的数据序列
%'Hs300','博时主题','嘉实300','南方绩优'
（2）历史模拟法
bszt=funddata（:
2）;
js300=funddata（:
3）;
nfjy=funddata（:
4）;
daynum=length（funddata）;
%计算模拟情境下资产组合明天可能的损失
fori=1:
daynum-1
num（i）=i;
loss（i）=400.*bszt（i+1）./bszt（i）+300.*js300（i+1）./js300（i）+300.*nfjy（i+1）./nfjy（i）-1000;
end
ascend=sort（loss）;
onevar=-interp1（num,ascend,（daynum-1）.*0.01）
tenvar=sqrt（10）.*onevar
计算结果如下：
onevar=
56.2933
tenvar=
178.0151
（3）模型构建法
%将资产价格转换为资产收益率
Rate=price2ret（funddata）;
bszt=Rate（:
2）;
js300=Rate（:
3）;
nfjy=Rate（:
4）;
%每年交易日数量，
%若一共488个数据，假设前244个为2007年数据，后244为2008年数据
daynum=fix（length（Rate）/2）;
%计算2008Var值
funddata2008=[bszt（daynum+1:
2*daynum）js300（daynum+1:
2*daynum）nfjy（daynum+1:
2*daynum）];
%计算日均收益期望、日收益率的标准差
BsPortReturn=mean（funddata2008（:
1））;
BsPortRisk=std（funddata2008（:
1））;
JsPortReturn=mean（funddata2008（:
2））;
JsPortRisk=std（funddata2008（:
2））;
NfPortReturn=mean（funddata2008（:
3））;
NfPortRisk=std（funddata2008（:
3））;
%计算资产组合的日均收益期望、日收益率的标准差
ExpReturn=[BsPortReturnJsPortReturnNfPortReturn];
ExpCovariance=cov（funddata2008）;
PortWts=[0.40.30.3];
[PortRisk,PortReturn]=portstats（ExpReturn,ExpCovariance,PortWts）;
%置信水平99%
RiskThreshold=0.01;
BsValueAtRisk2008=portvrisk（BsPortReturn,BsPortRisk,RiskThreshold,400）
JsValueAtRisk2008=portvrisk（JsPortReturn,JsPortRisk,RiskThreshold,300）
NfValueAtRisk2008=portvrisk（NfPortReturn,NfPortRisk,RiskThreshold,300）
PortVar=portvrisk（PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,1000）
Tenvar=sqrt（10）.*PortVar
计算结果如下：
BsValueAtRisk2008=
21.6607
JsValueAtRisk2008=
21.8380
NfValueAtRisk2008=
15.5779
PortVar=
58.2315
Tenvar=
184.1441
结果说明：
“BsValueAtRisk2008=21.6607”表示2008年博时主题在置信度阈值为1%的VaR值，即每个交易日在99%置信水平下的单日最大损失为21.6607。
另外，单独计算的三只基金的1天展望期置信水平99%的VaR加总为59.0766，大于三只基金组成的资产组合的1天置信水平99%的VaR（58.2315），说明资产组合会造成部分风险被分散化解。
最后，用模型构建法计算的VaR比历史模拟法计算的VaR偏大，是由于模型构建法只用了2008年数据，而2008年各只基金比2007年表现明显差，因此，计算的VaR较大。
实验作业：
自行构造包括至少三种资产的投资组合，并收集最近2年相关历史数据，采用历史模拟法和模型构建法分别计算资产组合的10天展望期置信水平99%的VaR，要体现通过资产组合投资可以分散化解部分风险，并分析两种方法计算结果差异的原因。
四、对实验所需软件的熟悉和了解
重点：
理解VaR的基本原理、计算方法；
难点：
Matlab编程；
教学方法：
在基于课堂教学的基础上，教师演示。
五、实验报告填写要求
掌握VaR概念和历史模拟方法和模型构建方法计算VaR，明确实验目的，掌握实验内容和具体的实验步骤，用Matlab编程完成本实验的具体内容，根据实验大纲的要求和标准实验报告书的内容及格式，按时提交实验报告。
实验项目3
一、基本情况
1、实验项目名称：
资产组合保险策略模拟及分析
2、实验项目的目的和要求：
目的：
使学生掌握固定比例投资组合保险策略CPPI设计方法及分析过程
要求：
（1）使学生熟悉资产组合保险策略的基本原理；
（2）熟练掌握资产组合保险策略的设计及分析过程。
3、实验内容：
（1）编写正态分布的随机数发生程序；
（2）估计波动率；
（3）资产组合价值动态模拟。
4、项目需用仪器设备名称：
计算机和Matlab和Excel。
5、所需主要元器件及耗材：
无。
6、学时数：
2课时
二、本实验项目知识点
组合保险策略按构成主要分为基于期权的投资组合保险策略（Option-BasedPortfolioInsurance,OBPI）和固定比例投资组合保险策略（ConstantProportionPortfolioInsurance,CPPI），这是两种广泛应用的投资组合保险策略。
基于期权的投资组合保险产品使用债券和期权组合构建产品，这样构建方法与股票挂钩产品中的保本票据的构建方法一致。
在利率较低或者期权价格较高的情况下，基于期权的投资组合保险策略较难实现。
OBPI策略原理：
假定市场无磨擦（即无交易成本和税收）、资产无限可分、无卖空限制、可以相同的无风险连续复利rf借贷。
在一个无套利的分析框架，欧式看跌期权（PutOption）的Black-Scholes定价模型为：
（1）
其中，
式中，St是当前t时刻股票价格，X是期权的执行价格；rf是连续复利下的的无风险利率，T期权的到期时间，σ是股票价格的波动率。
N（）是累积正态分布函数。
式
（1）等式两边同时加St可得：
（2）
式
（2）的意义是，期初拥有数量为
资金的投资者，把
资金投入风险资产（股票或指数基金），把
投入无风险资产（国债），等价于把所有资金投入风险资产St和购买了一个以St为标的资产的卖权，卖权具有对风险资产保险的作用，其中风险资产的比例为：
（3）
无风险资产比例为：
随着时间t和St的变化，投资者可根据式（3）动态调整风险资产的比例wt，即，当风险资产价格上涨时，增大投资于风险资产的比例wt；当风险资产价格下跌时，降低投资于风险资产的比例wt。
另一种通用的保本策略是固定比例投资组合保险策略CPPI，它也是通过动态调整投资组合无风险品种与风险品种的投资比例，达到既规避高收益投资品种价格下跌的风险，又享受到其价格上涨的收益。
CPPI策略的基本公式如下：
（4）
（5）
（6）
式中，At表示t时刻投资组合的资产价值；Et表示t时刻可投资于风险资产的上限；Gt表示t时刻可投资于无风险资产的下限；Mt表示t时刻的风险乘数；Ft表示t时刻组合的安全底线；λ为初始风险控制水平（保本线）；（T-t）为产品剩余期限；r为无风险收益率。
CPPI策略模型涉及风险控制水平（保本线）、风险乘数、资产配置调整周期等多个关键参数。
波动率的估计：
通常使用股价历史资料求得的收益率标准差（历史波动率）作为风险资产的波动率。
历史波动率的基本假设是相信过去的波动性会延续到未来，且不会产生大幅变动，因此用过去资料算出的波动率可视为未来的股价波动率。
常用的估算历史波动率的方法有GARCH类模型、移动平均法、指数平滑法等。
本实验采用历史数据的样本标准差来估计波动率，参见B_S公式有关波动率的小节。
三、实验操作步骤
假设某金融产品采用组合保险策略CPPI进行资产投资：
（1）风险资产为沪深300指数组合；
（2）无风险资产为国债，国债利率为3％；
（3）产品保本率为100%；
（4）调整周期为10天；
（5）调整组合的单位交易成本为c＝0.0002；
（6）初始资金W＝1,000百万元；
（7）产品期限为1年（250个交易日）。
固定比例组合保险策略CPPI的Matlab函数CPPIStr.m：
function[F,E,A,G,SumTradeFee,portFreez]=CPPIStr（PortValue,Riskmulti,GuarantRatio,TradeDayTimeLong,TradeDayOfYear,adjustCycle,RisklessReturn,TradeFee,SData）
%2015-12-24
%intput:
%PortValue：
产品组合初始价值；
%Riskmulti：
CPPI策略的风险乘数；
%GuarantRatio：
产品的保本率；
%TradeDayTimeLong：
产品期限，以交易日计算；
%TradeDayOfYear：
模拟每年的交易日，大致为250天；
%adjustCycle：
调整周期；
%RisklessReturn：
无风险利率；
%TradeFee：
风险资产的交易费用；
%SDataissimulationindexdata
%output
%F：
t时刻安全底线；E：
t时刻可投资于风险资产的上限；
%A：
t时刻组合价值；G：
t时刻可投资于无风险资产的上限。
%SumTradeFee：
总交易费用
%portFreezdefaultis0,ifportFreez=1,portfoliofreeztherewouldhavenorisk--investment
%%
SumTradeFee=0;
F=zeros（1,TradeDayTimeLong+1）;
E=zeros（1,TradeDayTimeLong+1）;
A=zeros（1,TradeDayTimeLong+1）;
G=zeros（1,TradeDayTimeLong+1）;
A
（1）=PortValue;
F
（1）=GuarantRatio*PortValue*exp（-RisklessReturn*TradeDayTimeLong/TradeDayOfYear）;
E
（1）=max（0,Riskmulti*（A
（1）-F
（1）））;
G
（1）=A
（1）-E
（1）;
%%
portFreez=0;%ifportFreez=1,portfoliofreeztherewouldhavenorisk--investment
%%
fori=2:
TradeDayTimeLong+1
E（i）=E（i-1）*（1+（SData（i）-SData（i-1））/（SData（i-1）））;
G（i）=G（i-1）*（1+RisklessReturn/TradeDayOfYear）;
A（i）=E（i）+G（i）;
F（i）=GuarantRatio*PortValue*exp（-RisklessReturn*（TradeDayTimeLong-i+1
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