人教版数学七年级上册第一章《有理数》单元检测题含答案.docx

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人教版数学七年级上册第一章《有理数》单元检测题含答案

第一章《有理数》单元测试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

2．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（　　）

A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃

3．在、、、、中，负数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

4．绝对值为1的实数共有（   ）.

A．0个B．1个C．2个D．4个

5．比﹣1小2的数是（　　）

A．3B．1C．﹣2D．﹣3

6．下列正确的有（　　）

①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．

A．①②③④B．①②④C．①④D．①

7．将5.49亿亿记作（　　）

A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×1014

8．下列计算，不正确的是（　　）

A．（－9）－（－10）＝1

B．（－6）×4＋（－6）×（－9）＝30

C．=－

D．（－5）2÷＝200

9．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间

A．点E和点FB．点F和点G

C．点G和点HD．点H和点I

10．下列说法不正确的是（）

A．0小于所有正数B．0大于所有负数

C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值

11．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝（）

A．－3B．7C．－7D．－3或7

12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点A在M与N之间，数b对应的点B在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是（　　）

A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R

二、填空题

13．绝对值不大于4.5的整数有________．

14．若（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为________．

15．一个数的倒数是它本身，这个数是_______,互为倒数的两个数的_______是1，一个数的相反数是它本身这个数是________.

16．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．

17．对于有理数a，，我们规定：

，下列结论中：

；；；正确的结论有______把所有正确答案的序号都填在横线上

三、解答题

18．计算：

（1）13＋（－15）－（－23）；　　　　　

（2）－17＋（－33）－10－（－16）．

19．有一列数：

，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；

（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；

（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．

20．把下列各数分别填入相应的集合里.

（1）正数集合：

｛…｝；

（2）负数集合：

｛…｝；

（3）正分数集合：

｛…｝；

（4）非正整数集合：

｛…｝

21．计算下列各题

（1）15＋（-）-15-（-0.25）

（2）（-81）÷×÷（-32）

（3）29×（-12）（4）25×-（-25）×＋25×（-）

（5）-24-（-4）2×（-1）+（-3）3（6）3.25-[（-）-（-）+（-）+]

22．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．

②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．

23．一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：

cm）：

＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.

（1）小虫最后是否回到了出发点A？

为什么？

（2）小虫一共爬行了多少厘米？

24．在一次数学测验中，一年班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．

李洋得了90分，应记作多少？

刘红被记作分，她实际得分多少？

王明得了86分，应记作多少？

李洋和刘红相差多少分？

25．股民吉姆上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（上涨记为正，下跌记为负，星期六、星期日股市休市）（单位：

元）：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

＋4

＋4.5

－1

－2.5

－6

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高价是多少元？

最低价是多少元？

（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．

【详解】﹣3﹣（﹣2）

=﹣3+2

=﹣1，

故选A．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．C

【解析】

【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．

【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，

所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），

故选C．

【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.

3．D

【解析】

【分析】

根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.

【详解】

因为=-9，=-2.5，=，=-9，=-27，所以负数的个数是4个,故选D.

【点睛】

本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.

4．C

【解析】分析：

直接利用绝对值的性质得出答案．

详解：

绝对值为1的实数有：

1，-1共2个．

故选：

C．

点睛：

此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．

5．D

【解析】

分析：

根据题意可得算式，再计算即可．

详解：

-1-2=-3，

故选：

D．

点睛：

此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．

6．D

【解析】

【分析】

直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．

【详解】

①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；

②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；

③|﹣15|=15，故此选项错误；

④负数有1个立方根，故此选项错误．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

7．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．

【详解】

一亿是1×108，

一亿亿是1×108×108=1016，

则5.49亿亿是5.49×1016，

故选：

B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．D

【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则分别计算各项，由此即可解答.

【详解】

选项A，（－9）－（－10）＝-9+10=1，选项A正确；

选项B，（－6）×4＋（－6）×（－9）＝-24+54=30，选项B正确；

选项C，=－，选项C正确；

选项D，（－5）2÷＝25÷=25×（-8）=-200，选项D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟知有理数的运算法则是解题的关键.

9．C

【解析】

【分析】

根据倒数的定义即可判断．

【详解】

的倒数是在G和H之间．

故选C．

【点睛】

本题考查了倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．D

【解析】

0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A.B正确；

0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确；

0的绝对值是0，D错误.

故选D.

11．D

【解析】

【分析】

根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．

【详解】

∵|b|=5，

∴b=±5，

∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；

故选D．

【点睛】

此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．

12．B

【解析】【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．

【详解】∵MN=NP=PR=1，

∴|MN|=|NP|=|PR|=1，

∴|MR|=3；

①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；

②当原点在M、R时且|MA|=|BR|时，|a|+|b|=3，

综上所述，此原点应是在M或R点，

故选B．

【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：

先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．

13．±4，±3，±2，±1，0.

【解析】

分析：

根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：

﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

详解：

∵绝对值不大于4.5的所有整数有：

﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

故答案为：

±4，±3，±2，±1，0．

点睛：

本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．

14．-1

【解析】

【分析】

根据非负数性质可得：

1-m=0,n+2=0,求出m,n，再算m+n的值.

【详解】

若（1﹣m）2+|n+2|=0，则1-m=0,n+2=0,

所以，m=1,n=-2,

所以,m+n=-1.

故答案为：

-1.

【点睛】

本题考核知识点：

非负数性质的运用.解题关键点：

理解平方和绝对值的意义.

15．1或-1，积，0；

【解析】

分析：

倒数等于本身的数为1和－1，相反数等于本身的数为0．

详解：

一个数的倒数是它本身，这个数是1和－1，互为倒数的两个数的积是1，一个数的相反数是它本身这个数是0．

点睛：

本题主要考查的是倒数和相反数的性质，属于基础题型．理解定义是解题的关键．

16．-2

【解析】

【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．

【详解】∵点A在数轴上表示的数是2，

∴点A表示的数的相反数是﹣2，

故答案为：

﹣2．

【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.

17．①②④

【解析】

【分析】

根据a*b=a2-ab-5，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

∵a*b=a2-ab-5，

∴（-3）*（-2）=（-3）2-（-3）×（-2）-5=9-6-5=-2，故①正确，

a*a=a2-a•a-5=-5，b*b=b2-b•b-5=-5，故②正确，

a*b=a2-ab-5，b*a=b2-ab-5，故③错误，

（-a）*b=a2+ab-5，a*（-b）=a2+ab-5，故④正确，

故答案为：

①②④．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．

（1）21；

（2）－44.

【解析】

【分析】

原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.

【详解】

（1）原式=13－15＋23=21；

（2）原式=－17－33－10＋16

=－60＋16

=－44.

【点睛】

此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19