高三物理一轮第5章 实验5 探究动能定理.docx
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高三物理一轮第5章实验5探究动能定理
实验五 探究动能定理
一、实验目的
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．
二、实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出Wv曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．
三、实验器材
小车（前面带小钩）、100g～200g砝码、长木板（两侧适当的对称位置钉两个铁钉）、打点计时器及纸带、学生电源及导线（使用电火花计时器不用学生电源）、5～6条规格相同的橡皮筋、刻度尺．
四、实验步骤
1．按原理图实图5 1将仪器安装好．
实图5 1
2．平衡摩擦力：
在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筯对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
五、数据处理
1．测量小车的速度：
实验获得如图实 5 2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：
A1、A2间的距离s，小车速度的表达式是v＝
（T为打点计时器打点的时间间隔）．
图实 5 2
2．记录实验数据：
把计算出的速度填入表格中并算出v2的值．
3．数据处理：
在坐标纸上画出Wv或Wv2图线（“W”以一条橡皮筋做的功为单位）．
4．实验结论：
从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
六、误差分析
类型
产生原因
减小方法
偶然
误差
小车速度的测量误差
多次测量s，求平均值
摩擦力做功
平衡摩擦力适当
系统
误差
橡皮筋的长度、粗细不一
选规格相同的橡皮筋
七、注意事顶
1．平衡摩擦力：
将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法：
使小车连着纸带并接通电源，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．
2．选点测速：
测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分．
3．橡皮筋的选择：
橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．先后顺序：
开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车．
5．小车的选择：
小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些.
考点一|实验原理与操作
为了探究功与速度变化的关系，现提供如图实 5 3所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题．（打点计时器所接交流电频率为50Hz）
图实 5 3
（1）为了消除摩擦力的影响应采取的措施为____________________________
________________________________________________________________.
（2）当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W.
由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图实 5 4所示是其中四次实验打出的部分纸带．
图实 5 4
试根据以上信息，填写下表．
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
小车速度v/（m·s－1）
v2/（m2·s－2）
从表中数据可得出结论：
_________________________________________________________________
________________________________________________________________.
[解析]
（1）为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑．
（2）由匀速运动的速度公式v＝
，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00cm、2.83cm、3.46cm、4.00cm，交流电频率为50Hz，故T＝0.02s.
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
2W
3W
4W
小车速度v/（m·s－1）
1.00
1.42
1.73
2.00
v2（m2·s－2）
1.00
2.02
2.99
4.00
在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．
[答案] 见解析
某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________（填测量工具）和________（填“交流”或“直流”）电源．
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是（ ）
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图中纸带的________部分进行测量．
[解析]
（1）为测量小车获得的速度，必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计时器必须使用交流电源．
（2）平衡摩擦力时，也要平衡掉纸带与限位孔之间的摩擦力．根据平衡状态的特点，小车做匀速运动时即平衡掉了摩擦力．
（3）若木板水平放置，则未平衡摩擦力．小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两个铁钉的连线处，B正确．
（4）应该选用纸带上小车做匀速运动部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分．
[答案]
（1）刻度尺 交流
（2）D （3）B （4）GK
考点二|数据处理与误差分析
如图实 5 5所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
图实 5 5
（1）除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________；
（2）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；
（3）在本实验的数据记录表中，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置：
橡皮筋
做的功
10个间隔
的距离
s（m）
10个间隔
的时间
T（s）
小车获得
的速度vn
（m/s）
小车速度
的平方
v
（m/s）2
1
W
0.200
0.2
2
0.280
0.2
3
0.300
0.2
4
0.400
0.2
5
0.450
0.2
（4）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________.请你运用数据表中测定的数据在题给的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性.
【导学号：
84370246】
[解析]
（1）根据实验原理可知，实验中需要刻度尺测量计数点之间的距离，来计算物体的速度，所以要用到刻度尺．为了能让打点计时器工作，必须提供交流电源．故缺少刻度尺和交流电源．
（2）纸带在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此时做匀速运动，因此匀速时的速度即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点均匀部分测量．
（3）我们把1根橡皮筋对小车做的功作为1W，作为功的一个计量单位．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋的功分别是2W,3W,4W,5W.
（4）根据匀速直线运动的位移公式x＝vt得：
v＝
，所以：
v1＝
m/s＝1m/s，v2＝
m/s＝1.4m/s，v3＝
m/s＝1.5m/s，
v4＝
m/s＝2m/s，v5＝
m/s＝2.25m/s
所以，v
＝1，v
＝1.96，v
＝2.25，v
＝4，v
＝5.06
由动能定理可知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，所以W与v2成正比，即Wn∝v
，根据表中实验数据，应用描点法作图，图象如图所示：
误差允许范围内，图象是经过原点的直线，说明Wn与v
成正比．
[答案]
（1）交流电源、刻度尺
（2）点距均匀 （3）2W、3W、4W、5W （4）v
图象见解析
（2018·湖州模拟）某同学利用图甲探究力对物体做的功与物体速度的关系，得到了如下表的数据：
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋条数
1
3
4
5
7
小车速度
v/（m·s－1）
0.71
1.23
1.42
1.58
1.87
（注：
每条橡皮筋拉长的长度都一样）
甲乙
（1）设一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，在图乙中大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v关系的图象．
（2）由图象大致可判断出W与v的关系可能是________．
[解析]
（1）根据表中数据可知，橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．据描点法可知，W与v的图线为抛物线，如图所示．
（2）由图象大致可判断出W与v的关系可能是W∝v2.
[答案]
（1）见解析图
（2）W∝v2
考点三|实验拓展与创新
视角1：
实验器材及装置的改进
视角2：
数据测量的改进
视角3：
实验方案的改进
例如：
利用自由落体运动、平抛运动探究功和动能的关系．
视角4：
数据处理创新
由ΔEW图象取代v2W图象．
创新点1 速度测量的创新
1．（2018·河东区模拟）某同学用如图实 5 6甲所示的装置做“探究合力做的功与动能改变量之间的关系”的实验，他们将光电门固定在水平轨道上的B点，并用重物通过细线拉小车，然后保持小车和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离（s）进行多次实验，实验时要求小车每次都从静止释放．
图实 5 6
（1）用游标卡尺测出遮光条的宽度d如图乙所示，d＝________cm.
（2）如果遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s.该同学通过描点作出线性图象来反映合力做的功与动能改变量之间的关系，则他所作的图象关系是下列哪一个时才能符合实验要求________．
A．st B．st2
C．st－1D．st－2
（3）下列哪些实验操作能够减小实验误差________．
A．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动
B．必须满足重物的质量远小于小车的质量
C．必须保证小车从静止状态开始释放
[解析]
（1）游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为0.05×9mm＝0.45mm，所以读数为11mm＋0.45mm＝11.45mm＝1.145cm.
（2）光电计时器记录通过光电门的时间，由速度公式计算出小车通过光电门的平均速度，用该平均速度代替小车的瞬时速度，故在遮光条经过光电门时小车的瞬间速度为v＝
，根据动能定理有Fs＝
mv2＝
m
2，可见s与t2成反比，即与
成正比，故应作出st－2的关系图象，故选项D正确．
（3）经前面分析知，要使st－2图象为过原点的直线，应保证小车初动能为零，即必须保证小车从静止状态开始释放，故选项C正确．
[答案]
（1）1.145
（2）D （3）C
创新点2 实验方案的创新
2．（2018·东北三校联考）某同学利用如图实 5 7所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y.改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
图实 5 7
高度H（h为
单位长度）
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
竖直位移y/cm
30.0
15.0
10.0
7.5
6.0
5.0
4.3
3.8
3.3
（1）在安装斜槽时，应注意__________________________________________．
（2）已知斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，木板与斜槽末端的水平距离为x，小球在离开斜槽后的竖直位移为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系式是________________________．
（3）若想利用图象直观得到实验结论，最好应以H为横坐标，以________为纵坐标，描点作图.
【导学号：
84370247】
[解析]
（1）小球离开斜槽末端后要做平抛运动，因而斜槽末端O点的切线要水平．
（2）小球从斜槽上下滑到斜槽末端时速度为v，根据动能定理有mgH－μmgcosθ
＝
mv2，小球离开O点后做平抛运动，水平方向有x＝vt，竖直方向有y＝
gt2，联立解得H＝
·
.
（3）由
（2）可知，要利用图象直观得到实验结论，图象应为直线，因而以H为横坐标，以
为纵坐标，描点作图即可．
[答案]
（1）使斜槽末端O点的切线水平
（2）H＝
·
（3）
创新点3 数据处理及分析的创新
3．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究动能定理．如图实 5 8所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码．
图实 5 8
（1）实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所需线路．
②将小车停在C点，________________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码或减少砝码，重复②的操作．
（2）下列表格是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v
－v
|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3________.（结果保留三位有效数字）
次数
M/kg
v
－v
/（m2·s－2）
ΔE/J
F/N
W/J
1
0.500
0.76
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
ΔE3
1.220
W3
4
1.000
2.40
1.200
2.420
1.210
5
1.000
2.84
1.420
2.860
1.430
（3）根据表格，请在图中的方格纸上作出ΔEW图线．
[解析]
（1）在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉力传感器的总质量．
（2）通过拉力传感器的示数和A、B间距用W＝FL可计算拉力做的功．
（3）利用图象法处理数据，由动能定理W＝
Mv
－
Mv
，可知W与ΔE成正比，作图可用描点法，图线如图所示．
[答案]
（1）①小车 ②释放小车
（2）0.600 0.610 （3）见解析图
[随堂训练]
1．“探究动能定理”的实验装置如图实 5 9所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出．关于该实验，下列说法正确的是（ ）
（1）
（2）
图实 5 9
A．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
B．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次做出Wvm、Wv
、Wv
、W2vm、W3vm……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
C．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6V
D．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
AB [小车获得的动能应该等于橡皮筋对其做的功，所以小车必须从同一位置由静止弹出．故A正确；橡皮筋对小车做的功和小车获得的动能满足：
W＝
mv2的关系，所以当小车质量一定时，W与v2成正比．所以最好做W与v2的关系图象，实验是需要画多个图象找最好的，故B正确；打点计时器使用交流电源，故C错误；实验中用到多条橡皮筋，就要求每次橡皮筋相同且被拉长的一样多，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故D错误．]
2．某学习小组利用如图实 5 10所示的装置验证动能定理．
图实 5 10
（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；
（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________；
（3）该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？
________（填“是”或“否”）
[解析]
（1）由图可知，s＝70.30cm－20.30cm＝50.00cm.
（2）要应用滑块验证动能定理，应有关系式：
Fs＝
M
2－
M
2，故还应测量滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M.
（3）因拉力传感器直接测出滑块所受的合外力，并不是用砝码和砝码盘的总重力代替做实验，故没必要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．
[答案]
（1）50.00
（2）滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M （3）否
3．利用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块、滑块的一端与轻弹簧贴近，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图实 5 11所示）．弹簧处于自然状态时，使滑块向左压缩弹簧一段距离，然后由静止释放滑块，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间，则可计算出滑块离开弹簧后的速度大小．
图实 5 11
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d.
②在气垫导轨上通过滑块将弹簧压缩x1，滑块由静止释放．
由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t1.
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v和动能
mv2.
④增大弹簧压缩量为x2、x3、…，重复实验步骤②③，记录并计算相应的滑块动能
mv2，如下表所示．
弹簧压缩量x（cm）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
x2（cm2）
0.25
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
动能
mv2
0.49m
1.95m
4.40m
7.82m
12.22m
17.60m
（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺示数如图实 5 12所示，读得d＝________cm；
图实 5 12
（2）在下面所给的两个坐标系中分别作出
mv2x和
mv2x2图象：
图实 5 13
（3）由机械能守恒定律，Ep＝
mv2，根据图象得出结论是
_______________________________________________________________
[解析]
（1）根据游标卡尺读数规则，读出遮光片的宽度d＝1.0cm＋0.02cm＝1.02cm.
（2）根据描点法在坐标系中进行描点、连线，所作
mv2x和
mv2x2图象如图所示：
（3）根据图象得出结论是：
弹性势能的大小与形变量x的二次方成正比．[答案]
（1）1.02
（2）见解析 （3）弹性势能的大小与形变量x的二次方成正比
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