育苗杯训练题第一部分.docx
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育苗杯训练题第一部分
等差数列求和
例1等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？
例2有一列数：
29、36、43、50…这列数共有25个数，这个数列左右的数的和是多少？
例330个连续的自然数从小到大排成一列前15个数的和是750，后15个数的和是少？
例4、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160。
小建家的门牌号码是几号？
这条街的门牌号码共有个？
练习一
1、计算。
（1）176+177+178+179+180
（2）549+547+545+543+541+539
（3）83+88+93+…+208
2、求所有被6除余数是1的三位数的和。
3、下面的算式按一定的规律排列，这些算是中第20个算是的得数是多少？
3+8，4+11，5+14，6+17……
4．下表中各数的和是多少？
123456
234567
345678
456789
5、一个电影院有18排座位，第1排的作为有24个，从第2排起，每排作为都比前一排多一个。
这个电影院共有多少个座位？
6、一本书的页码数是从1到96，但里面缺了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码书的和是4567。
他算得对不对？
为什么？
整除和有余数的除法
例1在四位数中，能同时被3、5、7整除的数一共有多少个？
例2一个四位数是它去掉首位数字得到的三位数的9倍，有哪几个这样的四位数？
例3一个自然数恰好有8个因数，把这8个因数按从小到大的顺序排列，第1个因数与第2个因数的和是4，第4个因数与第5个因数的和是28，这个自然数是几？
例4一个三位数既是3个连续自然数的和，又是4个连续自然数的和，也是5个连续自然数的和，这样的三位数最小是几？
例5一个数除107、221和183所得的余数都相同，这个数最大是几？
练习二
1、从1、3、5、7、9这五个数字中选三个不同的数字组成能同时被5和7整除的三位数，一共能组成多少个这样的三位数？
2、从1～9这9个数字中选四个不同的数字组成能同时被7、8、9、整除的四位数，一共能组成多少个这样的四位数？
3、被6、7、8、9除余数都是4的四位数一共有多少个？
4、一个四位数是它去掉首位数字得到的三位数的6倍，这样的四位数有哪几个？
5、把一个数的所有因数每两个数相加，得到的所有不同的数中，最大的是420，求这个数。
6、被15除商和余数相同的所有三位数的和是多少？
7、能同时表示成5个连续自然数的和、6个连续自然数的和、7个连续自然数的和的最小的数是多少？
所有这样的三位数的和是多少？
8、有三个连续的自然数：
最小的一个能被5整除，中间的一个能被7整除，最大的一个能被9整除，求符合条件的最小的一组三个数。
9、一个数除310、400和670的余数都相同，这个数最大是几？
10、一个数被55或56除，余数都是41，这个数被35除，余数是几？
积的个位数
有些乘法问题只要求算出积的个位数，可以从研究积的个位数出现的规律着手解答问题。
例1计算159×169×179×189×199的积的个位数。
例2计算18×28×38×48×58×68×78×88×98的积的个位数。
例3计算36×37×38×39×46×47×48×49的积的个位数。
例4计算43×43×…×43+28×28×…×28的结果的个位数。
例6计算87×87×…×87-48×48×…×48的结果的个位数。
练习三
1、计算1×2×3×…×19×20的积的个位数。
2、计算203×213×223×…×283×293的积的个位数。
3、计算32×34×36×38×42×44×56×48×52×54×56×58的积的个位数。
4、计算52×52×…×52+43×43×…×43的结果的个位数。
5、计算79×79×…×79-34×34×…×34的结果的个位数。
积的末尾连续的“0”的个数
例11×2×3×…×49×50的积的末尾有多少个连续的0？
例22×5×8×…197×200的积的末尾有多少个连续的0？
例3在1×2×3×4×5×…这个算式的积的末尾有40个连续的0，这个算式中最大的数是几？
例473×74×75×（）的积的末尾连续有3个0，（）里的数最小是几？
练习四
1、1×2×3×…×79×80的积的末尾有多少个连续的0？
2、1×4×7×…×97×100的积的末尾有多少个连续的0？
3、19×23×27×…×179×183的积的末尾有多少个连续的0？
4、1×2×3×…×n的积的末尾连续有20个0，n最小是几？
最大是几？
5、要使235×236×237×（）的积的末尾有4个连续的0，（）里的数最小是几？
数的奇偶性分析和染色法
例1有分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的8张数字卡片，每次取两张卡片做加法，在所有不同的取法中，所得的和是奇数或偶数的各有多少个？
例2有8张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8这8个自然数，现在要将这8张卡片分成两堆，一堆所有卡片上的数之和是奇数，另一堆所有卡片上的数之和是偶数。
能不能做到？
为什么？
例3袋子里有12枚白棋子和11枚黑棋子，还有一堆白棋子，有足够多枚。
每次从袋子里随意取出2枚棋子，如果取出的2枚棋子同色，则从白棋子堆中取1枚白棋子放进袋子里；如果取出的2枚棋子异色，则把其中的黑棋子放回袋子里。
这样做21次后，袋子里还有多少枚棋子？
是什么颜色？
例4一块地面如下图
（1），可以分成58个相同的小正方形，现有如下图
（2）的长方形地砖，每块地砖可分成如图
（1）小正方形同样大的2个小正方形，能不能用这种完整的长方形地砖铺满这块地面？
图2
图1
练习五
1、有分别写有1、2、3、4、5的五张数字卡片，任意取2张做乘法，在所有可能得到的不同的积中，有多少个是奇数？
有多少个是偶数？
2、有两堆石子，一堆有10块，一堆有11块。
每次或者从两堆各取走1块石子，或者从一堆中取1块石子放到另一堆。
这样做若干次后，能不能把两堆石子同时取光？
为什么？
3、把下面算是中的任意一个或几个加号改成减号，计算的结果是奇数还是偶数？
说出理由。
9+8+7+6+5+4+3+2+1
4、把写有1、2、3、4、5、6、7这7个数的7张数字卡片，分成两堆，可以使两堆卡片上的数的和相等（例如一堆是2、5、7三张，另一堆是1、3、4、6这四张）。
如果有写有1～10这十个自然数的十张卡片，你能把它们分成两堆，使这两堆卡片上的数的和相等吗？
为什么？
5、右表上、下两行各有5个空格、甲现在上面一行中任意写5个自然数，
乙在下面一行按任意的顺序写这5个自然数，然后把上、下对齐的两个数算
出差（大数减小数），把这样算得的5个数相乘，如果积是奇数，甲胜；如果积是偶数，乙胜。
这两人谁会获胜？
为什么？
6、长方形由两个相同的小正方形拼成，下面哪几个图能用这中完整的长方形铺满？
二、问题解决
追及问题
例1.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑8米，则甲跑4秒种可以追上乙；如果甲让乙先跑3秒钟，则甲要跑6秒钟才追上乙。
甲、乙各跑多少米？
例2.小鲁步行去上学，他离家12分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，立刻带上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小鲁后立即回家，到家一看表，从出门到回到家正好用了8分钟。
爸爸骑车的速度是小鲁的几倍？
例3甲、乙两地相距30千米，快慢两车都从甲地开往乙地。
快车开出时，慢车已行了6千米，当快车到达乙地时，慢车距乙地还有3千米。
那么快车距乙地多少千米处追上慢车？
例4甲、乙、丙三人从同一地点出发往同一方向走，甲每分钟走90米，乙每分钟走60米，丙每分钟走84米。
甲、乙两人同时出发，3分钟后丙出发，丙走多少分钟与甲、乙两人的距离相等？
例5在一个环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点沿同一方向出发，当甲跑完3圈到达出发点时恰好第一次追上乙。
如果两人都骑上自行车，每秒钟都多行6米，那么甲骑车行完6圈到达出发点是恰好第一次追上乙。
乙每秒钟跑多少米？
练习一
1、敌舰以每分钟800米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距敌舰1200米出向敌舰发射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？
2、甲、乙两车往返于相距40千米的A、B两地。
甲车先从A地出发，12分钟后乙车也从A地出发，并在距A地10千米的C地追上甲车。
甲车到B地之后加快速度向A地返回，并在C地又追上乙车。
问最后甲车比乙车早多少分钟到A地？
3、陈、王两人同时骑自行车从甲地出发向同一方向行进，陈每小时行的路程比王多2千米，陈比王早15分钟通过途中的乙地，当王到达乙地时，陈已离乙地4千米。
甲、乙两地相距多少千米？
4、李华骑自行车从甲地出发去乙地，过了一段时间，梁伟骑摩托车去追，在离甲地8千米追上李华，随后立即返回甲地；回到甲地后又立即反转去追李华，在离甲地12千米处追上李华，又立刻返回甲地；回到甲地再次返转去追李华，结果两人同时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？
5、甲、乙、丙三人都从学校前往少年宫，甲出发后10分钟乙出发，再过4分钟丙出发，三人同时到达。
已知乙每分钟走70米，丙每分钟走75米，那么甲每分钟走多少米？
6、小玲和爸爸从家去公元，小玲不幸出发3分钟后爸爸骑自行车出发，在距家300米处追上小玲，这时想起没带相机，爸爸立即返回家拿到相机马上回头追小玲，再追上小玲时，距离家500米。
小玲每分钟走多少米？
爸爸骑自行车每分钟行多少米？
7、甲、乙两人分别从边长为42米的正方形围墙的对角顶点（如右图）
同时出发按逆时针方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑5米，经过多少秒
钟甲第一次看见乙？
8、甲、乙两人在400米环形跑道的同一地点起跑，按相同的方向跑步，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑130米，甲要跑多少米第一次追上乙？
盈亏问题
例1同学们为小花圃种花，每人种5盆，还剩下13盆；每人种6盆，有1人没花种。
要种多少盆花？
例2把一包糖果分给一些小朋友，如果每人分15粒，还差25粒；如果其中7人每人分8粒，其余的小朋友分18粒，这包糖刚好分完。
小朋友有多少人？
这包糖果有多少粒？
例3有一些苹果和梨，梨的个数是苹果的1.25倍，把苹果和梨装到袋里时，如果每袋装8个苹果、9个梨，苹果装完时还有8个梨，原有苹果和梨个多少个？
例4.小文和小迅两人买了同样多个信封和同样多张信纸。
小文每封信用1张信纸，小迅每封信用3张信纸，小文的信封用完还有20张信纸，小迅的信纸用完还有20个信封。
每人买了多少个信封？
多少张信纸？
例5.王老师到文具店买笔记本，文具店有甲、乙、丙三种价钱不同的笔记本，王老师用他带的钱买甲种笔记本比买乙种笔记本可以多买10本，买乙种笔记本比买两种笔记本可以多买6本。
甲种笔记本每本1.2元，丙种笔记本每本2元，乙种笔记本每本多少元？
王老师带的钱是多少元？
例6.同学们进行行军活动，从学校步行去公园，如果每分钟走60米，要10时20分才到达；如果每分钟走90米，9时40分就可以到达；现要在10时正到达，每分钟应走多少米？
练习二
1、一些同学搬砖，如果有8人每人搬18块，其余同学每日呢搬14块，就正好搬完，如果有1人搬13块，其余同学每人搬17块，也正好搬完。
这些同学有多少人？
要搬多少块砖？
2、刘师傅做一批零件，如果每小时做18个，能提前1小时完成任务；如果每小时做12个，完成任务要超过规定时间3小时。
这批零件有多少个？
3、客车和货车都从甲城开往乙城，客车每小时行42千米，货车每小时行36千米，客车比货车晚30分钟开，货车比客车早15分钟到。
甲城和乙城相距多少千米？
4、有一堆黑、白棋子，每次取走1个黑棋子和1个白棋子，当黑棋子取完时，白棋子还有25个；每次取走1个黑棋子和2个白棋子，当白棋子取完时，黑棋子还有5个。
这堆黑白棋子共有多少个？
5、张叔叔把小鸡装到笼子里，每个笼子装18只，还剩5只，如果减少2个笼子，每个笼子装同样多只小鸡，正好装完。
张叔叔有多少只小鸡？
6、小云从家出发去上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟发觉这样走到学校要迟到8分钟，于是加快速度走，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟。
她家离学校多少米？
7、陈师傅要做一批零件。
如果做一个零件用20分钟，要超过规定时间1小时做完；如果做一个零件用12分钟，可以提前3小时做完。
要正好按时做完，应该多少分钟做一个零件？
7.同学们包乘一辆大客车去森林公元，出发前司机问领队老师：
“汽车每小时行48千米好还是60千米好？
”老师说：
“每小时行48千米，要迟到15分钟，每小时行60千米又早到了6分钟，行车的速度最好使我们能准时到达。
”那么，汽车每小时应行多少千米？
植树问题
例1在一段长250米马路的两侧每侧从一端开始，到另一端每隔6米一棵树，每两棵树间，隔1.5米摆一盆花。
这段马路一共要种多少棵树？
摆多少盆花？
例2一个长方形场地的4个顶点都挂一面才气，并且加上每隔12米挂一面，一共挂了80面彩
件07______________________________________________旗，现改为每隔8米挂一面，要增加多少面彩旗？
场地的每条边上挂多少面彩旗？
例3陈师傅要把8根6米长的水管锯成每段长40厘米的小段水管，如果每次只能锯一段，锯一段要用2分钟，全部锯成小段水管要多少时间？
例4一段路旁均匀地种了一行树，李平和陈芬同时从第1棵树起往前走，当李平走到第25棵树时，陈芬走到第21棵。
陈芬每分钟走80米，李平每分钟走多少米？
例5校运会期间，在100米跑道的一侧每隔2米摆一张长1米的凳子供运动员休息，从跑道的一端到另一端一共要摆多少张凳子？
练习三
1、在一段马路一旁从一端开始到另一端每隔6米种一棵树，一共种了252棵树，这段马路长多少米？
2、从学校校门到教学楼的校道长42米，在校道两旁每隔2米摆一盆花，一共要摆多少盆花？
3、一个人工湖，绕湖边每隔相同的距离有一棵柳树；在两棵柳树之间每隔0.8米有一棵大红花，工友4棵大红花，绕湖边工友196棵大红花，那么，共有多少棵柳树？
绕湖边一周有多少米？
4、校运会举行入场式，五年级有4个班，每班48人排成6路纵队，行进时，前后两人间隔1.5米，两班之间的间隔是4米，主席台长34米，五年级的队伍通过主席台要走多少米？
5、一段路上均匀地种有80棵树，张华从第1棵树走到第4棵树走了12分钟，走到最后一棵树，一共要多少分钟？
6、张师傅要做150个零件，他做一个零件要用5分钟，每做3个零件要休息3分钟，从开始做到完成要多少分钟？
7、小陈每分钟做个零件，每做5个零件休息2分钟，他做一批零件从开始到完成共用了3小时。
这批零件有多少个？
8、小何和小王合做100个零件，同时开始做，每人每分钟做1个零件，小何每做3个零件要休息1分钟，小王每做5个零件要休息2分钟。
要多少分钟做完？
时钟问题
例1学校上午8时正上课，小明家的钟早上6：
10就停了，他上足发条忘了把钟的时针分针拨正就急急忙忙上学去了，到学校一看比上课还在袄了10分钟，中午12时正学校放学，小名回到家，家里的钟是11时正，如果他上学和放学在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少分钟？
例2张玲家有一个闹钟，每小时走的比标准时间快2分钟，星期日上午9时正，她把闹钟拨准，然后定上闹铃，想让闹钟在上午11时半闹铃响，提醒她帮助妈妈做饭，张玲应把闹钟定在几时几分响？
例3陈健家有两个旧闹钟，一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，现在将这两个旧闹钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
例4小鹏的手表比家里的挂钟慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？
例5下午4时多小玲放学回家，13分钟后到家，小玲发现到家时手表上时针的位置与放学时手表上分针的位置相同，小玲放学时是下午4时几分？
练习四
1、陈进的闹钟比标准时间每小时慢2分，有一天晚上9时正，他对准了闹钟，他想第二天早晨6：
30起床，就将闹钟的铃顶在了6：
30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几时几分？
2、李叔叔下午3时正上班，他估计快到上班时间了，看家里的钟，可是钟停在了12：
10，他上发条却忘了拨正指针就匆匆离家，到工厂时离上班时间还有10分钟。
晚上11时下班，他马上离厂回家，一看家里的钟才9时正。
假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？
（上发条所用时间忽略不计）
3、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分。
将这两个钟同时调到标准时间后，经过24小时，快钟显示9：
00，慢钟显示8：
00。
这时的标准时间是几时几分？
4、有一个钟比标准时间每小时快20秒，3月1日中午12时正它正好对准了标准时间，它下一次对准标准时间是几月几日几时？
5、有一个旧钟，比标准时间每小时快4分，如果上午9时把这个钟拨准，到它显示12时正时，是标准时间几时几分几秒？
6、一块手表比闹钟每小时快60秒钟，而闹钟比标准时间每小时慢60秒钟。
8时正将手表对准，手表12时正时，标准时间是几时几分几秒？
7、小兰下午2时多离家上学，走了12分钟到学校，到学校时是下午2时几分？
还原问题
有些问题，从后来的情况倒过来推算求得原来的情况，这种问题可以称为还原问题。
用倒推法还可以解答许多有趣的问题。
例1小俭把零用钱存入银行。
开学前他从存款中取出一半多8元买文具和书包，后来他又把24元存入银行，为买一套心爱的书他又取出了这时存款的一半少4元，这时，存款还有52元。
原来他存的钱是多少元？
例2五
（1）班种54棵树，由张华和李一民去领树苗，张华先从中取了一大把，剩下的给李一民取，李一民购见剩下的太少，把张华取的树苗的一半抢了过来，张华见李一民取的太多了，又从李一民出抢了一半树苗回来，最后，发树苗的老师让张华给回李一民8棵，这时两人拿的树苗同样多。
最初张华取的树苗是多少棵？
例3甲、乙、丙三人各有一些画片，甲把自己的一部分画片分送给乙和丙，使乙和丙画片的张数加倍；乙又把自己的一部分画片分送给甲和丙，使甲和丙画片的张数加倍；丙又把自己的一部分画片分送给甲和乙，使甲和乙画片的张数加倍。
这时三人都有40张画片。
原来各有多少张画片？
例4甲、乙、丙三人原来有同样多本课外书，甲把自己的一些课外书分送给乙、丙二人后，甲的课外书比乙少14本，丙的课外书比甲多10本。
甲送给乙、丙各多少本课外书？
例5陈、李、张、黄四人每人出同样多钱买了一箱橙。
分橙时，陈、李、张要的橙比黄分别多7个、4个和1个，按每个橙的价钱李给回黄2远。
陈要给回黄多少元？
练习五
1、水果店运到一批西瓜，第一天卖去总数的一半多2个，剩下的第二天上午卖去一半少1个，还有12个下午卖完，运到的这批西瓜共有多少个？
2、妈妈买回一篮桃子，小云吃了一半少2个，剩下的爸爸、妈妈各吃了一半，结果三人吃桃子的个数同样多，小云吃了多少个？
3、妈妈买回的苹果第一天吃了一半少2个，剩下的第二天吃了一半多1个，第三天吃了4个把全部苹果吃完，第一天吃了多少个？
4、甲、乙、丙、丁四人共有100粒玻璃珠，甲给乙3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒后，四人的玻璃珠粒数相等。
原来个有多少粒？
5、甲、乙、丙三个容器各有一些酒精，先从甲容器向乙容器倒入与乙容器同样多的酒精，再从乙容器向丙容器倒如与丙容器同样多的酒精，最后从丙容器想甲容器倒入与甲容器同样多的酒精，这样三个容器都各有24升究竟。
原来这三个容器各有多少升酒精？
6、10个数排成一行，从第3个数开始，每个数都恰好是前面两个数的差。
已知第2个数是285，
第3个数是176，在这10个数中最大的数与最小的数相差几？
7、甲、乙、丙三人各出同样多钱买回一批练习簿，分簿时，甲要的联系簿比乙多16本，乙要的练习簿比丙少2本，甲给丙2.40元，甲还要给谁多少元？
工作问题
在实际生活中，我们常会遇到做一些工作或做一件事的问题，这中问题可以叫做工作问题或者工程问题。
这中问题往往要涉及工作总量、工作时间和工作效率的关系。
例1做180个零件，小陈单独做，要15小时才能做完，小王单独做，10小时就能做完，这批零件，小陈和小王合做，多少小时能完成？
例2打扫一个教室，张华30分钟能打扫完，李芬要50分钟打扫完，现在张华先打扫了6分钟，然后与李芬一起做，还要几分钟能打扫完？
例3一批零件，师傅单独做，8小时能做完，徒弟单独做，12小时能做完，现在师傅先做了2小时，剩下的由徒弟做完，还要多少小时？
例4甲、乙、丙、丁四人做一种零件，甲先做了一段时间后，乙、丙、丁开始做。
乙做了30分钟做的和甲一样多，丙做了20分钟和甲一样多，丁做10分钟做的和甲一样多。
已知乙每分钟做9个，丙每分钟做10个，丁每分钟做多少个？
例5有两堆砖，第一堆有390块，第二堆有430块，甲、乙、丙三人同时开始搬这两堆砖，甲搬第一堆，丙搬第二堆，乙先帮甲搬第一堆，一段时间后转去帮丙搬第二堆，结果同时搬完。
已知甲每小时搬54块，乙每小时搬60块，丙每小时搬50块，那么乙在开始后第几小时转去搬第二堆？
例6一个水池装有甲、乙两水管，只开甲管3小时能把满池水排完；只开乙管6小时能灌满一池水。
现水池是满的，按甲、乙、甲、乙…轮流各开1小时，多少小时后水池第一次没有水？
练习四
1、一批零件，师傅先做15小时，徒弟再做25小时能做完；如果徒弟先做15小时，师傅再做20小时也正好做完。
这批零件徒弟单独做完，要多少小时？
2、挖一条水渠，甲工程队挖32天，乙工程队接着挖26天挖完，；如果甲工程队挖20天，乙工程队接着挖46天也正好挖完。
甲工程队每天挖35米，乙工程队每天挖多少米？
3、一项工程，甲、乙两队合做18天能完成，由于在两队合做期间甲队休工8天，结果从开工到完成功用了23天，如果这项工程由乙队单独完成，要用多少天？
4、一项工程，由甲独做12天完成，由乙独做9天完成，现甲独做5天后，在甲、乙合做，还要做几天？
5、甲、乙、丙、丁同做一种零件，甲先开工，乙、丙、丁三人同时开始做，乙做6小时做的和甲一样多，丙做4小时做的和甲一样多，丁做3小时做的和甲一样多，。
已知乙每小时做20个，丙每小时做21个，丁每小时做多少个？
6、甲、乙两队同时开工，各修一段同样长的铁路，开工12天
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