第三章一元一次方程应用题学案孙doc.docx
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第三章一元一次方程应用题学案孙doc
列一元一次方程解应用题
（1）----路程问题
教学习目标：
1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
（1）路程=_______×______，时间=___________，速度=___________.
（2）相向而行相遇时的等量关系：
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程；
同向而行追击时的等量关系：
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.
新课探究：
例1甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞；⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？
练习一
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？
2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？
例2一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5千米/时的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？
练习二
1.甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，小王奉命回学校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离。
四、巩固练习：
1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？
⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？
2.某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
3．一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程
的后，他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家离学校有多远？
思考题:
高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？
列一元一次方程解应用题
（2）----工程问题
学习目标：
1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
①工作量=__________×__________
（2）有时需将全部工作量设为_____
②=总工作量
新课探究：
例1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
练习一：
（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。
如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前
的工作量。
求应该合做几小时？
⑶一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?
例2某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。
现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。
共需多少时间完成？
练习二
1.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
巩固练习：
（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？
列一元一次方程解应用题（3）----数字问题
学习目标：
1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
①一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是________
②一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，这个三位数是_______
新课探究：
例1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的
，求这个两位数。
练习：
（1）有一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。
（2）一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。
例2有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
练习：
有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.①小丽拿到的是哪三张？
②能否拿到的数字之和是312的相邻三张？
如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。
巩固练习
（1）一个三位数，数字之和为17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？
（2）有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
（3）一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
列一元一次方程解应用题（4）----利润问题
学习目标：
1、掌握商品交易中的利润、利润率问题，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
某商品的进价是1500元，售价是1800元，商品的利润是，商品的利润率是。
基本等量关系：
①商品利润=－；②商品利润率=。
②总利润=每件的利润×；（销售额＝售价×销售量）
③打几折就是按原价的百分之几十出售。
新课探究：
例1商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
练习：
（1）某商品的进价为250元，按原价的9折销售，利润率是15.2%，商品的原价是多少？
（2）某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的。
（3）某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和成本各是多少元？
例2某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏.
练习：
（1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
（2）商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少？
课堂巩固：
（1）某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，
则此电脑的定价为多少元？
（2）某商店先提价20％，后又降价20％出售，已知现存的售价为24元，则原价为多少元？
（3）某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元（不足100元不返,购物劵可全场通用）.但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
列一元一次方程解应用题（5）----劳资调配问题
学习目标：
1、掌握调配问题，能熟练地利用等量关系列方程
2、提高分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
复习：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
劳资调配问题：
①从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，②要注意调配对象流动的方向和数量。
例1：
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
练习：
（1）甲队有32人，乙队有28人。
如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
（2）甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
例2部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
练习⑴某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
例3温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台，南昌6台。
每台机器的运费如表1。
①设杭州运往南昌的机器为x台。
把表2填写完整；
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂（百元/台）
4
8
杭州厂（百元/台）
3
5
终点
起点
南昌（6台）
武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台）
x
②若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
练习⑴某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
A型（40件）
B型（60件）
甲店（70件）
x
乙店（30件）
（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？
列一元一次方程解应用题（6）----增长率问题
学习目标：
1、掌握增长率及成本问题：
，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
⑴去年我国城镇居民平均可支配收入为5000元，今年比去年增长20％，则今年可支配收入为：
_______
⑵某食用油厂有菜籽6000千克，含油率45％，这批菜籽能产油__________，若菜油市场价为6元/千克，则能卖______
基本等量关系：
①增长率=。
②增长后的量=；
练习⑴某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高
万元，今年的产值是万元；
⑵某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高元，今年的产值是万元.
⑶某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%
⑷某加工厂的稻谷加工大米有出米率为70%，现在加工大米100公斤，设要这种稻谷x公斤，则列出的正确的方程是。
。
新课探究：
例1某印刷厂第一季度印刷图书704万册。
二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，求三月份的产量。
练习：
⑴一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．
⑵甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
⑶某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
⑷民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
例2、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
（千克/亩）
种植面积
（亩）
油菜籽总产量
（千克）
含油率
产油量
（千克）
去年
150
40﹪
今年
x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
列一元一次方程解应用题（7）------球赛积分问题
学习目标：
（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
（2）培养从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（3）在从事探索性活动的学习过程中，形成良好学习方式和学习态度。
学习过程：
某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛场，此次友谊赛一共赛场。
若有
支球队，则每支球队共赛场，此次友谊赛一共赛场。
新课探究：
例1某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？
练习⑴在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
⑵某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？
⑵商店出售橘子，数量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表:
（其中0.05元是塑料袋价格）
x（kg）
1
2
3
4
…
Y（元）
1.6+0.05
3.2+0.05
4.8+0.05
6.4+0.05
…
①从表格中你能观察出：
售价y（元）与所出售数量x（kg）之间有着怎样的对应关系？
用式子表示所售价格y与购买数量x之间的关系，则y=；②某人用56.05元能买多少千克的橘子？
列一元一次方程解应用题（8）------方案设计问题
学习目标：
⑴掌握方案问题，能熟练地利用等量关系列方程
⑵提高分析实际问题中数量关系的能力。
学习过程：
问题：
小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：
甲旅行社：
大人全价，小孩半价；乙旅行社：
不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算
新课探究：
例1育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：
到商家购买,每件需要8元；方案2：
学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；
（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
练习⑴某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.2元。
若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
①试用含x的代数式表示y1和y2；②一个月内通话时间为多少时，y1=y2？
③根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
⑵某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
例2某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
练习⑴某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：
一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
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