Matlab上机学习指导1.docx
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Matlab上机学习指导1
MATLAB使用入门
计算机技术的迅速发展，产生了许多功能强大的数学软件，为应用数学和工程技术的发展提供了威力无比的武器和工具，本章介绍由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、简单易学的软件MATLAB。
它是国际公认的优秀数学应用软件之一。
从20世纪80年代产生到现在，MATLAB已经发展成为适合多学科的大型软件，在世界各高校，MATLAB已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。
特别是最近几年，MATLAB在我国大学生数学建模竞赛中的应用，为参赛者在有限的时间内准确、有效的解决问题提供了有力的保证。
本章以MATLAB6.5.1版本为例，主要通过举例介绍MATLAB的初步应用。
先简单介绍MATLAB的工作界面，启动MATLAB将看到以下界面
图1
命令窗口（CommandWindow）：
其中“>>”为命令提示符，表示MATLAB已经准备好，可以接受用户在此输入命令,命令执行的结果也显示在这个窗口中
历史命令窗口（CommandHistory）：
已经执行过的命令依次显示在这个窗口中，可以备查
工作区窗口（Workspace）：
显示当前计算机内存中有哪些变量及相关信息
一基本命令与运算
例1：
如图1所示，我们已经输入了3条命令
第一条：
>>a=3
运行（点击Enter键），结果为：
a=
3
这表示我们定义了一个变量a，并且给a赋值为3，同时在工作区窗口中就会出现一个小方格，意思是现在我们占据了计算机内存中一块存储空间，空间命名为a，空间里面现在就存放着数字3，用鼠标双击这个小方格，就会看到这个3
第二条：
>>b=4;
表示又定义了一个变量b，赋值为4，运行后没有显示结果，这是因为我们在命令后面加了分号，这只是表示不把结果在命令窗口中显示出来（因为有时候我们为了解决某个问题只需显示最后结果，而不需要显示中间结果），实际上命令已经执行过了，这在工作区窗口中就能看出来
第三条：
>>c=a+b,
运行结果：
c=
7
又定义了一个变量c，同时把变量a里面的数与变量b里面的数加起来将结果放到c里面
这时我们已经定义了三个变量，也就是在计算机内存中我们占据了三块存储空间，假如我们问题解决完了，不需要这几个变量了，我们就用下面的命令清除它们
>>clear
运行后工作区窗口中的三个小方格就会消失，表示三个变量已经清除，内存中所占据的存储空间已经释放，这样就不会影响我们后面解决其它问题了
例2：
计算
>>（12+2*（7-4））/3^2
运行结果：
ans=
2
例3：
计算圆面积Area
半径rad=2，则可输入
>>rad=2;%定义变量名为rad
>>area=pi*rad^2;%定义变量名为area
>>area
说明1：
前两行命令加了分号，表示不把这两行命令的结果显示出来，但是我们需要知道面积是多少，所以第三行命令表示把变量area的值显示出来
说明2：
pi是Matlab里边已经有的常数（即圆周率），直接应用，不需要定义
说明3：
%后面为注释，用来解释前面命令的功能或作用，计算机并不执行，练习时可以不用输入，但在解决复杂问题时，恰当的注释是很有用的
表1：
常用函数
名称
含义
名称
含义
sin
正弦
exp
以e为底的指数
cos
余弦
log
自然对数
tan
正切
log10
10为底的对数
cot
余切
log2
2为底的对数
asin
反正弦
abs
绝对值
acos
反余弦
sqrt
开平方根
例4：
1）计算
>>y=sin（10）*exp（-0.3*4^2）
结果y=
-0.0045
系统默认4位有效数字，若想提高精度可用命令：
>>vpa（y,10）%即取10位有效数字
结果为-.4477156132e-2，即
2）>>x=sqrt
（2）/2%sqrt为开方，见表1
x=
0.7071
>>y=asin（x）%x的反正弦
y=
0.7854（此处y为弧度，系统默认）
>>y_deg=y*180/pi%将弧度转化为角度，y_deg为变量名
y_deg=
45.0000
例5：
Inf、-Inf表示正负无穷大，例如
>>2/0
ans=
Inf
>>log（0）
Warning:
Logofzero.
ans=
-Inf
>>exp（3000）
ans=
Inf（超过计算机能表示的最大的数，故显示为无穷大）
NaN表示无意义，NotaNunber的缩写，例如
>>0/0
ans=
NaN
二向量与矩阵
例1：
求向量
、
的数量积与向量积
>>a=[1,-1,2];%生成向量a
>>b=[2,1,3];%生成向量b
>>c=dot（a,b）%数量积
>>d=cross（a,b）%向量积
c=
7
d=
-513
表2：
向量与矩阵常用命令
min
最小值
max
最大值
mean
平均值
std
标准差
sort
排序
diff
相邻元素的差
length
向量的个数
sum
总和
dot
内积
cross
外积
例3：
求矩阵
的行列式
>>A=[1,4,3;6,5,-2;7,8,5]%生成矩阵A
>>t=det（A）%求A的行列式
运行结果：
A=
143
65-2
785
t=
-96
常用指令
det（a）求矩阵a的行列式
eig（a）求矩阵a的特征值
inv（a）或a^（-1）求矩阵a的逆矩阵
rank（a）求矩阵a的秩
trace（a）求矩阵a的迹（对角线元素之和）
例4：
>>a=[1,4,6,8,10]%一维矩阵,就是向量
>>a（3）%求a的第三个元素
ans=
6
>>x=[12345678
4567891011];%定义一个两行八列的矩阵
>>x（3）%求x的第三个元素
ans=
2%数数的顺序是按列数，不是按行数
>>x（[125]）%x的第一、二、五个元素
ans=
143
>>x（2,3）%x的第二行第三列的元素
ans=
6
x（1:
5）%x的前五个元素
ans=
14253
>>x（10:
end）%x的第十个元素以后的所有元素
ans=
869710811
>>x（10:
-1:
2）%x的第十个元素到第二个元素的倒排
ans=
857463524
>>x（find（x>5））%x中大于5的元素
ans=
67869710811
>>x（4）=100%给x的第四个元素重新赋值
x=
12345678
410067891011
>>x（3）=[]%删除第三个元素（此时x不再是两行的矩阵，变成了一个向量）
执行后观察结果，比较workspace里的x如何变化
>>x（16）=1%加入第十六个元素
例5:
当一个矩阵或向量元素很多的时候，则要用下面的方法：
>>x=（1:
2:
121）;%起始值为1,每次增加2,终止值为121的向量
>>x=（1:
121）;%起始值为1,系统默认每次增加1,终止值为121的向量
>>x=linspace（0,1,101）;%利用linspace，生成以0为起始值,1为终止值,元素数目为101的向量
>>a=[]%空矩阵
a=
[]
>>zeros（2,2）%两行两列的全为0的矩阵
ans=
00
0 0
>>ones（3,3）%三行三列全为1的矩阵
ans=
111
111
111
>>rand（2,4）;%两行四列的随机矩阵，每个数字由计算机随机生成，且都在0和1之间
例6：
另外一种定义矩阵的方式
>>a=1:
7;b=11:
2:
23;%执行后观察结果，点击Workspace里的变量
>>c=[ba];%利用上面建立的阵列a及阵列b，组成新矩阵c
>>d=[b;a];%利用a及b，再组成新矩阵d
比较c与d有什么不同
再如已知y=[-1,6,15,7,31,2,4,5];
x=y（3:
5）%x为y的第三到第五个元素组成的新向量
或x=[y（5）,y（3）,y（7）]%x为y的第五、第三、第七个元素组成的新向量
或这样更简单x=y（[5,3,7]）
例7：
输入矩阵x=[4,8,12,10,23;6,3,15,13,19;9,1,2,18,14;11,7,5,21,17]
依次输入下列命令并执行，观察结果，各命令分别有什么作用？
m=max（x）%x每列的最大值,如果x只是一行，则m就是这一行向量的最大值
n=min（x）%每列的最小值
（问：
如何得到整个矩阵的最小值与最大值？
）
[m,n]=size（x）%给出x的大小，即行数和列数
L=length（x）%给出x的列数，如果x是一行或一列向量，则给出这个向量的元素的个数，即长度
y=x’%矩阵x的转置，即行与列互换
a=x（ :
2）%x的所有行，第二列的元素送给a,a为一列
b=x（:
2）'%a的转值,b为一行
c=x（3, :
）%x的第三行所有列的元素送给c
d=x（1 :
3,3 :
5）%x的第1到3行，第3到5列送给d，产生一个新矩阵
y（2,3）=y（2,3）/2%y的第二行第三列的元素除以2，再替换原来的数
y（2, :
）=y（2, :
）/2%第二行的元素全部除以二
y（ :
4）=y（ :
4）+y（ :
2）%第四列加第二列替换原来的第四列
例8：
下面介绍点运算，这是matlab特有的运算，在后面画函数图象时会用到
>>x=1:
8
x=
12345678
>>y=x.^2%如果x是一个数，它平方就用x^2，但现在x是向量，后面加点表示x的每一个元素平方，
y=
1491625364964
>>z=x./y%x的每一个元素除以y相应的每一个元素
z=
1.00000.50000.33330.25000.20000.16670.14290.1250
三符号计算
所谓符号计算，是指分解因式、求导数等给出解析表达式而不是给出数值结果的运算，下面举一些常用的例子。
1求极限
例1：
求极限
>>symsxab;%由此命令开始出现的xab都是符号（叫符号变量），而不是以前所定义的变量，所以先用syms命令声明一下，告诉计算机下面要进行符号计算，而不是数值计算
>>f=x*（1+a/x）^x*sin（b/x）;%这样的得到的函数叫符号函数
>>l=limit（f,x,inf）%inf表示无穷大
运行结果：
l=
exp（a）*b
例2：
求极限
>>symsx;
>>f=（exp（x^3）-1）/（1-cos（sqrt（x-sin（x））））;
>>limit（f,x,0）
运行结果：
ans=
12
例3：
求右极限
>>symsx;
>>f=（exp（x^3）-1）/（1-cos（sqrt（x-sin（x））））;
>>limit（f,x,0,'right'）%right表示求右极限，换成left就表示求左极限
运行结果：
ans=
12
2求导数
例1:
求函数
的一阶导数、二阶导数
>>symsx;
>>f=3*x^3+x^2-4*x-6;
>>f1=diff（f,x）%对x求一阶导数
>>f2=diff（f,x,2）%对x求二阶导数，将2改为3即求3阶导数，余类推
运行结果：
f1=
9*x^2+2*x-4
f2=
18*x+2
例2：
设
，求
>>symsx;
>>y=3*x^2-2*x+1;
>>y1=diff（y）
>>x=1;
>>eval（y1）%此命令计算符号表达式y1
运行结果：
y1=
6*x-2
ans=
4
例3：
求函数
的偏导数
>>symsxy;
>>z=x^2*sin（2*y）;
>>Dx=diff（z,x）%z关于x求偏导数
>>Dy=diff（z,y）%z关于y求偏导数
运行结果：
Dx=
2*x*sin（2*y）
Dy=
2*x^2*cos（2*y）
3积分
例1：
求
的不定积分
>>symsx;
>>f=x^2;
>>int（f）%求f（x）的不定积分
运行结果：
ans=
1/3*x^3%结果没有加任意常数c
例2：
求定积分
>>symsx;
>>f=x^2;
>>int（f,x,0,2）%求[0,2]上的定积分
运行结果：
ans=
8/3
例3：
求广义积分
>>symsx;
>>f=1/x^2;
>>int（f,x,1,inf）%求（1，∞）上的广义积分
运行结果：
ans=
1
例4：
计算二重积分
（先关于
积分，后关
于积分）
>>symsxy;
>>z=x^2+y^2+1;
>>I=int（int（z,y,x,x+1）,x,0,1）
运行结果：
I=
5/2
4解方程
例1：
解一元二次方程
>>symsxabc
>>f=a*x^2+b*x+c;
>>solve（f）%默认x是未知数，解出x
结果：
ans=
[1/2/a*（-b+（b^2-4*a*c）^（1/2））]
[1/2/a*（-b-（b^2-4*a*c）^（1/2））]
>>solve（f,'b'）%把b当作未知数，解出b
结果：
ans=
-（a*x^2+c）/x
或者用命令：
>>solve（'a*x^2+b*x+c'）%加引号表示引号中出现的字母都是符号，不用再用命令symsxabc
或者：
>>solve（'a*x^2+b*x+c=0'）
例2：
解方程
>>symsx
>>f=cos（x）-sin（x）
>>f1=solve（f）
结果：
f1=
1/4*pi
或者用命令
>>f1=solve（'cos（x）=sin（x）'）亦可
例3：
解方程组
>>g1='x+y+z=1',%引号的作用和前面syms的作用一样，表示引号里面出现的xyz都是符号变量
>>g2='x-y+z=2',
>>g3='2*x-y-z=1'，
>>f=solve（g1,g2,g3）
结果：
f=
x:
[1x1sym]
y:
[1x1sym]
z:
[1x1sym]
xyz都是符号变量，要把它们显示出来，用下面的命令
>>f.x
ans=
2/3
>>f.y,f.z
ans=
-1/2
ans=
5/6
或者用下面的命令更为简洁
>>[x,y,z]=solve（'x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1'）
结果：
x=
2/3
y=
-1/2
z=
5/6
5解微分方程
例1：
解微分方程
>>y=dsolve（'D2y+2*Dy+2*y=0'）
结果：
y=
C1*exp（-t）*sin（t）+C2*exp（-t）*cos（t）%默认自变量为t
例2：
解微分方程
，
，
>>y=dsolve（'D2y+2*Dy+2*y=0','y（0）=1','Dy（0）=0'）
结果：
y=
exp（-t）*sin（t）+exp（-t）*cos（t）
对于上面的符号函数y，可以用下面的命令画出函数图像
>>ezplot（y）
图2
例3：
解微分方程组
，
>>[x,y]=dsolve（'Dx=y','Dy=-x','x（0）=0','y（0）=1'）
结果：
x=
sin（t）
y=
cos（t）
6化简和代换
MATLAB符号运算工具箱中，包括了较多的代数式化简和代换功能，下面仅举出部分常见运算。
simplify利用各种恒等式化简代数式
expand将乘积展开为和式
factor把多项式转换为乘积形式
collect合并同类项
horner把多项式转换为嵌套表示形式
例如：
进行合并同类项执行
>>symsx
>>collect（3*x^3-0.5*x^3+3*x^2）
ans=
5/2*x^3+3*x^2）
进行因式分解执行
>>factor（3*x^3-0.5*x^3+3*x^2）
ans=
1/2*x^2*（5*x+6）
四函数作图
例1：
画函数
在区间
上的图像
>>x=0:
0.1:
10;%自变量x从0到10生成101个点（每隔0.1生成一个点）
>>y=sin（x）;%生成函数值y的101个点
>>plot（x,y）;%以x为自变量，y为函数值画函数图像
运行结果：
图3
从此例可以看出，matlab画图的原理就是描点连线，因此如果点取的不密集，画出来就成了折线图，但也不能太密，否则就超出matlab的计算范围，适当即可
表3：
常用画图命令列表
基本画图命令
plot画图函数的参数
命令
含义
字符
含义
字符
图线型态
plot
建立向量或矩阵各队队向量的图形
y
黄色
.
点
k
黑色
o
圆
w
白色
x
X
title
给图形加标题
b
蓝色
+
+
xlabel
给x轴加标记
g
绿色
*
*
ylabel
给y轴加标记
r
红色
-
实线
text
在图形指定的位置上加文本字符串
c
亮青色
:
点线
gtext
在鼠标的位置上加文本字符串
m
锰紫色
-.
点虚线
grid
打开网格线
--
虚线
例2：
在同一窗口中绘正弦曲线
及抛物线
，绘图区间
，
并设置相关属性
如果仍然像上面那样在命令窗口中输入一句执行一句是很麻烦的，我们现在建立
M文档来解决此问题，步骤如下：
（1）新建一个M文档，即点击主窗口工具栏中的图标
，见下图：
图4
弹出如下窗口：
图5
（2）输入如下程序代码：
x=-2*pi:
pi/20:
2*pi;%从-2π到2π每隔π/20生成一个点，共81个点
y1=sin（x）;%生成函数值y1，也是81个点
plot（x,y1,'r'）;%画函数y1=sin（x）的图像，r表示红色
holdon%为了在同一窗口中继续画图，此命令保持
前面已经作的图形不动
y2=x.^2;%生成函数值y2的81个点
plot（x,y2,'b*'）;%画函数y2=x^2的图像,b*表示蓝色‘*’型线
xlabel（'x轴'）;%x轴加标注
ylabel（'y轴'）;%y轴加标注
title（'正弦曲线及抛物线'）;%加标题
gridon;%显示网格线
axis（[-4,4,-2,5]）%调整图像显示范围，横坐标从-4到4，纵坐标从-2到5
（3）输入完成后，点击图标
保存、然后命名，比如命名为pic.m（其中.m是系统自动加上的，表示这是一个m文件，即matlab文件）
（4）运行程序，有两种方法：
第一种，点击图5中的图标
即可；第二种，在命令窗口中输入文件名
>>pic
运行即可，两种方法都会弹出如下图形：
图6
说明1：
程序代码中第五行命令y2=x.^2，自变量x平方时后面加了一点，这是因为x此时不是一个数，而是一系列点（81个点），即一个向量，因此x^2是没有意义的，我们要的是给x里的每一个数平方，这时我们就给x后加一个点，这种运算叫点运算（见前面向量与矩阵部分例5），再如我们要画函数
的图像时，就应该用命令y=1./x
说明2：
第三步中保存m文件，系统会自动将其保存在路径为D:
\MATLAB6\work的work文件夹里，当我们需要查看我们以前所保存的文件时，就在这个文件夹里找，或者点击图标
，这个叫CurrentDirectory（见图4），意思是matlab当前指向这个文件夹，只有这个文件夹里的程序，matlab才会运行，当我们想运行其他文件夹里的程序时，就要将这个当前路径改成我们想要的那个文件夹
例3：
画椭圆
建立m文档如下：
t=[0:
pi/50:
2*pi];%角度t从0到2π，每隔π/50一个点
X=cos（t）*3;%参数方程
Y=sin（t）*2;
plot（X,Y）;
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）;
title（'椭圆'）
运行结果：
略
例4：
在同一个窗口中画出衰减振荡曲线
与它的包络线
及
，其中
建立m文档如下：
t=0:
pi/50:
4*pi;
y0=exp（-t/3）;
y=exp（-t/3）.*sin（3*t）;%注意点运算
plot（t,y,'-r',t,y0,':
b',t,-y0,':
b'）%-r表示红色实线，:
b表示蓝色点线
grid
运行结果：
略
下面举例介绍画空间图像
例5：
画三维螺旋线：
建立m文档如下：
t=0:
pi/50:
6*pi;
x=cos（t）;
y=sin（t）;
z=t;
plot3（x,y,z）%plot3指画三维图像
grid%添加网格线
运行结果：
图7
也可以用下面的命令：
t=linspace（0,6*pi,301）;%从0到6π生成301个点
plot3（cos（t）,sin（t）,t）;
grid
例6：
画空间中的曲面要用mesh命令
画出由函数
形成的立体网状图:
a=linspace（-2,2,30）;%在x轴上从-2到2生成30个点
b=linspace（-2,2,30）;%同上在y轴上取30点
[x,y]=meshgrid（a,b）;
z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;
mesh（x,y,z）;%画出立体网状图
最后一句命令也可用下面的命令代替
surf（x,y,z）;%画出立体曲面图
运行结果：
图8
同样我们可以设置图像的颜色、光照等属性，这里不再叙述
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