小学四年级奥数和倍与差倍问题.docx

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小学四年级奥数和倍与差倍问题

小学四年级奥数

第13讲和倍与差倍问题

知识方法…………………………………………………

已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。

已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。

这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。

重点点拨…………………………………………………

【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。

甲、乙、丙三个数各是多少?

分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。

6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。

解答120÷（3+2+1）=20

20×2=40

20×3=60

答:

甲是60、乙是40、丙是20。

【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:

从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?

分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。

我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。

6倍数所对应的具体数量是67+53=120（个），这样我们可以求出1倍数是120÷6=20（个），也就是移动后的第二堆棋子的数量。

再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。

解答（67+53）÷（1+5）=20（个）

53-20=33（个）

答:

从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。

【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少?

分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。

我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4×2=8倍数。

炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8，也就是马所代表的数。

车代表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。

解答56÷（4×2-1）=8

8×（1+2+8）=88

答:

“车十马十炮”等于88。

【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。

后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。

甲、乙两人原来各存款多少元?

分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600（元），而现在他们的倍数相差3-1=2倍。

由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300（元），也就是现在甲的存款数。

再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。

解答（180+420）÷（3-1）=300（元）

300+180=480（元）

答:

甲、乙两人原来各存款480元。

【例5】三根绳子长度之和是146米，第一根比第二根的2倍少3米，第三根比第二根的3倍少1米。

三根绳子长度各是多少米?

分析我们可以假设第一根绳子的长多3米，第三根绳子的长多1米，这时候三根绳子的总长度为146+1+3=150（米）。

再把第二根绳子的长度看作1倍数，则第一根的长度为2倍数，第三根绳子的长度为3倍数，三根绳子的总倍数为1+2+3=6倍数，它们所対应的具体数量是150米，这样我们就可以求出1倍数。

解答（146+1+3）÷（1+2+3）=25（米）

25X2=50（米），50-3=47（米）

25X3=75（米），75-1=74（米）

答:

第一根绳子长47米，第二根绳子长25米，第三根绳子长74米。

【例6】有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨。

每天从每堆中各运走9吨。

经过几天后，乙堆剩下的是甲堆剩下的3倍?

分析由于每天从每堆中各运走9吨，由此我们可以发现两堆煤的吨数差是不变的，就是138-94=4（吨）。

运走几天后，它们的吨数差还是44吨，倍数差是3-1=2倍，这样就可以求出1倍数，也就是现在甲堆的重量。

解答（138-94）÷（3-1）=22（吨）

94-22=72（吨）72÷9=8（天）

答:

经过8天后，乙堆剩下的是甲堆剩下的3倍。

培优高手…………………………………………………

1.A、B、C三块合金共重2070克，A块的质量是B块的2倍，B块的质量是C块的3倍，C合金重多少克?

2.姐妹两人原来共存钱120元，如果姐姐花去3元，妹妹再存入3元，姐姐的钱数正好是妹妹的2倍。

姐妹两人原来各存钱多少元?

3.某仓库共存粮300吨，已知甲仓库的粮食比乙仓库的2倍多57吨。

两个仓库各存粮多少吨？

4.甲、乙两人共存钱1000元・甲取出240元，乙存入80元，这时甲存的钱正好是乙的3倍。

原来乙存多少元?

5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍、那么差多少?

6.食堂有540千克大米和120千克的面粉，每天用去大米和面粉各5千克，几天后剩下的大米是面粉的5倍?

7.两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和为179，被除数是多少?

8.甲堆煤重60吨，乙堆煤重48吨。

两堆煤各用去同样的吨数后，甲堆剩下的煤是乙的3倍。

两堆煤各剩下多少吨?

9.小华今年11岁，她的爸爸今年43岁。

几年后爸爸的年龄是小华的3倍?

10.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间30分钟，乙每天原计划每天自学的时间是多少分钟?

减少自学时间30分钟，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问:

甲、乙原计划每天自学的时间是多少分钟？

11.甲、乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。

后来从甲仓库取出180袋放进乙仓库，这时两个仓库水泥袋数相等。

原来两个仓库各有水泥多少袋?

12.一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶完的路程比剩下的路程少120千米，剩下的路程是已经行驶完路程的4倍。

甲、乙两地相距多少千米?

9.小华今年11岁，她的爸爸今年43岁。

几年后爸爸的年龄是小华的3倍?

10.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间30分钟，乙每天原计划每天自学的时间是多少分钟?

减少自学时间30分钟，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问:

甲、乙原计划每天自学的时间是多少分钟？

11.甲、乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。

后来从甲仓库取出180袋放进乙仓库，这时两个仓库水泥袋数相等。

原来两个仓库各有水泥多少袋?

12.一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶完的路程比剩下的路程少120千米，剩下的路程是已经行驶完路程的4倍。

甲、乙两地相距多少千米?

9.小华今年11岁，她的爸爸今年43岁。

几年后爸爸的年龄是小华的3倍?

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问:

甲、乙原计划每天自学的时间是多少分钟？

11.甲、乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。

后来从甲仓库取出180袋放进乙仓库，这时两个仓库水泥袋数相等。

原来两个仓库各有水泥多少袋?

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