力学专题强化提升解析.docx

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力学专题强化提升解析

力学专题强化复习（解析）

1、如图2－2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？

　　【解答】以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。

物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。

静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。

当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f滑的变化。

θ增加，滑动摩擦力减小。

在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。

依据错解中式②知压力一直减小。

所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。

压力一直减小。

【小结】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。

在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。

可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。

如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。

所受三个力围成一闭合三角形。

如图2－4。

类似问题如图2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。

从对应的矢量三角形图2－6不难看出，当绳子变短时，θ角增大，N增大，T变大。

图2－7在AC绳上悬挂一重物G，在AC绳的中部O点系一

绳BO，以水平力F牵动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。

在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样？

用矢量三角形（如图2－8）可以看出T变小，F先变小后变大。

这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。

还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。

1-1．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着

一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的

压力大小为（　　）

A．mgcosθB．mgtanθC.

D.

图3

解析：

　取光滑小球为研究对象，对小球进行受力分析，由于小球是

光滑的，因此小球不会受到摩擦力的作用，建立如图所示的直角坐

标系，由于小球静止，则有坐标轴上的力平衡。

X轴：

FN1sinθ－FN2＝0，

y轴：

FN1cosθ－mg＝0

解得：

FN1＝

，FN2＝mgtanθ

由牛顿第三定律（作用力与反作用力）可知，小球对木板的压力为FN2′＝FN2＝mgtanθ.

2、如图2－1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F1，F2和摩擦力，处于静止状态。

其中F1=10N，F2=2N。

若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为（）

　　A.10N向左　　B.6N向右　　C.2N向左　　D.0

　　【解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。

依据牛二定律有F1-F2-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。

撤去F1后，木块水平方向受到向左2N的力，有向左的运动趋势，由于F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。

此时－F2+f′=0即合力为零。

故D选项正确。

　　【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。

没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。

由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。

如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。

3、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？

　　【解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

　　【小结】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

4、如图2-9天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。

两小球均保持静止。

当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为[　]

　　A．a1=ga2=g

　　B．a1=2ga2=g

　　C．a1=2ga2=0

　　D．a1=0a2=g

　　【解答】分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。

剪断前A，B静止。

如图2-10，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。

B球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′

A球：

T－mg-F=0①

B球：

F′－mg=0②

　　由式①，②解得T=2mg，F=mg

　　剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。

如图2-11，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。

同理B球受重力mg和弹力F′。

A球：

－mg－F=maA③

B球：

F′－mg=maB④

　　由式③解得aA=－2g（方向向下）

　　由式④解得aB=0

　　故C选项正确。

　　【小结】

（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。

合外力不变，加速度不变。

合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。

本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。

　　弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。

弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。

绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。

而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。

5、如图2－12，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

　　【解答】以重物为研究对象。

重物受力如图2-13，重物静止，加速度为零。

据牛顿第二定律列方程

TACsin30°－TBCsin60°=0①

TACcos30°+TBCcos60°－G=0②

　　而当TAC=150N时，TBC=86.6＜100N

　　将TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

　　所以重物的最大重力不能超过173.2N。

6、如图2－17，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

　　【解答】因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。

受力，如图2－19，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程

x：

（M+m）gsinθ=（M+m）a①

　　解得a=gsinθ

　　沿斜面向下。

因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2－20。

　　根据牛顿第二定律列方程

　　因为m，M的加速度是沿斜面方向。

需将其分解为水平方向和竖直方向如图2－21。

　　由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ

　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

　　【小结】此题可以视为连接件问题。

连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。

有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。

整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。

单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。

如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。

　　另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。

7、如图2－14物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？

　　【解答】本题的关键在确定摩擦力方向。

由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图2－15，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。

F增加，f减少。

与错解二的情况相同。

如图2－16，当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。

当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。

所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。

　　【小结】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。

（1）F为怎样的值时，物体会保持静止。

（2）F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。

　　受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。

　　首先以物体为研究对象，当F较小时，如图2－15物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。

物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f静=μN（最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程

　　当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当F增加到FCOSθ=mgsinθ时，即F=mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图2-16列出方程

　　随着F增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。

　　要使物体静止F的值应为

　　关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。

8、如图2-25物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。

A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则[]

　　A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态

　　B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

　　C．两物体间从受力开始就有相对运动

　　D．两物体间始终没有相对运动

　　【解答】首先以A，B整体为研究对象。

受力如图2-26，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程

F=（mA+mB）a①

　　再以B为研究对象，如图2-27，B水平方向受摩擦力

f=mBa②

　　代入式①F=（6+2）×6=48N

　　由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。

所以D选项正确。

【小结】物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。

避免错误发生的最好方法就是按规范解题。

每一步都要有依据。

9、如图2－22质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上。

质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。

地面受到的压力多大？

　　【解答】分别以A，B物体为研究对象。

A，B物体受力分别如图2－24a，2－24b。

根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。

x：

Nlsinα-f=0①

y：

N-Mg-Nlcosα=0②

　　B物体下滑的加速度为a，

x：

mgsinα=ma③

y：

Nl-mgcosα=0④

　　由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

　　根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcosα。

【小结】在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。

10、如图2－28，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？

　　【解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图2－29在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动。

据牛二定律：

F=ma

有水平方向：

f=ma①

竖直方向：

N－mg=0②

f=μN③

　　由式①，②，③解得a=5m/s2

　　设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式

vt=v0+at④

　　解得t1=0.4s

　　物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动

S2=v2t2⑤

　　因为S2=S－S1=10-0.4=9.6（m），v2=2m/s

　　代入式⑤得t2=4.8s

　　则传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s。

【小结】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。

这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v=5×2=10（m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的。

当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。

这样就可以确定第2个物理过程。

11、如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。

P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。

已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

　　【正确解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。

即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。

　　以物体P为研究对象。

物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。

　　因为物体静止，∑F=0

N=G=0①

N=kx0②

　　设物体向上匀加速运动加速度为a。

　　此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′

　　据牛顿第二定律有

F+N′－G=ma③

　　当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。

物体由静止开始运动，则

　　将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2

　　F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。

　　代入式③得

Fmin=ma+mg－kx0

　　　　　　=12×（7.5+10）-800×0.15

=90（N）

　　F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）

　　【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。

12、汽车以10m/s的速度行驶5分钟后突然刹车。

如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？

　　【解答】依题意画出运动草图1-1。

设经时间t1速度减为零。

据匀变速直线运动速度公式v1=v0+at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时

　　【小结】物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与

s=－30m的结果，这个结果是与实际不相符的。

应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。

　　本题还可以利用图像求解。

汽车刹车过程是匀减速直线运动。

据v0，a

　　由此可知三角形v0Ot所包围的面积即为刹车3s内的位移。

13、一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。

　　【解答】根据题意画出运动草图，如图1－3所示。

物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H物体在t—1秒内的位移为h。

因为V0=0

　　由①②③解得H=125m

　　【小结】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节。

如本题初位置记为A位置，t—1秒时记为B位置，落地点为C位置（如图1－2所示）。

不难看出既可以把BC段看成整体过程AC与局部过程AB的差值，也可以把BC段看做是物体以初速度VB和加速度g向下做为时1s的匀加速运动，而vB可看成是局部过程AB的末速度。

这样分析就会发现其中一些隐含条件。

使得求解方便。

　　另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过v－t图求解既直观又方便简洁。

如本题依题意可以做出v－t图（如图1－4），由题意

14、气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。

求物体刚脱离气球时气球的高度。

（g=10m/s2）

　　【解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。

　　方法一：

可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。

根据题意画出运动草图如图1－5所示。

规定向下方向为正，则V0=-10m/s，g=10m/s2

　　∴物体刚掉下时离地1275m。

　　方法二：

如图1－5将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。

A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动。

　　在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为

　　由题意知tCD=17-2=15（s）

　　　　　　　　　　　=1275（m）

　　方法三：

根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的V-t图（如图1－6所示）。

　　其中△v0otB的面积为A→B的位移

　　△tBtcvc的面积大小为B→C的位移

　　梯形tCtDvDvC的面积大小为C→D的位移即物体离开气球时距地的高度。

　　则tB=1s根据竖直上抛的规律tc=2s，tB－tD=17－1=16（s）

　　在△tBvDtD中则可求vD＝160（m/s）

　　【小结】在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要。

解题前应根据题意画出运动草图。

草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。

如分析解答方法一中不规定正方向，就会出现

15、有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v1，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是[]

　　【解答】本题的选项为A，C，D。

　　平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具有等时性。

水平方向：

x=v0t①

　　据式①～⑤知A，C，D。

　　【小结】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。

运动性质确定了，模型确定了，运动规律就确定了。

判断运动性要根据合外力和初速度的关系。

当合外力与初速度共线时，物体做直线运动，当合外力与v不共线时，物体做曲线运动。

当合外力与v0垂直且恒定时，物体做平抛运动。

当物体总与v垂直时，物体做圆运动。

16、正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则[]

　　A.这5个小球在空中排成一条直线

　　B.这5个小球在空中处在同一抛物线上

　　C.在空中，第1，2两个球间的距离保持不变

　　D.相邻两球的落地间距相等

　　　【解答】释放的每个小球都做平抛运动。

水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。

飞机和小球的位置如图1－7可以看出A，D选项。

　　【小结】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助。

如本题水平方向每隔1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。

17、经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

　　【解答】如图1－8汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。

据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

　　△S＝364－168＝196＞180（m）

　　所以两车相撞。

　　【小结】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。

如图1—8，通过此图理解物理情景。

本题也可以借图像帮助理解图1-9中。

阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。

小于、等于则不相撞。

从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。

18、如图1－10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？

　　【解答】方法一：

小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动+转动。

以连接船上的A点为研究对象，如图1-12，A的平动速度为v，转动速度为vn，合速度vA即与船的平动速度相同。

则由图可以看出vA=v/cosθ。

　　【小结】方法二：

我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。

人对绳子做的功等于绳子对船做的功。

我们所研究的绳子都是轻质绳，绳上的张力相等。

对于绳上的C点来说即时功率P人绳=F·v。

对于船上A点来说P绳船=FvAcos

　　解答的方法一，也许学生不易理解绳上各点的运动。

从能量角度来讲也可以得到同样的结论。

还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。

19、一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？

最短航程是多少？

　　【解答】题中没有给出v1与v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。

　　此种情况下航程最短为L。

　　②当v2＜v1时，如图1－14船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v2⊥v（合速度）（θ≠0）

　　③当v2=v1时，如图1－15，θ越小航程越短。

（θ≠0）

　　【小结】航程最短与时间最短是两个不同概念。

航程最短是指合位移最小。

时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间。

解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性。

20、物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P点自由滑下则[]

　　A.物块将仍落在Q点

　　B.物块将会落在Q点的左边

　　C.物块将会落在Q点的右边

　　D.物块有可能落不到地面上

　　【解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。

离开传送带时做平抛运动。

当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。

物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项。

　　【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。

（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。

（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。

这两种情况落点都在Q点右边。

　　（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。

第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。