储存环光源实现超低束流发射度的相关理论与实验研究.docx

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储存环光源实现超低束流发射度的相关理论与实验研究

储存环光源实现超低束流发射度的相关理论与实验研究

超低发束流发射度是储存环光源的主要发展方向,因为这种光源能够提供给同步辐射（SR）用户极高亮度的光束。

本论文主要研究了储存环光源超低发射度的实现,包括两部分:

超低发射度lattice设计和圆束团模式。

充分了解理论最低发射度lattice单元的二极场和四极场的分布将有助于超低发射度储存环设计和提高机器的性价比。

另外,当储存环的自然发射度接近衍射极限时,圆束团模式对于SR用户和储存环高效运行都是有利的。

运用这种模式,不仅可以进一步提高光源的亮度而且可以减轻机器内一些不好的效应如束内散射IBS还有Touschek损失。

超低发射度lattice设计储存环内的束流发射度主要由具有二极场和四极场的磁铁组成的磁铁lattice决定。

因此,这直接产生一个问题:

lattice单元内什么样的二极场和四极场分布可以实现最低的束流发射度?

为了回答这个问题,我们使用了粒子群智能算法对归一化lattice单元内的二极场和四极场分布进行了优化。

首先,我们采用了插入件辐射的亮度为优化目标,并使用离散的二极场和四极场分布作为优化控制变量。

在以亮度为目标时,四极场最大强度Kmax是优化中的主要约束。

当Kmax相对较小时,纵向梯度弯铁（LGBM）和反向弯铁（ABM）同时出现在优化的lattice单元中,并且在lattice单元中四极场很自然的分成了聚焦四极铁和散焦四极铁（并没有杂乱无章的分布）。

当Kmax增加时,该lattice单元倾向于分裂成两个具有母代特征的两个lattice单元。

我们进一步以自然发射度为目标优化了FODO单元中的二极场分布。

优化后lattice单元中再次出现了具有LGBM和ABM。

储存环设计中,LGBM和ABM在将束流发射度降低至超低发射度（衍射极限发射度）方面具有出色的表现。

然而,低发射度储存环lattice往往伴随着较差的非线性性能。

因此我们从自然色品,动量紧缩因子,相移方面对具有LGBM和ABM的超低发射度储存环进行了分析。

结果表明,良好的线性lattice设计是具有良好的非线性性能的第一步。

此外,文中给出了一个LGBM和ABM组成的9BAlattice设计,而且这个lattice设计具有新的相位相消方案。

初步的非线性优化表明这个9BAlattice具有不错的非线性动力学性能。

圆束团模式圆束团（fullcoupling）意味着储存环中束团的水平发射度和垂直发射度相等。

衍射极限储存环设计中常常会假定储存环具有这种模式的运行能力。

在所有产生圆束团的方法中,因为线性耦合共振简单易行并且对加速器硬件没有特殊要求,所以它是最有潜力的方法。

为了全面的了解这个方法,我们在SPEAR3储存环上做了相关的圆束团实验。

结果表明,通过精细的储存束流工作点和储存环耦合系数的控制,基于此种方法的圆束团可以产生。

此外,我们在进行圆束团实验时对SPEAR3储存环的注入效率和动力学孔径进行了测量。

当储存环的耦合系数降低到很小时,我们发现当储存束流的工作点在耦合共振上时储存环的注入效率和动力学孔径依然很好,但当储存束流的工作点偏离共振线时注入效率和动力孔径反而会差。

我们对这个现象进行了仿真解释。

仿真结果表明这是由于大的横向震荡导致的注入束团的工作点偏离造成的。

第一部分绪论电子储存环是一种环形加速器,在其中高品质脉冲电子束团能够长期保存。

电子束团在储存环中运动经过二极铁,扭摆器,波荡器时会产生同步辐射光。

同步辐射光具有很多优异品质如宽波段,高通量,高亮度,高极化,脉冲时间结构。

因为这些优异品质,同步辐射光在科学领域如生命科学,材料科学,能源科学,环境科学,物理化学,医疗方面等有很广泛的应用。

自20世纪60年代开始储存环光源已经经历了三代的发展。

第三代光源因为采用低发射度储存环设计和插入元件的使用具有很高的亮度,是当前同步辐射光源主力。

储存环光源技术依然在发展,在向着第四代“衍射极限储存环DLSR光源”过渡。

2016年,瑞典MAX-IV的成功运行标志着“衍射极限储存环DLSR光源”的时代即将来临。

DLSR光源中,因为电子束团的发射度与插入元件产生的光束团衍射极限发射度具有可比性,所以具有极高的亮度和横向相干度,这在前沿科学领域是十分需要的。

然而衍射极限储存环光源无论在物理设计上还有技术上都存在诸多限制。

物理设计难点主要有超低发射度储存环lattice设计,非线性lattice优化等。

技术层面的困难主要有高强度磁铁技术,小孔径真空盒技术等。

为了建造衍射极限储存环,机器的最终性能和造价上必须取得比较好的平衡。

好的物理设计可以缓解技术层面的压力,进而降低造价。

低发射度储存环lattice设计一直以来是储存环光源设计的热点,它的革新和进步伴随着同步辐射光源亮度的提升。

如double-bend-achromat（DBA）和triple-bend-achromat（TBA）造就了三代光源的成功。

储存环中电子束团发射度主要由磁铁lattice和束团能量决定,如式εn=F/1215Cqγv3/Jx。

因此撇开束团能量,有三种方法可以降低束团发射度:

1.增加lattice单元数目;2.增大水平方向辐射分配数Jx;3.降低因子F。

增加lattice单元数目,可以降低每块弯铁内的偏转角θc,这样可以限制弯铁内的色散函数增长,从而降低发射度。

使用组合型二四极磁铁可以提高Jx,并且可以节省空间,这在以往的lattice设计中已经有广泛的应用。

传统上,FTME的最小值为1,然而在lattice实际设计时F>3,如能进一步降低FTME将会进一步降低束流发射度,同时也意味着空间的节省。

为了降低F,LGBM和ABM被应用到lattice设计中如ESRF-EBS,APS-U,SLS-2的设计。

组合型磁铁,LGBM,ABM在lattice设计中的应用引起我们对lattice单元中什么样的二极场和四极场分布能够得到最低发射度的兴趣。

超低发射度储存环的圆束团模式近年来一直是个热点问题。

尽管三代光源中,为了提高光源亮度,会将束团的横向耦合系数κ=εx/εy会矫正到很小κ～0.1-1%。

但当电子束团发射度很小并且接近光束的衍射极限发射度时,继续维持很小的κ并不会提高亮度反而还会影响到储存环的稳定运行。

为了实现圆束团模式,近年来有四种方案被提出:

相空间适配器,径向场阻尼扭摆器,莫比乌斯储存环,线性耦合差共振。

这四种方案在实现圆束团模式上各有特点各有难度。

其中线性耦合差共振是比较流行的方案,它对加速器的硬件方面没有特别要求,仅需要使储存束团的工作点接近线性差共振即可。

本文基于线性差共振的方案,在SPEAR3储存环上进行了圆束团模式的实验,并对圆束模式的相关非线性行为进行了测量。

第二部分超低发射度储存环lattice设计这部分主要分为三个方面:

1.储存环设计中常用laittce单元的讨论;2.低发射度储存环lattice单元的数值优化;3.基于LGBM和ABM的lattice设计实例。

常用lattice单元在这个部分中,我们讨论了FODO单元,DBA单元,TBA单元的一些基本特性,回顾了它们在储存环设计中的应用,另外还着重讨论了TME单元在两种条件下的最小发射度问题。

对这些常用lattice单元的讨论有助于更好的lattice设计。

MBA是当前超低发射度储存环的主流,因此在文中讨论了MBA发展的历史。

MBAlattice虽然能够大幅度降低束流发射度,但它往往也伴随着比较差的非线性动力学性能,因此在本文我们总结了当前比较好的非线性优化方案:

1.Hybrid-MBA;2.LS-MBA;3.IDB-MBA。

LGBM和ABM如今已经广泛的使用于超低发射度储存环lattice设计中,其中以SLS-2的设计最具有代表性,因此在文中对SLS-2进行了简要介绍。

低发射度储存环lattice单元的数值优化在这个部分中,我们采用了一般的方法对lattice单元进行了数值优化。

在数值优化中,束团发射度和光束团亮度分别作为优化目标。

并且为了使优化的结果具有普遍的意义,我们使用了归一化的思想,即将Twiss函数和色散函数对lattice单元对lattice单元的长度归一化。

在此基础上,我们对归一化后的lattice单元进行了长度分片,每个分片上都有二极场和四极场。

每个分片上的二极场和四极场均是优化过程中的控制变量。

为了使lattice单元的总偏转角在优化过程中保持不变,我们引入了一组标准正交基,这组基能很方便地实现这个要求。

四极场作为控制变量,只需要在优化过程中小于某个限制即可。

同时,在这个数值优化过程中,四极场的最大强度Kmax是个很重要的限制,这在以往此类数值优化中是没有过的。

我们首先以亮度为优化目标。

在计算亮度时,我们降低波荡器的长度为L=2.5m,电子束团的能量为2GeV,我们感兴趣的光子能量为10keV。

1.束团的耦合系数κ=εy/εx对优化结果的影响。

我们比较了κ=0,0.1,0.5,1.0时的结果,结果表明κ=0和κ>0的优化结果在束团发射度,水平方向辐射分配数,两个方向的相移上是不同的。

κ>0时,优化结果基本相同。

2.Kmax对优化结果的影响。

我们比较了Kmax=13,30,52,208四种情况下的结果。

当Kmax=13时,在优化结果中出现了LGBM和ABM,并且四极场自动组合成聚焦磁铁和散焦磁铁。

并且此时四极场的强度均已达到设定的最大值,这说明继续提高Kmax会有新的结果。

当Kmax=30时,Kmax=13时得到的优化结果开始出现分裂趋势。

当Kmax=52=13×4时,Kmax=13的优化结果完全分裂成两个具有相似特征的二极场和四极场。

当Kmax=208=13×16时,Kmax=13的优化结果有分裂成多个具有相似特征的二极场和四极场的趋势,但由于优化过程中分片数不足未能实现完全分裂。

这个分裂过程表明Kmax=13的优化结果可以作为高亮度lattice单元的参考。

当Kmax提高,lattice单元的分裂行为与MBA的概念是相符的。

3.Lattice单元从一个分裂成两个。

在这个过程中,我们简化了对四极场的控制。

最高四极场强度Kmax由23逐步增加到153,每个步长为5。

Kmax=23得到的优化结果在Kmax=93时得到完全分裂。

分裂行为不仅表现在二极场的分裂,也伴随着四极场的分裂与组合,还有发射度的突然减小和横向相移的激增。

在分裂前从Kmax=23到Kmax=88,并没有明显的发射度和相移的变化。

在分裂后从Kmax=93到Kmax=163,只有垂直方向相移在慢慢变大,发射度和水平相移均没有明显的变化。

以发射度为优化目标。

在以发射度为优化目标时,我们进一步简化四极场分布为FODO结构。

二极场和四极场并不再相交,二极场分布在四极场薄片之间。

1.二极场分片数对优化结果的影响。

我们比较了分片数N=2,4,8,16,32,64情况下的优化结果。

由于对称性,N=2即是均匀的二极场分布。

当N=4时,优化结果中即出现纵向梯度二极场和反向二极场。

随着N的增大,形状因子F在减小,.水平方向的相移不断靠近180。

当N=16时,即出现F=0.59<1。

2.最强四极场强度Kmax对优化结果的影响。

优化过程中,最高四极场强度Kmax由340逐步增加到1340。

结果发现,随着Kmax的不断提高,因子F在不断减小,水平方向的相移在不断增大。

在Kmax由800变为850的过程中,出现了反向二极场,因此二极场的分布发生了剧烈的变化。

然而在二极场发生剧烈的过程中,因子F并没有发生太大的变化,这是由于辐射积分项I2和I5在这个过程中都有不同程度的增长。

基于LGBM和ABM的lattice设计Lattice设计中,LGBM和ABM在降低发射度方面效果显著。

然而,在实际的lattice设计中还要考虑到其它参量如动量紧缩因子,自然色品等。

因此我们从动量紧缩因子,自然色品,横向相移三个方面对使用LGBM和ABM的TME单元进行了分析。

我们设置了不同的二极铁偏转角度和纵向梯度二极铁的梯度。

不同的设置下,我们在合理的区间对四极铁的强度进行精细扫描。

结果表明通过选择合理的反向二极铁偏转角和纵向梯度二极铁的梯度,动量紧缩因子和发射度方面可以取得良好的平衡,另一方面合理地选择横向相移,自然色品可以控制在合理的范围内。

另外,我们使用LGBM和ABM设计了一个9BA。

整个lattice具有20个周期,总长528m,自然发射度为24pm,束流能量为3GeV。

由于lattice中采用了反向弯铁,整个lattice的辐射量较大,这使其纵向的阻尼时间仅有5.9ms。

在这个例子中,每个lattice单元的相移被控制在（3/7,1/7）×2π,整个9BAlattice的相移控制在（4.2112,1.4612）×2π附近。

这种相移设置可以对非线性实现不错的相位相消。

初步的非线性优化也表明,这个9BAlattice具有不错的在能动力学孔径（300σ）和偏能动力学孔径。

第三部分圆束团模式储存环中,当电子束团的发射度接近衍射极限时,圆束团模式无论对进一步降低发射度提高亮度,还是储存环的高效运行都是一个必要选择。

本部分首先讨论储存环圆束团模式方案,然后讨论了关于我们在SPEAR3储存环上的圆束团实验。

储存环圆束团模式方案近年来储存环上的圆束团方案主要有:

相空间适配器方案;径向阻尼扭摆器方案;莫比乌斯储存环方案;线性耦合共振方案。

1.相空间适配器方案。

这种方案基本配置为（扁平到圆束团适配器）-（置于螺线圈中的波荡器）-（圆到扁平束团适配器）。

这种方案的一大亮点是能够在局域产生圆束团,储存环其它部分依然能够是扁平束团。

理论上这种方案可以具有极好的性能,圆模式时横向发射度εx=εY=（?

）,式εx,εy是扁平束的横向发射度。

然而这个装置的结构复杂,对储存环也有特殊要求,技术上也比较难以实现。

目前,在SOLEI和MAX-IV的实验中,该方法得到初步的证明,然而由于螺线圈强度的限制,目前束团的水平方向尺寸只缩减到以前的三分之一。

2.径向阻尼扭摆器方案。

这种方案通过引入垂直色散能够激发出垂直方向的发射度,并且还会增大辐射阻尼。

增大辐射阻尼有很多好处,这对抑制不稳定性,减弱optics对储存环运行时的敏感度等方面有帮助,并且还会减小水平方向的发射度。

我们以HALS的参数为例,对该方案进行了初步分析。

结果表明当径向阻尼扭摆器的长度为18m,峰值场强1.5T,周期长度为200mm时,即可实现εy=εy=18pm的圆束团,并且横向和纵向的阻尼时间也都得到了有效降低。

3.莫比乌斯储存环。

莫比乌斯储存环通过莫比乌斯插入件使水平方向和垂直方向的运动完全耦合在一起。

莫比乌斯插入件由具有特殊相移关系的斜四极铁组成。

在莫比乌斯储存环中,由于横向的完全耦合,两圈的束流运动才是一个完整周期。

在这个完全周期运动中,束团的一半运动时间在水平方向上,一半运动在垂直方向上,所以自然发射度完全平等的分配到两个方向上。

由于这种特殊的运动,使非线性上也具有了不一样的特征。

我们分析了莫比乌斯储存环在六极铁参与下的束流运动,结果发现该储存环一圈的相移接近在υx=υy=1/3时束流是能够稳定运行的,但当储存环的相移接近υx=υy=1/6,束流不能够稳定运行。

4.线性耦合共振方案。

使用线性耦合共振的方案产生圆束团没有特别的硬件需要,只需将储存束流的工作点置于线性差共振上即可。

线性耦合共振分为两种,其一是线性差共振,另外一种是线性和共振。

我们对束流工作点接近线性耦合共振线的束流动力进行了详细推导,并对两种线性耦合共振进行了相关数值模拟。

结果都表明,当束流的工作点接近线性差共振时（υx-υy=l）束流是能够稳定运行的,但线性和共振（υx+υy=l）会导致束流的崩溃。

线性差共振产生圆束团实验和偏轴注入当储存束流的工作点接近线性差共振线时,束团的横向耦合κ与束团的横向工作点之差△=υx-υy和储存环的耦合系数G有关,如公式κ=εx/εy=G2/△2+G2。

在日常运行时,SPEAR3储存环采用13块斜四极铁对储存环的耦合系数G矫正从而达到矫正束流耦合系数κ的目的。

实验中,我们采用对13块斜四极铁的供电方式来改变这些耦合系数,分别为100%供电,70%供电,0%供电。

当工作点在（14.106,6.177）时,这三种情况对应的束团耦合系数分别为0.07%,0.13%和0.95%。

然后在不同的斜四极铁供电的情况下,同时增大υx和减小υy来改变束流的耦合系数κ。

我们通过LOCO来获取的全环参数来计算耦合系数κ。

随着工作点的改变,三种情况下都观察到了耦合系数κ从小变大,再由大变小的过程。

其中,0%和70%斜四极铁供电时,均得到了很高的耦合系数κ。

100%斜四极铁供电时,由于△不能被控制的很小,所以最高只获得了κ=30%。

虽然这些耦合系数κ比较高的束团都稳定的存在SPEAR3中,但由于G和△的改变,SPEAR3的非线性发生了很大的变化。

因此,我们在进行圆束团实验时,也对能够反映非线性性能的注入效率和动力学孔径进行了测量。

结果显示,0%斜四极铁供电时,注入效率和动力学孔径在△的很大范围内都比较差。

70%斜四极铁供电时,注入效率和动力学孔径比较好,但△接近0时很差。

100%斜四极铁供电时,注入效率和动力学孔径在包括△接近0的很大范围内都是很好的,但在△=0.008处是最差的（测试了三次）。

通过与SPEAR3以往的非线性测量的结果对比,我们发现发生在100%斜四极铁供电时的这种现象与大幅度横向震荡引起的工作点偏移有关。

同时,我们也通过仿真追踪的方法对这个现象进行了验证。

结果表明,由于SPEAR3采用水平偏轴注入,注入束团的工作点会偏离储存束流的工作点,当△=0.008时,注入束团的工作点刚好位于线性差共振上,这会在垂直方向上激励出很大幅度的运动,由于SPEAR3在垂直方向上很小的物理孔径,束团很快丢失;当△接近0,虽然储存束团的工作点位于线性差共振上,但注入束流的工作点偏离共振线很远,所以能够逐渐阻尼到储存束流,因此注入效率比较高。

第四部分总结和展望总结超低发射度储存环能够提供极高亮度的光束给SR用户,因此超低发射度储存环设计成为研究热点。

本文简要的回顾了一些常用的lattice单元如FODO单元,TME单元,DBA单元,TBA单元。

储存环来源于二极铁中的色散函数。

但传统上,研究者对理论最小发射度lattice单元讨论时,总是假设弯铁中的二极场是均匀分布的。

最近,LGBM和ABM在设计超低发射度储存环上表现出了优异的潜力,这激发我们采用一般的方法来对理论最小发射度lattice单元进行优化。

为了使优化结果具有普遍适用性,我们采用了归一化lattice思想,并且在优化过程中自由控制二极场和四极场分布。

无论采用光束亮度还是电子束发射度,纵向梯度二极场和反向二极场都出现在优化结果中。

并且在以亮度为优化目标时,我们发现当四极场的强度不断提高时,lattice单元可以分裂成具有相似特征的多个lattice单元。

这种分裂现象与MBA的概念是吻合的。

此外,我们从自然色品,动量紧缩因子,相移三个方面对采用LGBM和ABM的lattice进行了讨论。

这对充分全面运用这两种弯铁是很有帮助的。

同时,我们也采用这两种弯铁设计了一个9BAlattice。

这个lattice在应对非线性效应方面采用了新颖的相位相消方案。

初步非线性优化结果表明,该lattice具有不错的非线性动力学性能。

另一方面,当储存环的自然发射度很低,并且与光束的衍射极限发射度相当时,圆束团模式无论对进一步提高光束亮度还是储存环的高效运行都是必不可少的。

本文分析了当前流行的圆束团方案如相空间适配器,径向阻尼扭摆器,莫比乌斯储存环,线性耦合共振。

使用线性耦合共振的方法,我们在SPEAR3储存环上进行了圆束团实验。

结果表明,通过储存环耦合系数G和储存环工作点的控制,不同耦合程度的圆束团可以产生。

虽然圆束团能够稳定储存,但注入过程中大的横向针振荡引起的束流工作点偏移会使非线性性能变差。

展望在本论文中,我们给出了一个9BAlattice,并为之设计了相位相消方案来保证非线性动力学性能。

经过初步非线性优化,9BAlattice非线性动力学性能表现不错。

这个相位相消方案相当有潜力,接下来我们会对9BAlattice的非线性进行进一步优化。

纵向梯度弯铁在实际储存环中从来没有应用过。

我们需要对它进行仔细建模。

由于简单易行,线性差共振在产生圆束团方面很有潜力。

但这个方案需要精确控制工作点还有储存环的耦合系数。

因此我们需要发展这些方面的技术和方法。