高中数学计算器使用技巧.docx
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高中数学计算器使用技巧
《上海市高考数学考试说明》（以下简称“考试说明”）中对计算器的使用作了明确的说明.计算器不能含有图像和储存功能，对计算器的型号不作要求，其实任何计算器都有一定的储存功能，只是储存的强弱不同，目前市场上比较高的版本有：
、
、
.高考对储存的要求是不能储存一段文字，储存10-12个字母除外.另外，“考试说明”对计算器在教学和考试中明确要求学会使用计算器解决和研究数学有关问题，主要有以下几个要求：
“通过对函数零点的研究，体会‘二分法’和逼近思想，熟悉计算器的应用”；“掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数”；“理解指数方程和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法，或使用计算器等”；“会用常见方法（包括枚举法）解组合问题，会用计算器求组合数”；“会用计算器等现代技术手段处理数据”.其实，计算器在教学和考试中的应用远不止这五点，使用计算器解决和研究数学有关问题，还有其他几个方面的应用.下面我们对
中文版计算器主要功能作下详述。
一、函数（描点）功能
进入菜单，按7，出现
，输入函数解析式（未知数
的输入法：
按ALPHA+））；再按“=”，显示开始值1，意思是从1开始；按“=”，显示终止值5，意思是到5结束；按“=”，显示步长1,意思是每隔1个步长计算．最后按“=”，显示函数
，当
时，每一个函数值．而1或5以及步长都可以自由更改.若需要重新修改函数或参数：
直接按“AC”．
函数功能可以研究函数的零点、通过图像的描点可判断函数值的变化趋势、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等．
【例1】下列命题中的真命题只能是（）
A．
在
上是单调减函数B．
，
的值域为
C．
，
有最小值D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】输入函数
，开始值1，终止值20，步长1，可以判断选项A是错的。
再更改开始值1，终止值15，步长0.5，可以判断B是错的。
再计算
，
，
，可以判断C是错的，故选D
【例2】若函数
，则该函数在
上是（）
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
【难度】★★
【答案】A
【解析】输入函数
，开始值1，终止值30，步长1，即可观察到函数在逐渐减小，而易知该函数没有最小值，无限接近0，故选A
【例3】函数
的反函数
是_____函数（填奇、偶），在
上单调递．（填增、减）
【难度】★★
【答案】奇，增
【例4】已知函数
．求
的单调区间和值域．
【难度】★★
【答案】单调减区间：
，单调增区间：
，值域：
【例5】判断函数
的奇偶性．
【难度】★★
【答案】奇函数
【巩固训练】
1．某同学对函数
进行研究后，得出以下五个结论：
①函数
的图像是轴对称图形；②函数
对任意定义域中
值，恒有
成立；③函数
的图像与
轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数
，存在常数
，函数
在
上单调递减，且
；⑤当常数
满足
时，函数
的图像与直线
有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④D．①③④
【难度】★★
【答案】C
2．判断函数的奇偶性：
是函数，
是函数．
【难度】★★
【答案】奇，偶
3．函数
的值域为______．
【难度】★★
【答案】
4．若函数
在区间
上存在一个零点，则实数
的取值范围是（）
或
【难度】★★
【答案】C
5．若集合
，则函数
（
）的值域为．
【难度】★★
【答案】
二、解方程和解方程组
1）多元一次方程组
进入菜单，8，1联立方程，选择方程的未知数个数，再对应输入各未知数系数和常数，再按=即可求解方程组，再按=可依次观察所有的解.
如三元一次方程组解法步骤：
菜单，8→1→3→输入三元一次方程组对应的系数和常数项后按=，出现第一个解
；再按=出现第二个解
；再按=出现第三个解
.
2）一元多次方程
进入菜单，8，2多项式方程，选择多项式方程的次数，再对应输入多项式方程的各项的系数，再按=即可求解方程的根，再按=可依次观察所有的解.
3）超越方程
进入菜单，1，输入求解的方程后（方程中“=”是按ALPHA+CALC）
再按SHIFT，CALC，显示一个数值；这个数值不是方程的一个解.不同的计算器可能显示不同的数值.你可以估算解比较接近的数据x0输入（也可跳过此步骤），并按“=”，这时的“=”正常输入就行，结果则显示离x0最近的一个解.
【例6】方程
在区间
上解的个数为.
【难度】★★
【答案】1
【解析】进入菜单，1，输入方程
（方程中“=”是按ALPHA+CALC），可解得
【例7】已知函数
，则
____________．
【难度】★★
【答案】
【例8】方程
的根
.（结果精确到0.1）
【难度】★★
【答案】2.6
【例9】方程
的解
.
【难度】★★
【答案】-1
【例10】方程
的解是.
【难度】★★
【答案】
【巩固训练】
1．已知
是方程
的根，
是方程
的根，则
（）
A．6B．3C．2D．1
【难度】★★
【答案】B
【解析】解方程
和
的近似值计算即可。
2．如果函数
的图像与曲线
恰好有两个不同的公共点，则实数
的取值范围是（）
A．
B.
C.
D.
【难度】★★
【答案】A
3．已知以
为周期的函数
，其中
。
若方程
恰有5个实数解，则
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
【答案】B
4．设函数
，函数
的零点个数为个．
【难度】★★
【答案】2
5．已知直线
与函数
及函数
的图像分别相交于
、
两点，则
、
两点之间的距离为．
【难度】★★
【答案】
三、三角计算
进入菜单，1，按SHIFT，再按菜单键（设置），选择2角度单位，出现三个选择项：
1度（D）；2弧度（R）；3百分度（G），意思是可以选择使用角度制、弧度制或百分度.这时，可以用来计算三角比，同时还要注意角的象限的限制。
用反三角
、
、
计算时，反三角符号后面是正数，都表示一个锐角，若未知数是第二象限角，只要取
计算；同样，若未知数是第三象限角，只要取
；若未知数是第四象限角，只要取
。
同理可以类推反余弦、反正切的计算。
【例11】已知
，且
，则
的值是.
【难度】★★
【答案】
【解析】输入方程
，由于
，改变SLOLVE下方数值，使其属于区间
，如17，一般都为正数。
直接输入17，再按计算器右下角“=”即得方程
在
的解，输入
，得出
【例12】设
，
，
，则数列
的通项公式
．
【难度】★★
【答案】
【例13】已知
，
，则
．
【难度】★★
【答案】3
【巩固训练】
1．已知
，且
，则
=___________.
【难度】★★
【答案】
2．已知
，则
________．
【难度】★★
【答案】
3．若
（
），则
．
【难度】★★
【答案】
四、求数列极限
计算器虽然不能算极限，但当
后，能反映数列的趋势，从而能反映出数列的极限.也能求数列和的极限.按SHIFT，
，显示
，下标x相当于n从什么数开始，上标是相加到什么数结束，
右边是数列的通项.当上标取足够大的数时，就反映了数列和的极限.
【例14】求数列极限：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【难度】★★
【答案】
（1）2；
（2）0；（3）
；（4）
．
【解析】以第三个作为例子，打开计算器，按SHIFT，
，显示
符号，作三次运算，分别是下标输入1，上标输入300，500，1000，即可观察到该式子的值逐渐靠近0.75，也就是
【例15】已知
，求
的取值范围．
【难度】★★
【答案】
【例16】
=_____________
【难度】★★
【答案】
【巩固训练】
1．已知数列
是无穷等比数列，其前n项和是
，若
，则
．
【难度】★★
【答案】
2．各项为正数的无穷等比数列
的前
项和为
，若
，则其公比
的取值范围是.
【难度】★★
【答案】
五、复数计算
进入菜单，2，输入复数可以进行相关的计算.
【例17】已知复数
满足
（
为虚数单位），则复数
的实部与虚部之和为__________．
【难度】★
【答案】
【解析】进入菜单，2，
，可得
【例18】若
，
（
表示虚数单位），且
为纯虚数，则实数
.
【难度】★★
【答案】
【巩固训练】
1．设
为虚数单位，集合
，集合
，则
___．
【难度】★★
【答案】
2．若复数
满足
，则
的值为___________．
【难度】★★
【答案】
六、统计计算
进入菜单，6，选择统计变量的形式，例如1单变量统计，输入需要求解的数据的所有值，依次利用=输入，再按OPTN，3单变量计算，分行显示1：
；2：
；3：
；4：
；5：
；6：
；7：
等等。
即可观察到所求解的值的大小，求出所求方差，但要注意所求的值是点总体的估计值还是样本自身的值。
【例19】从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：
克）：
125，124，121，123，127．则该样本的标准差
克．
【难度】★★
【答案】2
【解析】进入菜单，6，1，输入125，124，121，123，127，OPTN，3，可得。
统计组
人数
平均分
标准差
组
组
【例20】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:
根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为（结果精确到
）.
【难度】★★
【答案】
【解析】注意题中所求解的是估计值。
【例21】某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
则总体标准差的点估计值是．（精确到
）
【难度】★★
【答案】17.64
【巩固训练】
1．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：
克）
、
、
、
、
，则该样本方差
．
【难度】★★
【答案】
2．从总体中抽取一个样本是
，则该样本的方差是__________．
【难度】★★
【答案】2
七、矩阵与行列式计算
进入菜单，4，定义矩阵A，B，C，D。
例如按1，定义矩阵A，输入矩阵行数，按=再输入列数，再输入数据。
按AC回主显示屏，按OPTN，可以定义新的矩阵和进行矩阵的相关计算。
如要进行行列式的计算，拉动方向向下键，按2，可将刚才输入的矩阵转化为行列式，再按OPTN，提取刚才定义的矩阵A即可。
【例22】矩阵
【难度】★
【答案】
【解析】菜单，4，1，输入第一个矩阵，3行2列，OPTN，1，2，输入第二个矩阵，2行2列，OPTN，3，OPTN，3，输入
号，OPTN，4，按=即得。
【例23】行列式
【难度】★
【答案】-31
【巩固训练】
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