信号与系统实验五.docx
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信号与系统实验五
北华开放性实验报告
实验项目：
采样
所属课程：
信号与系统
实验类型：
分析型
班级：
学号：
姓名：
成绩：
1.对连续时间系统y（t）=sin（40
t）+sin（24
t）,用MATLAB作图求其Ｎｙｑｕｉｓｔ频率。
Lab51.m
Dt=0.005;t=-1:
Dt:
1;%采样频率为200
y=sin（40*pi*t）+sin（24*pi*t）;
subplot（3,1,1）;plot（t*4,y）;xlabel（'tin1/4sec.'）;ylabel（'y（t）'）;title（'AnalogSignal'）;%显示一个三行一列的图像显示在第一个位置上，并描点绘图出一个以T=
1/4为X轴，y（t）为纵轴的模拟信号
subplot（3,1,2）;plot（t*20,sin（40*pi*t））;xlabel（'tin1/20sec.'）;ylabel（'sin（40*pi*t）'）;%显示一个三行一列的图像显示在第二个位置上，并描点绘图出一个以T=
1/20为X轴，sin（40*pi*t）为纵轴的模拟信号
subplot（3,1,3）;plot（t*12,sin（24*pi*t））;xlabel（'tin1/12sec.'）;ylabel（'sin（24*pi*t）'）;%显示一个三行一列的图像显示在第二个位置上，并描点绘图出一个以T=
1/12为X轴，sin（24*pi*t）为纵轴的模拟信号
%可知fh=20Hz,故Nyquist频率=40Hz
2.设
=
a.求其傅里叶变换
（jw）;
b.用频率Fs=5000Hz对
（t）进行采样，求出采样所得离散时间信号Xa1[n]的傅里叶变换Xa1（ejw）;再用频率Fs=1000Hz对
（t）进行采样，求出采样所得离散时间信号Xa2[n]的傅里叶变换Xa2[ejw];
c.分别针对b中采样所得离散时间信号Xa1[n]和Xa2[n]，重建对应的连续时间信号Xa1[t]和Xa2[t]，并分别与原连续时间信号Xa（t）进行比较；根据抽样定理的知识，说明采样频率对信号重建的影响。
2.lab52a.m
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;%频率为2000HZ
xa=exp（-1000*abs（t））;
Wmax=2*pi*2000;
K=500;k=0:
1:
K;W=k*Wmax/K;
Xa=xa*exp（-j*t'*W）*Dt;
Xa=real（Xa）;%Xa=Xa的实部
W=[-fliplr（W）,W（2:
501）];%函数fliplr将角频率范围对称的拓展为2:
501
Xa=[fliplr（Xa）,Xa（2:
501）];%将求得的2:
501范围相对应的完整的Xa=[fliplr（Xa）,Xa（2:
501）]
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa,'r'）;%显示一个两行一列的图像显示在第一个位置，绘制t*1000,Xa,’r’的图像
xlabel（'tinmsec.'）;ylabel（'x_a（t）'）;title（'AnalogSignal'）;%建立一个X轴t单位为毫秒，y轴为x_a（t）的模拟信号图像
subplot（2,1,2）;plot（W/（2*pi*1000）,Xa,'r'）;%显示一个两行一列的图像显示在第二个位置，绘制W/（2*pi*1000）,Xa,'r'的图像
xlabel（'FrequencyinkHz'）;ylabel（'X_a（j\omega）'）;title（'Continuous-timeFourierTransform'）;%建立一个X轴为频率单位为KHz，y轴为xa（jw）的连续时间信号图像
Lab52b.m
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp（-1000*abs（t））;
Ts=0.0002;n=-25:
1:
25;
x=exp（-1000*abs（n*Ts））;
K=500;k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;%X=X的实部
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];%函数fliplr将角频率范围对称的拓展为2:
K+1
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];%将求得的2:
501范围相对应的完整的X=[fliplr（X）,Xa（2:
K+1）]
figure
（1）;%第一个图像
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;xlabel（'tinmsec.'）;ylabel（'x_1'）;%显示一个两行一列的图像显示在第一个位置，绘制t*1000,Xa,的图像，横轴为t单位为毫秒，纵轴为X_1
title（'DiscreatSignal（Fs=5000Hz）'）;holdon;stem（n*Ts*1000,x）;holdoff;axis（[-5501]）;%标题为离散时间信号，频率为5000Hz，继续，画出n*Ts*1000,x的图像，延迟，横轴范围从-5到5，纵轴从0到1
subplot（2,1,2）;plot（（w/Ts）/（2*pi*1000）,X*Ts）;xlabel（'Freq.inKHz'）;ylabel（'X_1（e^j^\omega）*Ts'）;
title（'Discrete-timeFourierTransform（Fs=5000Hz）'）;%显示一个两行一列的图像显示在第二个位置，绘制（w/Ts）/（2*pi*1000）,X*Ts）的图像，横轴为频率单位为KHz，纵轴为X_1e（jw）的频率为5000Hz的离散时间信号图
Ts=0.001;n=-5:
1:
5;
x=exp（-1000*abs（n*Ts））;
K=500;k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;%X=X的实部
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];%函数fliplr将角频率范围对称的拓展为2:
K+1
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];%将求得的2:
501范围相对应的完整的X=[fliplr（X）,Xa（2:
K+1）]
figure
（2）;%第二个图像
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;xlabel（'tinmsec.'）;ylabel（'x_2'）;%显示一个两行一列的图像显示在第一个位置，绘制t*1000,Xa,的图像，横轴为t单位为毫秒，纵轴为X_2
title（'DiscreatSignal（Fs=1000Hz）'）;holdon;stem（n*Ts*1000,x）;holdoff;axis（[-5501]）;%标题为离散时间信号，频率为1000Hz，继续，画出n*Ts*1000,x的图像，延迟，横轴范围从-5到5，纵轴从0到1
subplot（2,1,2）;plot（（w/Ts）/（2*pi*1000）,X*Ts）;xlabel（'Freq.inKHz'）;ylabel（'X_2（e^j^\omega）*Ts'）;
title（'Discrete-timeFourierTransform（Fs=1000Hz）'）;%显示一个两行一列的图像显示在第二个位置，绘制（w/Ts）/（2*pi*1000）,X*Ts）的图像，横轴为频率单位为KHz，纵轴为X_2e（jw）的频率为1000Hz的离散时间信号图
Lab52c.m
Ts=0.0002;Fs=1/Ts;n=-25:
1:
25;nTs=n*Ts;
x=exp（-1000*abs（nTs））;
xa=spline（nTs,x,t）;%xa=nTs,x,t的样条
error1=max（abs（xa-exp（-1000*abs（t））））;%错误1等于xa-exp（-1000*abs（t）的最大值
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;xlabel（'tinmsec.'）;ylabel（'x_a_1（t）'）;%显示一个两行一列的图像显示在第一个位置，绘制t*1000,Xa,的图像，横轴为t单位为毫秒，纵轴为X_a_1（t）
text（2,0.5,strcat（'error=',num2str（error1）））;%在2和0.5处显示错误的数字转化为的字符串
title（'ReconstructedSignalusingcubicsplinefunction（Fs=5000Hz）'）;holdon;
stem（nTs*1000,x）;holdoff;%标题为重建样条信号，频率为5000Hz，继续，画出n*Ts*1000,x的图像，延迟。
Ts=0.001;Fs=1/Ts;n=-5:
1:
5;nTs=n*Ts;
x=exp（-1000*abs（nTs））;Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=spline（nTs,x,t）;%xa=nTs,x,t的样条
error2=max（abs（xa-exp（-1000*abs（t））））;%错误2等于xa-exp（-1000*abs（t）的最大值
subplot（2,1,2）;plot（t*1000,xa）;xlabel（'tinmsec.'）;ylabel（'x_a_2（t）'）;%显示一个两行一列的图像显示在第二个位置，绘制t*1000,Xa,的图像，横轴为t单位为毫秒，纵轴为X_a_2（t）
text（2,0.5,strcat（'error=',num2str（error2）））;%在2和0.5处显示错误2的数字转化为的字符串
title（'ReconstructedSignalusingcubicsplinefunction（Fs=1000Hz）'）;holdon;
stem（nTs*1000,x）;holdoff;%标题为重建样条信号，频率为1000Hz，继续，画出n*Ts*1000,x的图像，延迟。
3.对于模拟信号x（t）=2sin（4
t）+5cos（8
t）,以t=0.1n（n=0:
N-1）进行采样。
求N点DFT的幅值谱（N分别取45、50、55、60）。
Lab53.m
N=45;
deltat=0.1;%deltat为抽样时间间隔，其倒数即为抽样频率
n=0:
N-1;t=deltat*n;x=2*sin（4*pi*t）+cos（8*pi*t）;
t1=[0:
0.001:
deltat*（N-1）];x1=2*sin（4*pi*t1）+5*cos（8*pi*t1）;
y=fft（x,N）;%fft为MATLAB中快速（离散）傅里叶变换FFT的固有函数
f=（0:
N-1）/N/deltat;%f是真正的模拟频率（单位为Hz）
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;stem（t,x,'r--'）;xlabel（'t'）;ylabel（'x（t）'）;gridon;holdon;plot（t1,x1）;%显示一个两行一列的图像显示在第一个位置，绘制t,x,'r--'的图像，横轴为t，纵轴为X（t）添加网络线，继续，画出t1,x1的图像
subplot（2,1,2）;plot（f,abs（y））;%显示一个两行一列的图像显示在第二个位置，画出（f,abs（y）的图像
xlabel（'Frequency（Hz）'）;ylabel（'MagnitudeofDFT'）;gridon;
当N=50时
当N=55时
当Ｎ＝６０时
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