届新高考数学一轮跟踪测试111集合与常用逻辑用语.docx
《届新高考数学一轮跟踪测试111集合与常用逻辑用语.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届新高考数学一轮跟踪测试111集合与常用逻辑用语.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届新高考数学一轮跟踪测试111集合与常用逻辑用语
2021届新高考数学一轮跟踪测试（11-1）
测试内容：
集合与常用逻辑用语
一、单项选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2020·甘肃肃南月考]已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为（ ）
A．5B．4
C．3D．2
2．[2019·河南新乡二模]已知集合A＝{2,3,4}，集合B＝{m，m＋2}．若A∩B＝{2}，则m＝（ ）
A．0B．1
C．2D．4
3．[2020·安徽皖南八校联考]函数f（x）＝ax（a>0且a≠1）是增函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．0B．0C．21
4．[2020·湖北省重点中学联考]已知原命题“若a＋b>2，则a，b中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题为假，逆命题为真
B．原命题为真，逆命题为假
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
5．[2020·江西九江市第一次十校联考]已知集合A＝{x∈N||x|≤1}，集合B＝{x∈Z|y＝
·
}，如图所示，则图中的阴影部分表示的集合是（ ）
A．[1,3]B．（1,3）
C．{－1,2,3}D．{－1,0,2,3}
6．[2020·江西临川一中等九校重点中学协作体联考]已知p：
x∈A＝
，q：
x∈B＝{x|x－a<0}．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，＋∞）B．[2，＋∞）
C．（－∞，1）D．（－∞，1]
7．[2020·唐山联考]已知命题p：
“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：
∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则（ ）
A．（綈p）∨q为真命题B．p∨q为真命题
C．p∧q为真命题D．p∧（綈q）为假命题
8．[2020·河南信阳高级中学第一次考试]已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“SnA．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知集合A＝{x|lgx＞0}，B＝{x|x≤1}，则下列说法正确的是（ ）
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆AD．A⊆B
10．设集合A＝{x|
＜2x＜7}，下列集合中，是A的子集的是（ ）
A．{x|－1＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}D．∅
11．下列说法正确的是（ ）
A．“x＝
”是“tanx＝1”的充分不必要条件
B．定义在[a，b]上的偶函数f（x）＝x2＋（a＋5）x＋b的最大值为30
C．命题“∃x0∈R，x0＋
≥2”的否定是“∀x∈R，x＋
＞2”
D．函数y＝sinx＋cosx＋
无零点
12．已知集合M＝{1,2,3，…，n}（n∈N*），若集合A＝{a1，a2}⊆M，且对任意的b∈M，存在λ，μ∈{－1,0,1}使得b＝λai＋μaj，其中ai，aj∈A,1≤i≤j≤2，则称集合A为集合M的基底．下列集合中不能作为集合M＝{1,2,3,4,5,6}的基底的是（ ）
A．{1,5}B．{3,5}
C．{2,3}D．{2,4}
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．已知集合A＝{2，m}，集合B＝{1，m2}．若A∪B＝{1,2,3,9}，则实数m＝________.
14．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．
15．[2020·江西南昌第十中学考试]设p：
<0，q：
016．设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件：
（1）0∈A,1∈A；
（2）对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，xy∈A，
∈A（y≠0）．
则称A为一个数域，那么命题：
①有理数集Q是一个数域；②若A为一个数域，则Q⊆A；③若A，B都是数域，则A∩B也是一个数域；④若A，B都是数域，则A∪B也是一个数域．
其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）．
四、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x||x＋a|<1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）设p：
x∈A，q：
x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知集合A＝{x∈R|log2（x2－5x＋8）＝1}，B＝{x∈R|2
＝1}，C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}．
（1）求A∪B；
（2）若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
[2020·河南南阳第一中学检测]若集合A＝{（x，y）|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{（x，y）|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．
21.（本小题满分12分）
[2020·山东德州模拟]命题p：
实数a满足a2＋a－6≥0，命题q：
函数y＝
的定义域为R，若命题p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
[2020·山东陵县月考]已知命题p：
x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．
单元检测
（一）集合与常用逻辑用语
1．答案：
B
解析：
因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.
2．答案：
A
解析：
本题考查根据元素与集合的关系求参数．因为A∩B＝{2}，所以m＝2或m＋2＝2.当m＝2时，A∩B＝{2,4}，不符合题意；当m＋2＝2时，m＝0，B＝{0,2}，符合题意．故选A.
3．答案：
C
解析：
本题考查充分条件与必要条件的理解．若函数f（x）＝ax（a>0且a≠1）是增函数，则a>1.故结合选项知20且a≠1）是增函数的一个充分不必要条件，故选C.
4．答案：
B
解析：
逆否命题为：
a，b都小于1，则a＋b≤2，是真命题，所以原命题是真命题．逆命题为：
若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b>2，例如a＝3，b＝－3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故逆命题是假命题．故选B.
5．答案：
C
解析：
由题意得，A＝{x∈N||x|≤1}＝{0,1}，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0,1,2,3}，所以∁BA＝{－1,2,3}，即题图中阴影部分表示的集合为{－1,2,3}．故选C.
6．答案：
D
解析：
本题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围．
∵A＝x－2≤0＝{x|（x－2）（x－1）≥0且x≠1}＝{x|x<1或x≥2}，B＝{x|x－a<0}＝{x|x7．答案：
B
解析：
由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－12，无解，因此命题q是假命题．所以（綈p）∨q为假命题，A错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧（綈q）为真命题，D错误．选择B.
8．答案：
A
解析：
因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn9．答案：
AB
解析：
因为A＝{x|lgx＞0}＝（1，＋∞），B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝∅，A∪B＝R，故选AB.
10．答案：
ACD
解析：
依题意得，A＝{x|－1＜x＜log27}，∵2＝log24＜log27＜log28＝3，∴故选ACD.
11．答案：
AB
解析：
由x＝π4，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝π4，所以“x＝π4”是“tanx＝1”的充分不必要条件，所以A是正确的；若定义在[a，b]上的函数f（x）＝x2＋（a＋5）x＋b是偶函数，则a＋5＝0，a＋b＝0，得a＝－5，b＝5，则f（x）＝x2＋5，在[－5,5]上的最大值为30，所以B是正确的；命题“∃x0∈R，x0＋1x0≥2”的否定是“∀x∈R，x＋1x＜2”，所以C是错误的；当x＝5π4时，y＝sinx＋cosx＋＝0，故D是错误的．
12．答案：
ABD
解析：
若以{1,5}为基底，设3＝λ×1＋μ×5，当λ＝－1时，μ＝45，不符合题意；当λ＝0时，μ＝35，不符合题意；当λ＝1时，μ＝25，不符合题意．同理易知不存在λ，μ∈{－1,0,1}使得3＝λ×1＋μ×1或3＝λ×5＋μ×5，故{1,5}不能作为集合M的基底．
若以{3,5}为基底，设1＝λ×3＋μ×5，当λ＝－1时，μ＝45，不符合题意；当λ＝0时，μ＝15，不符合题意；当λ＝1时，μ＝－25，不符合题意．同理易知不存在λ，μ∈{－1,0,1}使得1＝λ×3＋μ×3或1＝λ×5＋μ×5，故{3,5}不能作为集合M的基底．
若以{2,3}为基底，1＝－1×2＋1×3,2＝1×2＋0×3,3＝0×2＋1×3,4＝1×2＋1×2,5＝1×2＋1×3,6＝1×3＋1×3，故{2,3}能作为集合M的基底．
若以{2,4}为基底，设1＝λ×2＋μ×4，当λ＝－1时，μ＝34，不符合题意；当λ＝0时，μ＝14，不符合题意；当λ＝1时，μ＝－14，不符合题意．同理易知不存在λ，μ∈{－1,0,1}使得1＝λ×2＋μ×2或1＝λ×4＋μ×4，故{2,4}不能作为集合M的基底．综上，选ABD.
13．答案：
3
解析：
因为集合A＝{2，m}，集合B＝{1，m2}，
且A∪B＝{1,2,3,9}，
所以m＝3，m2＝9，解得m＝3.
14．答案：
26
解析：
设只爱好音乐的人数为x，两者都爱好的人数为y，只爱好体育的人数为z，作Venn图如图所示，则x＋y＋z＝55－4＝51，x＋y＝34，y＋z＝43，故y＝（34＋43）－51＝26.故答案为26.
15．答案：
（2，＋∞）2
解析：
由xx－2<0，可得02；若p是q成立的充要条件，则{x|0＜x＜2}＝{x|0＜x＜m}，∴m＝2.
16．答案：
①②③④
解析：
由数域的定义可得有理数集Q满足定义，是一个数域，故①正确；若A为一个数域，则A中包含任意整数和分数，故Q⊆A，故②正确；若A，B都是数域，则Q⊆（A∩B），故A∩B中的元素均满足定义，故A∩B也是一个数域，故③正确；若A，B都是数域，则Q⊆（A∪B），故A∪B中的元素均满足定义，故A∪B也是一个数域，故④正确．故真命题的序号为①②③④.
17．解析：
由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
（1）∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0，m＋2≥3.∴m＝2.
（2）∁RB＝{x|xm＋2}，∵A⊆∁RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.
所以实数M的取值范围是{m|m>5，或m<－3}．
18．解析：
（1）由x2＋2x－3<0，解得－3当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4所以A∪B＝（－4,1）．
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．
又集合A＝（－3,1），B＝（－a－1，－a＋1），
所以－a－1≥－3，－a＋1<1或－a－1>－3，－a＋1≤1，
解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是[0,2]．
19．解析：
（1）∵A＝{x∈R|x2－5x＋8＝2}＝{2,3}，B＝{x∈R|x2＋2x－8＝0}＝{2，－4}，∴A∪B＝{2,3，－4}．
（2）∵A∩C≠∅，B∩C＝∅，∴2∉C，－4∉C,3∈C.
∵C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}，
∴（－432－3a＋a2－19>0，
解得，a<－2或a>5，
∴－3≤a<－2.
∴实数a的取值范围是[－3，－2）．
20．解析：
∵集合A＝{（x，y）|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{（x，y）|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{（x，y）|x－y＋1＝0,0≤x≤2}＝{（x，y）|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠∅等价于方程组y＝x2＋mx＋2，y＝x＋1在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，即x2＋（m－1）x＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x＝0不是该方程的解，从而问题等价于－（m－1）＝x＋1x在（0,2]上有解．
又∵当x∈（0,2]时，1x＋x≥21＝x，即x＝1，∴－（m－1）≥2，∴m≤－1，即m∈（－∞，－1]．
21．解析：
当命题p为真时，即a2＋a－6≥0，解得a≥2或a≤－3；
当命题q为真时，可得ax2－ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，
若a＝0，则满足题意；
若a≠0，则有a>0，Δ＝a2－4a≤0，解得0∵p∧q为假，p∨q为真，
∴“p真q假”或“p假q真”，
①当p真q假时，则a≥2或a≤－3，a>4或a<0，∴a>4或a≤－3；
②当p假q真时，则－3∴实数a的取值范围是（－∞，－3]∪[0,2）∪（4，＋∞）．
22．解析：
因为x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
所以x1＋x2＝m，x1x2＝－2，
所以|x1－x2|＝＝.
所以当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3.
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，得a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1，
所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.
命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解，
①a>0时，显然有解；
②当a＝0时，2x－1>0有解；
③当a<0时，因为ax2＋2x－1>0有解，所以Δ＝4＋4a>0，解得－1所以命题q为真命题时，a>－1.
又因为命题q是假命题，所以a≤－1.
所以命题p是真命题且命题q是假命题时，实数a的取值范围为（－∞，－1]．
升级会员 