江苏省镇江市句容市丹徒区学年九年级上学期期末数学试题.docx
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江苏省镇江市句容市丹徒区学年九年级上学期期末数学试题
江苏省镇江市句容市、丹徒区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、填空题
1．是关于的一元二次方程的一个根，则___________
2．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人数
1
2
3
4
这10人完成引体向上个数的中位数是___________
3．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．
4．若，，，则的度数为__________
5．如图，中，，且，，则___________
6．点是二次函数图像上一点，则的值为__________
7．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．
8．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．
9．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．
10．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm．
11．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________
12．如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______．
二、单选题
13．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A．B．C．D．
14．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．在比例尺为1：
100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．
A．3B．30C．3000D．0.3
16．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
17．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）
A．∶3B．∶1C．∶D．1∶
18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3cm，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为32cm2，则四边形DEGF的面积是（）
A．10cm2B．10.5cm2C．12cm2D．12.5cm2
三、解答题
19．解下列方程:
（1）
（2）
20．如图，，．与相似吗？
为什么？
21．在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．
（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是；
（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）
22．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示．
甲射靶成绩的条形统计图
乙射靶成绩的折线统计图
（）请你根据图中的数据填写下表：
平均数
众数
方差
甲
__________
乙
__________
__________
（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．
23．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数；
（2）如果AD=4，AB=8，则AC=．
25．抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：
当取何值时，？
（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为；
26．如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：
区域
甲
乙
价格（百元米2）
6
5
设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．
（1）的长为米（用含的代数式表示）；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？
请利用函数的增减性来说明理由．
27．如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆．是上的点，连结并延长，交于点，且．
（1）求证：
是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若的半径为5，，求线段的长．
28．如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求b、c的值及点C的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？
（如图1）
②过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结BD，若△BOC与△BDF相似，求t的值．（如图2）
参考答案
1．-2
【分析】
将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．
【详解】
解：
∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴c=-2，
故答案：
-2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．
2．9
【分析】
将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
【详解】
解：
将10个数据由小到大排序：
7、8、8、9、9、9、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．
所以这组同学引体向上个数的中位数是9．
故答案为：
9．
【点睛】
本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．
3．
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
解：
∵方程x2−2x＋m＝0有两个不相同的实数根，
∴△＝（−2）2−4m＞0，
解得：
m＜1．
故答案为：
m＜1．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．
【分析】
先根据三角形相似求，再根据三角形内角和计算出的度数．
【详解】
解：
如图：
∵∠A=50°，，
∴
∵，
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等．
5．14
【分析】
由及，得，再证△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．
【详解】
解：
∵,，
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，则BC=14，
故答案为：
14．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：
相似三角形的对应边的比相等．
6．6
【分析】
把点代入即可求得值，将变形，代入即可．
【详解】
解：
∵点是二次函数图像上，
∴则．
∴
故答案为：
6．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．
7．3
【分析】
由四条线段a、2、6、a＋1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值．
【详解】
解：
∵四条线段a、2、6、a＋1成比例，
∴=，
∵a（a+1）=12，
解得：
a1=3，a2=-4（不符合题意，舍去）.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了线段成比例的定义：
若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:
b=c:
d．
8．80
【分析】
根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9．
【分析】
直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．
【详解】
解：
当时，
则，
∵，点是边的中点，
∴
∵，
∴则
综上所述：
当BQ=时，．
故答案为：
．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．
10．2．
【解析】
试题分析：
设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=，
解得：
r=2cm．
故答案是2．
考点：
圆锥的计算．
11．9
【分析】
设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．
【详解】
由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，
因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．
将B（h+3,a）代入，得
所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，
又因为D到x轴的距离是3
所以点到直线的距离：
3+6=9
故答案为9．
【点睛】
本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．
12．
【分析】
连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；
【详解】
连接BC，过C作于点F，
由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，
设EC最大值为x，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键．
13．D
【分析】
根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：
A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故本选项错误；
B．变形为
∴此方程有没有实数根，故本选项错误；
C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，
∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．
故选：
D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
14．B
【解析】
试题解析：
可能出现
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