matlab论坛求助信号加窗后的处理看不懂程序后面的原理.docx
《matlab论坛求助信号加窗后的处理看不懂程序后面的原理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab论坛求助信号加窗后的处理看不懂程序后面的原理.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
matlab论坛求助信号加窗后的处理看不懂程序后面的原理
Matlab中文论坛求助帖：
求助：
信号加窗后的处理，看不懂程序后面的原理。
len=48000;
winType='hody';%这是什么窗呢？
winMinPhase=-pi;%最小相位
winMaxPhase=pi-2*pi/len;%最大相位
x=linspace（winMinPhase,winMaxPhase,len）';%均分
switchwinType
case'hody'
win=0.06372625603133489+...
cos（x）*0.23940452419651895+...
cos（x）.^2*0.35000203221155923+...
cos（x）.^3*0.24817008904762164+...
cos（x）.^4*0.08582735035413477+...
cos（x）.^5*0.01242535720360149+...
cos（x）.^6*0.0004443909552289012;
hw=7;
......
end
dcCorrection=1/sum（win）;
dcFft=fft（win）;
dcFft=dcFft（1:
min（hw,len））*dcCorrection;
win_gain=sqrt（1/（len*sum（win.^2）））;
sRate=len;
t=1;
n=0:
1/sRate:
t-1/sRate;
m=floor（length（n）/2）;
input=[zeros（m,1）;ones（length（n）-m,1）];
xfrmLen=floor（length（input）/2）+1;%频谱半长度+1，对应频率为pi/2
inputFft=fft（input.*win）;%inputFft，加窗后的频谱
dc=inputFft
（1）.*dcCorrection;
inputFft（1:
hw）=inputFft（1:
hw）-（dcFft*inputFft
（1））;
inputFft
（1）=inputFft
（1）/sqrt
（2）;%计算inputFft第一项的有效值
ifrem（length（inputFft）,2）==0%若length（inputFft）为偶
inputFft（xfrmLen）=inputFft（xfrmLen）/sqrt
（2）;%计算inputFft中间一个的有效值
end
xfrm=inputFft（1:
xfrmLen）*sqrt
（2）;%默认信号为模拟信号，此处求有效值
%因为：
2*inputFft（1:
xfrmLen）*sqrt
（2）/2=inputFft（1:
xfrmLen）*sqrt
（2）
xfrm=win_gain*xfrm;%这是干什么呢？
xfrm=xfrm.*conj（xfrm）;%这又是得到什么？
功率谱密度？
将信号加窗后做频谱变换，后续涉及到的一些处理过程都和窗函数有关，看不懂一些处理过程。
想请教下专家，谢谢了！
~~~
有疑问的地方基本都在程序注释里面写了。
首先，第5行，没见过“hody”窗，不知道是啥窗（当然，窗的形状这里是知道的），网上没查到hody窗，我想是否是哪个专业应用？
第二，39、40行，是去掉频谱中直流分量的，并且和窗函数有关，我想知道为什么这样处理。
平时去直流分量直接将时域信号减去均值后再做频谱变换吧？
但这里，不在时域处理，在频域，对频谱数据的前几项做这样的处理，是什么原理？
可否公式说明？
（那个hw可以认为是和此hody窗相关的一个因子。
）
第三，49行：
xfrm=win_gain*xfrm；这里win_gain是个什么因子，肯定和窗函数有关，这里是干嘛呢？
如果说前面是将频谱数据去掉直流分量影响，并将模拟信号的幅度谱变为其有效值谱，那么这里将有效值谱乘以win_gain，即是除以sqrt（len*sum（win.^2）），是何意？
最后，最后一句，紧接着上面一句，如果说上句计算的变量有可能是无意义的，只是一个中间量，那么这句是程序最后一句，得到的量应该是有意义的了。
为了保证变量都是有意义的，我们从原去掉了直流成分影响的频谱数据inputFft，推导到此处xfrm，具体是：
xfrm=（win_gain*sqrt
（2））*inputFft（1:
xfrmLen）.*conj（（wi_gain*sqrt
（2））*inputFft（1:
xfrmLen））
=sqrt（1/（len*sum（win.^2）））*sqrt
（2））*inputFft（1:
xfrmLen）*conj（sqrt（1/（len*sum（win.^2）））*sqrt
（2））*inputFft（1:
xfrmLen））
=2*inputFft（1:
xfrmLen）*conj（inputFft（1:
xfrmLen））/len/sum（win.^2）
从最后结果可以看出，2*inputFft（1:
xfrmLen）*conj（inputFft（1:
xfrmLen））/len是功率谱密度，那么再除以一个sum（win.^2）是得到什么呢？
后期回答：
在功率谱估计的方法中，Welch法估计有这样的公式:
分段加窗的周期图：
（1）
其中，
为归一化因子。
这里有个除以窗函数平方求和再去均值的因子U，这个U和M相乘，刚好得窗函数平方求和。
书上说公式1得到的是每一段的周期图（功率谱），总的周期图（功率谱）即是这些分段的周期图求均值。
当我们将分段长度设置为等于信号长度时，则只分一段，上述M即是信号长度，也就是窗长度，得到的一段周期图即是信号的周期图，此时有：
这里得到的功率谱，是信号加窗后做FFT幅值的平方，再除以窗函数各项平方的和。
与程序中计算结果还是差一个除以信号长度的关系。
再后期回答（20140819）：
版主好，谢谢版主一直以来耐心的解答。
没及时回你，很不好意思。
我这里纠结其实是涉及到一些具体计算时，频谱、功率谱等怎样正确运用。
其实我一直都有一个疑问，那就是，到底什么是功率谱密度？
或者说，它的物理意义到底是什么？
再或者说，它到底有什么作用？
一直以来，几乎所有的介绍频谱、功率、功率谱（密度）、能量谱的书籍资料上，从来就是给计算公式，从来不在计算之后说明一下，得到的数据，每个数据点表示什么物理意义。
书上的数字信号功率谱密度计算，经典方法的周期图法最好理解：
信号fft后绝对值的平方，再除以信号点数。
自相关法，我验算过，结果是大致相等的，特别是在主峰值处，值基本是一样的（不一样可能有fft时频谱泄露导致）。
但我还是不知道得到的结果又什么实际意义。
比如，一个正弦信号，振幅为1，频率为10Hz。
用采样率1000Hz的采样电路对其进行采样1秒。
理论上，得到1000个采样点。
对采样信号做1000点的fft。
按照上述周期图法求信号的功率谱密度，将每个变换值取绝对值，平方，再除以信号点数，得到的序列值就是功率谱密度。
那么上述信号最后计算出的功率谱密度是什么样的呢？
结果是，在10Hz和-10Hz（将频谱做fftshift，再考虑正负频率）处有（1*1000/2）.^2/1000=250的峰值，其他频率位置值为0（实际上，用matlab求，有很小的值，近似为0）。
我要问的就是，这个250表示什么呢？
或者说有什么实际意义呢？
而且，如果对原信号加一个窗（除了矩形窗），比如汉宁窗，得到的功率谱密度会不一样，以上述标准的正弦信号为例，理论上，不加窗时，只要整周期采样，做fft即能得到准确的频谱以及所谓的功率谱密度。
但是当采集时起始点不是在正弦信号的0值点，对信号加个窗，就会将原信号改变，得到的频谱和功率谱就不对了！
也就需要校正了！
实际上，所有的信号加窗后的频谱和功率谱都需要校正！
校正方法，正如我帖子里面那种：
对于引入直流成分的窗，必须去直流成分，然后，在变换结果的整体幅值上，也需要根据窗的参数进行调整。
比如welch法加窗之后乘以归一化因子。
开始，我比较奇怪为什么welch法按照公式推理，只是将原信号在fft之后取绝对值、平方，并没有除以点数，而是乘以了归一化因子，相当于除以了窗函数平方求和值，这太奇怪了！
为什么除以了之窗函数平方求和值就不除以点数呢？
得到的结果准么？
接着，我将上述窗函数换成矩形窗，答案就出现了！
矩形窗平方求和结果就是点数！
所以，求功率谱密度时不加窗除以点数，和加窗时除以窗函数平方求和值，是统一的！
其实都是除以窗函数平方求和值。
用标准正弦信号来验证，不加窗求功率谱和加窗求功率谱后按照上述方法调整功率谱，结果是一致的！
值还是250左右！
我纠结的还是这个250！
呵呵。
我一直一直都是坚持努力拼命地想想清功率谱到底表示什么。
我知道上述正弦信号的有效值是sqrt
（2）/2,功率是1/2。
按照我希望的、比较好理解的思维，功率谱密度不是应该表示功率在频率上的分布么？
那么，上述功率谱密度应该是在频率10Hz处峰值是1/2才对啊！
为什么是250呢？
而且，假如我采样2秒，得到的值是500，......，诸如此类——功率谱是变化的，这也太奇怪了！
那么我说原信号的功率谱，到底是取哪个值好呢？
？
？
！
！
！
没想到，我在帖子中的这个例子，完全解决了我的上述疑问。
因为，如果原信号是上述正弦信号，那么按照程序中的加窗、fft、去直流、幅值调整，最后求得的xfrm，在10Hz处幅值就是为1/2!
就是信号在10Hz的功率！
功率值开方，即得到有效值。
——这，是否才是最有物理意义的呢？
！
在这些变换中，去直流好理解，去掉加窗的影响上面也讲过。
唯一比上述处理过程多的，正是那个我纠结的问题——为什么求模拟信号有效值和最终求功率谱密度时除以了信号长度！
那是因为在求频谱时求得是实际的频谱：
fft结果绝对值先乘以sqrt
（2）,除以点数的开方值！
刚好是sqrt
（2）/2.再平方，得到的就是1/2，如果称这个为功率谱密度，是不是更合适呢？
以后，计算功率谱密度，是不是该这样算呢？
当然，也看到一些书上明确说功率谱密度和功率没直接的关系，而是需要变换推导得到。
那么我疑惑的是：
既然功率谱密度也要从频谱求得，而从频谱也能直接求得功率，那为什么还要绕个弯子先去求功率谱，再求功率呢？
是否功能率谱密度还有其他作用？
还是以前的信号处理，不好直接求频谱，而只能直接求功率呢（不通过频谱的方法）？
恳请版主指教。
也欢迎大家指点！
一直以来，几乎所有的介绍频谱、功率、功率谱（密度）、能量谱的书籍资料上，从来就是给计算公式，从来不在计算之后说明一下，得到的数据，每个数据点表示什么物理意义。
举个例子，比如频谱。
书上讲，将一个采集的信号做FFT，得到的就是频谱，几乎都到此为止！
最多的，也只不过告诉我们怎么画出横轴为频率，纵轴为频谱绝对值（其实书上貌似也没讲频谱到底是那些复数呢，还是绝对值，个人觉得频谱应该是取绝对值，那么，前面FFT变换结果该叫什么呢？
）
这就是在我们中国几乎所有的课本上看到的讲述！
甚至是很经典很权威很咋样咋样的书！
但是，我想问的是，上述频谱的物理意义是什么？
直接做FFT之后得到的复数值序列，为什么要取绝对值呢？
先回答后一个问题吧，其实得到的每个频率点上的复数值，其相位表示采集信号的初始相位，模值表示此频率的一半累积振幅！
——注意，直接fft变换来的结果就是这样的！
如果编书者稍微用点心，就该这样写！
然而，一半累积振幅，这个概念不好理解，也几乎没用。
那么如果给一个实例，就可以理解了。
比如原信号是一个振幅为1、频率为10的正弦波，我们用采样率1000的采样电路对其采样2秒，理论上，我们将采集到1000*2=2000个点。
这些点可认为是在原正弦信号（周期重复）上某一段以相等间隔取2000个点。
如果我们刚好是从正弦信号的0值（对应相位为0或pi）开始取第一个点，那么做fft（无论是用1000点变换还是2000点变换，只不过频率分辨率不同，不影响变换结果）之后，在对应10Hz频率的位置，复数的相位就是0或者pi。
对此处复数取模值，值为振幅*2000/2（理论值，matlab的fft计算也会是这个值）。
所以，一半累积振幅的意思是：
振幅乘以信号点数的一半！
我们改变信号采样的起始点，看10Hz处的变换结果，可看到，相位可不同，但幅值却永远是一样的！
（只要信号点数不变！
）
那么可知，同样是上述信号，当我们只改变采样点数（比如改变采样时间）时，得到的fft变换结果，在相同频率处频谱幅值是不一样的。
这就带来一个问题，当不同的人来对这个信号求频谱时，就可能得到不同的频谱！
到底哪个是对的呢？
你可以说两个都对，因为都可以看出主频值。
但是，如果要涉及到具体的数值计算时，两个数值不同，该以哪个为准呢？
！
上述矛盾也就是，同一个信号的频谱会随着采样点数的改变而改变！
——这合乎逻辑么？
明显不合！
！
！
因为频谱是表征信号频域的特征的，同一个信号（平稳信号），在频域的特征应该永远不变才对啊。
那么问题出在哪里？
——出在频谱的定义！
如果不是自己去推导、试验，很多人根本不知道fft变换后幅值到底表示什么。
而且，即使像这样推理了，得到一半累积振幅又有什么直接的意义呢？
根据这个值，我们可以想象出原信号是什么样的信号么？
回答是否定的，或者说，是比较难想象。
那么，频谱变换，幅值就没意义或者就这么点意义么？
那也太没意思了吧？
——对！
聪明的你，一定会想到，既然知道一半累积振幅，那么为什么不除以点数或者半点数得到原信号的振幅呢？
——对！
按照上述推理，将fft变换的幅值（绝对值）除以半点数，得到的就是信号的振幅。
这样，我们可以将上述正弦信号变为在频率10Hz处值为1，而其他频率为0（实际上matlab中fft变换结果并不是0，但非常小，可认为是0）的图像，这样，不同的人来做变换，得到的结果是不是就一样了呢？
更重要的是，如果原信号是电压信号，我们是不是可以说，从这个图上可以看出原信号是一个振幅为1V、频率为10Hz的正弦电压信号呢？
——这，是否更应该作为频谱的准确定义呢？
也许没人能回答！
因为没有书这样讲！
没有书真正从物理意义上定义过频谱！
！
！
——如果连这个最基本的问题都含糊不清、众说纷纭的话，那何谈其他的处理呢？
！
——以上是我，一个学了多年数字信号处理、脑筋比较死板的普通人的看法。
这个最基本最基本的问题，为何曾让我纠结那么久，曾让我那么苦闷，我实在深感痛心！
我的看法，就是那些书上讲述的太不清楚了，而频谱的定义，是否应该更多的规范一下呢？
也许我的看法有误，写在这里，一是想跟大家分享一些思考，二是——更重要的——希望大家批评指正了！
升级会员 