学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷.docx
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学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷
2017学年度杨浦区第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
、选择题：
（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列根式中，与2是同类二次根式的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）8；（B）4；（C）20；（D）32．
2．下列根式中，是最简二次根式的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A）ab3；（B）ab3；（C）a2b22ab；（D）8a．
3．用配方法解关于x的方程x2pxq0，方程可变形为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4．正比例函数y（k11）x（k11）与反比例函数yk2（k20）的
x
大致图像如图所示，那么k1、k2的取值范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）k11，k20；（B）k11，k20；
（C）k11，k20；（D）k11，k20．
5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）10，24，26；（B）15，20，25；（C）8，10，12；（D）1，2，3
6．下列命题正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（B）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；
（C）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；
（D）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
、填空题：
（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．方程x（x2）x的根是
8．在实数范围内分解因式：
x22x1
9．已知x1且y0，化简：
（x1）2．
9y3
10．函数y2x的定义域为．
11．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：
如果
那么．
12．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是
13．直角坐标平面内的两点P（2,6）、Q（2,3）的距离为．
14．在等腰△ABC中，AB=AC=10，点D、E分别是BC、AC边上的中点，那么DE=
15．如图，已知：
△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：
DC=5：
3，则D点到AB的距离．
16．如图，在△ABC中，BC=8cm，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果△AEC的周长为15cm，那么△ABC的周长为cm．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE︰BE=．
18．在ABC中，ACB90，CACB，AD是ABC中CAB的平分线，点E在边AB
三、解答题（本大题共8题，满分52分）
19．（本题满分5分）计算：
（241）2（16）
28
20．（本题满分5分）已知关于x的方程x22（m1）xm20
1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；
2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。
21．（本题满分5分）
如图，已知AD∥BC，AC⊥AD，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE.
求证：
AD=BC.
22．（本题满分5分）
为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这
两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．
（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．
（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？
23.（本题满分6分）
k
如图，直线yax（a>0）与双曲线y（k0）交于A，B两点，且点A的坐标为x
（4，2），点B的坐标为（n，-2）。
1）求a，n的值；
k
2）若双曲线y（k0）的上点C的纵坐标为
x
24．（本题满分8分）
如图1，在边长为20cm和15cm的长方形纸片中剪去一中的阴影部分Ⅰ剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为
个一边长为xcm的小长方形后，将图
264cm2的长方形（如图2）。
问x
的长是多少？
x
Ⅰ
图
（1）
Ⅰ
x
图
（2）
25．（本题满分8分）
已知Rt△ABC中，∠ABC=90，将Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△ADE（点B、C分别落在点D、E处），设直线DE与直线BC交于点F。
（1）当点D在AC边上时（如图1），求证：
DE=DF+FC；
（2）当点E在AB边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC之间的数量关系；
（3）试在图3中画出点F不存在的情况示意图。
26．（本题满分10分,第
（1）小题5分，第
（2）3分，第（3）小题2分）
已知：
线段AB=6，直线//AB（如图），点C在上，CH⊥AB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。
（1）若△ABC为等腰三角形，求AH的长；
（2）设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）写出y的最大值和最小值。
期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准
选择题（每题2分，共12分）
1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C
填空题（每题3分，共36分）
角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O为圆心3cm长为半径的圆；
13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:
3；18、7.5
解答题
19.解：
11
原式=（262）2（26）3分
22分
20.解：
22
（1）当4（m1）24m20，即8m401分，1分
1
亦即m时方程有两个相等的实数根1分
2
2
（2）例如m1时方程为x24x101分
21.
11
∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴CEAB,AFCD1分，1分
证明：
∵AC⊥AD，∴∠CAD=900，∵AD∥BC，
22
∵AF=CE,∴AB=CD1分
又∵AC=AC,∠CAD=∠ACB=900,∴△ABC≌△CDA1分
∴AD=BC1分
22.解：
（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为yk1x（k10），
80∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y80
x
24a
，
2an
3）∵将y=4代入y4x，得x=5，将y=4代入y80，得x=20，5x∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，∴消毒有效时间为15分钟。
23.解：
（1）∵直线yax（a>0）与双曲线交于A，B两点，∴
∴a,n42分
2
k
（2）∵双曲线y（k0）也过A，B两点，∴k81分
x
k
∵双曲线y（k0）的上点C的纵坐标为8，∴C点的坐标是（1,8），1分
x
111
∴SAOC84（813642）152分
222
24.解：
根据题意，得（20x）（15x）2643分
x25x3602分
x14,x29（舍）2分
答：
x的长为4cm.1分
25.
（1）证明：
联结AF，∵Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△DEF，∴△ABC≌△DEF，
∴DE=BC，AB=AD，∠ABC=∠ADE=902分
在Rt△ABF和Rt△ADF中，∵AB=AD，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，
∴BF=DF1分
∵BC=BF+FC，∴BC=DF+FC，
∵DE=BC，∴DE=DF+FC1分
（2）画图正确1分
FC=DE+DF1分
（3）正确
26.解：
（1）因为△ABC为等腰三角形，点H在线段AB上，所以情况一：
AB=CB
设AH=x，∵AB=6，∴BH=6-x,
∵CH⊥AB，∴CH2+HB2=CB2,即4（6x）236
∴x642，∵x6，∴x642，即AH=642
1分
2分
情况二：
AB=AC
类同于情况一，
可得AH=42
情况三：
AB=CB
∵CH⊥AB，
1
∴AH=AB3
2
（2）∵AC=x，AC
边上的高为y，∴1xysABC162，
22
12
∴y（2x210）
x
12
3）∵y当x>0时y随x的增大而减小，x
∴当x=2时，y有最大值为6，
当x=210时y有最小值为310
5
1分，
2分
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