七年级数学上册43角教学设计新版新人教版精品教案.docx

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七年级数学上册43角教学设计新版新人教版精品教案

4．3　角

第1课时　角

1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念．

2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角．

3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．

1．角的定义和用不同的方法表示一个角．

2．会进行角度的换算．

角的表示方法．角度的换算．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？

B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？

二、自主学习　指向目标

自学教材第132至133页，完成下列问题：

1．角的概念：

（1）有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边．

（2）角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．

2．角的表示：

如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．

可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__．

3．角的度量：

（1）常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″.

（2）1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°.

（3）把下列各题结果化成度．

①72°36′＝__72.6__°；

②37°14′24″＝__37.24__°.

三、合作探究　达成目标

　角的概念及表示方法

活动一：

阅读教材第132页，思考：

1．举出生活中给我们以角的形象的例子．

2．什么是角？

什么是角的边？

请画图说明．

3．画图说明如何表示一个角．

4．如何从旋转的角度描述角？

在旋转的过程中，有哪些特殊的角？

5．如图所示，图中共有多少个角？

能用一个字母表示的角有几个？

把它们表示出来，

能用三个字母表示的角是：

能用一个字母表示的角是：

【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

【小组讨论】角有哪几种表示方法？

应注意什么问题？

【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字母表示角时，顶点处只能有一个角．

【针对训练】见“学生用书”．

　度、分、秒的换算

活动二：

例：

把38.15°化成用度、分、秒表示，把32°12′48″化成用度表示．

【展示点评】由低级单位向高级单位转化，所用公式为1″＝（）′，1′＝（）°.

【小组讨论】1.度、分、秒之间的换算关系是什么？

2．如何进行度、分、秒之间的计算？

【反思小结】度、分、秒互化以60为进制．化大单位为小单位用乘法，反之用除法．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．角的定义．

2．角的表示方法．

3．度、分、秒换算．

五、达标检测　反思目标

1．用度、分、秒表示42.34°＝__42°20′24″__．

2.直角＝__30__度＝____平角＝____周角．

3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__∠B，∠C__；以A为顶点的角有__6__个，它们分别是__∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC__．

4．下列关于角的说法正确的是（D）

A．两条射线组成的图形叫做角

B．延长一个角的两边

C．角的两边是射线，所以角不可以度量

D．角的大小与这个角的两边长短无关

5．下列说法中不正确的是（B）

A．∠AOB的顶点是O点

B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边

C．∠AOB的边是两条射线

D．∠AOB与∠BOA表示同一个角

6．如图所示，回答下列问题：

①图中能用一个字母表示的角有：

__两__个，分别是__∠A，∠C__；

②以B为顶点的角有：

__∠ABE，∠ABC，∠EBC__．

六、布置作业　巩固目标

课外作业　见“学生用书”

第2课时　角的比较与运算

（一）

1．会比较两个角的大小．

2．能用符号语言表示角的和与差，并能解决简单的问题．

3．掌握角的平分线及角的等分线．

比较角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线．

角的和、差关系及运用．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

老师手中现有两个角，你知道哪个角大吗？

你是怎样比较出来的？

二、自主学习　指向目标

自学教材第134至135页，完成下列问题：

1．如图，找一找，图中共有几个角？

它们之间有什么关系？

解：

3个角　

大小关系：

∠AOC>∠AOB>∠BOC

数量关系：

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC

2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接__∠A<∠B<∠D<∠C__．

第2题图

　　　　第3题图

3．角的平分线：

在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．

如图：

∵OB平分∠AOC（已知）

∴∠AOB＝__∠BOC__＝__∠AOC__，

∠AOC＝2∠AOB＝__2∠BOC__.

三、合作探究　达成目标

　比较角的大小与认识角的和差

活动：

说一说：

角的大小比较有哪些方法？

画一画：

两个角的大小比较有几种情况，并用几何语言表示出来．

思考：

观察教材图4.3－7，说一说图中共有几个角？

它们之们有什么关系？

用符号语言表示出来．

小组合作：

用一副三角板可画出哪些不同度数的角？

并画出相应的图形．

【展示点评】可以类比线段的大小比较，思考角的大小比较方法．

【小组讨论】角的比较有哪些方法？

用一副三角板画出的这些角有什么规律？

【反思小结】角的大小的比较方法有：

度量法、叠合法；有三种情况：

大于、等于、小于；用一副三角板可画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角，这些角是15的整数倍．

【针对训练】见“学生用书”．

　角的平分线及简单应用

做一做：

在透明纸上画∠AOC，沿着顶点对折，使角的两边重合．

（1）∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么样的大小关系？

（2）在图中，射线OB把∠AOC分成两个________角，即∠AOB________∠BOC.

（3）∠AOC、∠AOB和∠BOC有什么关系？

这个关系怎样用式子来表示？

射线OB叫做什么？

【展示点评】根据所在射线是∠AOC的平分线．

【小组讨论】说说你对角平分线的认识．

【反思小结】角的平分线是一条射线，一个角的平分线有一条，三等分线有两条，四等分线有三条，依次类推，在应用角平分线进行计算时，一定要结合图形进行．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．角的大小比较方法．

2．角的和差．

3．角的平分线．

五、达标检测　反思目标

1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（C）

A．∠AOC＞∠BOC　　　　　　　　B．∠AOC＝∠BOC

C．∠AOB＞∠AOCD．∠BOC＞∠AOC

2．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（D）

A．∠AOB＝2∠AOC

B．∠BOC＝∠AOC

C．∠AOC＝∠AOB

D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

3．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝__∠AOB__，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则__∠AOB__＝2∠AOC.

4．如图，用“＝”或“>”或“<”填空：

（1）∠AOC__＝__∠AOB＋∠BOC；

（2）∠AOC__>__∠AOB；

（3）∠BOD－∠BOC__＝__∠DOC；

（4）∠AOD__<__∠AOC＋∠BOD.

5．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有__两__组，∠AOD＝__∠COD__，∠AOC＝____∠AOB.

6．如图所示，已知∠COD＝25°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOD＝__65°__，∠AOB＝__155°__．

六、布置作业　巩固目标

课外作业　见“学生用书”．

第3课时　角的比较与运算

（二）

1．会进行度、分、秒单位互化．

2．会进行角的和、差、倍、分的计算．

角的度、分、秒单位互化．

角的和、差、倍、分的计算．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

我们知道，平角为180°，如果把平角等分6份，则每份有30°，那么，如果把平角等分8份，每份有多少呢？

我们今天就解决这个问题．

二、自主学习　指向目标

自学教材第136页，完成下列问题：

1．把一个周角360等分，每一份就是__1__度的角，记作__1°__．

2．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作__1′__．

3．把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作__1″__．

4．（2014·济南）如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（C）

A．50°　　　　　　B．60°

C．140°D．150°

三、合作探究　达成目标

　角的和差的运算

活动一：

阅读教材例1，回答下列问题：

1．AB为直线，那么∠AOB叫______角；∠AOB＝______°.

2．∠AOB与∠AOC、∠BOC之间有什么关系？

________________________________________________________________________

计算过程为：

【小组讨论】怎样进行角的度数的加减运算？

【反思小结】在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若不够减，则借一位．

【针对训练】见“学生用书”．

　角的乘除的运算

活动二：

把一个周角7等分，每一份是多少度的角？

（精确到分）

思考：

1．1°＝________′；1′＝________″.

2．360°÷7＝______余3，请问余数3是3______．

3．3°×60＝______′；180′÷7＝______余______′.

解答过程为：

【小组讨论】在进行角的乘除运算时，应注意一些什么问题？

【反思小结】在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．角的和差关系．

2．复杂图形中角的和差运算．

五、达标检测　反思目标

1．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝（A）

A．100°　　　　　　　　　　　　　　　B．75°

C．50°D．20°

第1题图

　　　第2题图

2．如图，∠BAD＝__∠1__＋__∠2__；∠CAE＝__∠2__＋__∠3__如果∠BAD＝∠CAE，那么图中有相等的两角是：

∠__1__＝∠__3__．　　

3．已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是__63°或13°__

4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝__34°__．

　　第4题图

　　　第5题图

5．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数？

解：

30°

六、布置作业　巩固目标

课外作业　见“学生用书”．

第4课时　余角