网格题及答案.docx

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网格题及答案

1．（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

2．（2014•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．

3．（2014•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据

（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

4．（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y=kx平分

（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

5．（2014•龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

6．（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

7．（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

8．（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），

B（﹣1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

9．（2014•张家界）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：

先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　_________　．

10．（2014•平房区二模）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；

（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．

11．（2014•通州区二模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）若直线MN上存在点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出PA的长度．

12．（2014•含山县一模）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题：

（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1；

（3）判定△A1B1C1与△DE1F1是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M．

13．（2014•洪山区一模）在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（2，3）．

（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标．

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B到B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．

14．（2014•楚雄州一模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，在画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）求出经过C1C2的直线表达式．

15．（2014•武汉四月调考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．

（1）请直接写出点C1和C2的坐标；

（2）请直接写出线段A1A2的长．

16．（2014•安庆二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）先将△ABC向右平移3个单位后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；

（2）求线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积．

17．（2014•安庆一模）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．

（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，则A1的坐标为　_________　；

（2）请在图中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A2B2C2．

18．（2014•洪山区二模）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，直接写出C点对应点C1的坐标为　_________　．

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，直接写出A点对点A2的坐标为　_________　．

（3）过C1点画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线．

19．（2014•沛县模拟）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，2）．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．

（2）将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为（　_________　，　_________　）．

20．（2014•石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（3，0）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1O1B1．

（1）在平面直角坐标系中，画出△A1B1O1，并填写A1的坐标为（　_________　，　_________　），B1的坐标为（　_________　，　_________　）；

（2）将△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，O′B′交OA于D，．O′A′交x轴于E，此时A′（1，3），O′（3，﹣1），B′（3，2），且O′B′经过B点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，则四边形CEBD的面积是　_________　．

21．（2014•江北区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD各顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣1，2）、C（﹣1，5）、D（﹣5，5）．

（1）作矩形ABCD关于原点O的对称图形A1B1C1D1，其中点A、B、C、D的对应点分别为A1、B1、C1、D1；

（2）写出点A1、B1、C1、D1的坐标．

22．（2014•泉州质检）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；

（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

23．（2014•洪泽县二模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1的坐标，A1（　_________　，　_________　）；

（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2，并写出B2的坐标，B2（　_________　，　_________　）．

24．（2014•南岸区一模）如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（﹣1，1），B（﹣2，4），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．

25．（2014•硚口区二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，B（0，4），则点A2的坐标是　_________　；

（3）在

（1）的变换过程中，点C所经过的路径长为　_________　．

26．（2014•广东一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？

并说明理由．

27．（2014•武昌区二模）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，A（3，2），B（6，2），C（3，0）．

（1）四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1．画图并直接写出点B1的坐标　_________　；

（2）将四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°得四边形OA2B2C2，画图并直接写出B2的坐标　_________　；点C旋转到C2经过的路径的长度为　_________　．

28．（2014•官渡区一模）在如图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2BC2，并写出点C2的坐标．

29．（2014•将乐县质检）如图，正方形网格中，有格点三角形△ABC（顶点都是格点）和直线l．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2，在正方形网格中画出△AB2C2．（不要求写作法）

30．（2014•丹东二模）如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．

（1）请在方格中确定旋转中心O的位置，并以O为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点B′的坐标；

（2）画出△ABC关于纵轴对称的△A1B1C1；

（3）过点O、A1、B′三点的圆的半径长为　_________　．

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

2．（2014•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；

（3）观察图形，根据轴对称的性质解答．

解答：

解：

（1）四边形A1B1C1D1如图所示；

（2）四边形A2B2C2D2如图所示；

（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

3．（2014•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据

（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；

（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；

（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

解答：

解：

（1）△AB1C1如图所示；

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

4．（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y=kx平分

（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；

②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；

（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．

解答：

解：

（1）①如图所示；

②直线CD如图所示；

（2）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四边形ABCD的中心坐标为（

，2），

代入直线得，

k=2，

解得k=

．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．

5．（2014•龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；

（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．

解答：

解：

（1）如图所示：

△A1B1C即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求；

（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

点评：

此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△D1E1F1如图所示；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，

对称轴为直线y=x．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．

7．（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，P（2，0）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

8．（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），

B（﹣1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．

9．（2014•张家界）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：

先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　20　．

考点：

专题

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