中考数学专题训练二次函数.docx

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中考数学专题训练二次函数

2019-2020年中考数学专题训练二次函数

一、选择题

1．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：

若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2

2．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）

A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17

3．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3

5．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6

6．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3

7．抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（　　）

A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．y=3x2+2x+4

8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2+1

9．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

10．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）

A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2

11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2

12．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）

13．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（　　）

A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2D．y=﹣（x+1）2﹣2

14．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+3

15．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：

a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：

①1⊗3=2；

②方程x⊗1=0的根为：

x1=﹣2，x2=1；

③不等式组

的解集为：

﹣1＜x＜4；

④点（

，

）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．

其中正确的是（　　）

A．①②③④B．①③C．①②③D．③④

16．将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（　　）种．

A．6B．5C．4D．3

17．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣

，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（　　）

A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜0

18．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）

A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3

二、填空题

19．如图，已知抛物线C1：

y=a1x2+b1x+c1和C2：

y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是　　和　　．

20．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是　　．

21．将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为　　．

22．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=　　．

23．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　．

24．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　　．

25．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为　　．

26．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　　．

27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③阴影部分的面积为4

④若c=﹣1，则b2=4a．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=

于点B、C，则BC的长为　　．

三、解答题

29．设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．

（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；

（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．

30．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

参考答案

一、选择题

1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．A；7．C；8．C；9．C；10．C；11．C；12．B；13．A；14．D；15．C；16．B；17．D；18．B；

二、填空题

19．y=﹣

x2+2

x；y=

x2+2

x（答案不唯一）；20．y=x2+2x+3；21．y=x2+4x+4；22．2；23．y=2（x+1）2﹣2；24．y=﹣2x2﹣4x﹣3；25．y═（x﹣2）2+3；26．y=2x2+1；27．③④；28．6；

三、解答题

29．

30．

2019-2020年中考数学专题训练二次函数1

1．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；

②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6

．

其中真命题的序号是（　　）

A．①B．②C．③D．④

2．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=

x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

3．如图，已知二次函数L1：

y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：

y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为　　，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是　　．

（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．

（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．

4．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在

（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：

y=﹣x﹣6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．

（1）求出抛物线的解析式．

（2）判断△ACD的形状，并说明理由．

（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=

，C（0，

）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？

如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣

x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

（1）求b、c的值；

（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；

（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？

若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

8．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：

是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？

若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，

）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：

点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；

（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：

PF⊥QF．

10．如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．

（1）求点A，M的坐标．

（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

（3）当BD=1时

①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．

②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：

S2：

S3=　　．

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；

（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．

12．若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=

时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？

判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧

上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5

（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；

（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？

如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

14．已知抛物线y=

x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．

（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．

15．如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；

（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为

时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．