全等三角形基础总结综合提高题集.docx

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全等三角形基础总结综合提高题集

1、三角形全等的条件

（1）边边边公理：

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS

（2）边角边公理：

如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS

（3）角边角公理：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA

（4）角角边公理：

有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS

2、直角三角形全等的特殊条件：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”

3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）

（1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用SSS证全等

②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等

③找直角，再用HL证全等

（2）已知一角及其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等

②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等

③证已知边的对角相等，再用AAS证全等

（3）已知一角及其对边相等

证另一角相等，再用AAS证全等

（4）已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等

4、全等三角形中的基本图形的构造与运用

（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）

（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）

1.

已知:

如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:

AC∥DF．

2.如图,已知:

AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:

BE∥CF．

3.

如图,已知：

AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：

AC=EF．

4.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。

5.

如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

6.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

8.如图，已知

为等边三角形，

、

、

分别在边

、

、

上，且

也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？

写出变化过程．

9.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

10.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

11.

已知：

如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

12.

如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

13.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

i.

14.

如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

15.

如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：

AC=AD。

16.

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，

DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：

BG=CF;

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

17.已知：

如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

（1）求证：

∠ABE=∠C；

（2）

若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

18.

如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长

19.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：

（1）△ABC≌△AED；

（2）OB＝OE.

20.

如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

21.已知：

如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求证：

OA＝OD．

22.

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：

BD=2CE．

23.

如图，

，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

24.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：

MB=MD，ME=MF

（2）

当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

25.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=

BD；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

26.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.

27.如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

28.如图：

四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：

AE⊥BE。

29.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

（1）求证:

（1）AE=CD;

（2）若AC=12cm,求BD的长.

30.

在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：

CE=CF。

（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

31.如图

（1）,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E

（1）试说明:

BD=DE+CE.

（2）若直线AE绕A点旋转到图

（2）位置时（BD

为什么？

（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?

请直接写出结果,不需说明.

（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。

用简洁的语言加以说明。

32.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.

33.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

（2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

34.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，

于E，

，交AG于F．求证：

AF=BF+EF．

35、如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

（1）中考资源网FC＝AD；

（2）中考资源网AB＝BC＋AD．

36、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

（1）如图②，若M为AD边的中点，

①,△AEM的周长=_____cm；

②求证：

EP=AE+DP；

（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?

请说明理由．