基于频率法串联超前校正课程设计.docx

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基于频率法串联超前校正课程设计

2016~2017学年第二学期

《自动控制原理》

课程设计报告

题目：

基于频率法串联超前校正课题设计

专业：

自动化

班级：

16自动化专升本

姓名：

刘爱民

指导教师：

汪谦

电气工程学院

2017年6月4日

任务书

课题名称

基于串联超前校正课题设计

指导教师（职称）

汪谦（助教）

执行时间

2016~2017学年第二学期第15周

设计目的

1.掌握控制系统设计与串联超前校正的步骤和方法。

2.掌握对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应。

3.掌握利用Matlab对控制系统分析的能力

4.提高对控制系统的设计和分析能力。

5.熟练对系统的辨识

设计要求

（1）绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

；

（2）绘制原系统的Nyquist曲线；

（3）绘制原系统的根轨迹；

（4）设计校正装置，绘制校正装置的Bode图；

（5）绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度；

（6）绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；

（7）绘制校正后系统的Nyquist曲线，绘制校正后系统的根轨迹；

（8）写出校正后的传递函数。

摘要

在科技日益进步的今天，随着电子计算机技术的应用和发展，在众多高科技级数领域中，自动控制技术具有特别重要的作用。

自动控制技术的研究有利于将人类从复杂危险繁琐的劳动环境中解放出来并大大提高控制效率。

自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动的按照预定的规律运行，本次课程设计采用串联超前校正装置来对已有系统进行校正。

是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。

只要正确的将超前网络的交接频率1/（aT）和1/T选在待校正系统的截止频率的两旁，并适当选择参数a和T就可以是已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

闭环系统的稳定性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。

当系统稳态性能较好而动态性能不符合要求时，可采用超前校正，超前校正的特点是：

主要对未校正系统的中频段进行校正，使校正后的中频段斜率为一20dB/dec，具有足够大的相角裕度，动态过程超调量下降，超前校正会使系统的相应速度变快。

宽带增大，但是系统的高频噪声的能力变差。

所以在选用校正方法的时候需要分清情况，使用不同的校正方法。

本文首先通过对未校正的已知单位负反馈系统的开环传递函数进行分析，得知系统需要校正才能才能满足要求，根据分析的结果，又考虑到常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种，经综合考虑最终选取串联超前校正。

之后通过理论计算，得出校正装置参数。

根据校正装置参数，用MATLAB编写相应程序，使用Simulink工具箱进行仿真，得出校正后的系统满足设计要求，最后通过仿真分析了非线性环节对系统的影响。

关键词：

超前校正;MATLAB;非线性环节;Simulink仿真

Abstract

Intoday'sincreasinglyprogressofscienceandtechnology,withtheapplicationanddevelopmentofcomputertechnology,inthefieldofmanyhigh-techseries,hasaspecialimportantroleinautomaticcontroltechnology.Automaticcontroltechnologyresearchmakesthehumanliberatedfromcomplexdangerousjobenvironmentandgreatlyimprovetheefficiencyofcontrol.Automaticcontrolinwhichthereisnopeopledirectlyinvolvedinthecase,theuseofadditionalequipmentordevice,themachine,device,oraworkingstateoftheproductionprocessorparametersautomaticallyaccordingtothepredeterminedrulesofoperation,thecurriculumdesignoftheexistingsystembyserialcorrectiondeviceinadvancetocorrection.

IstheuseofadvancednetworkfeaturesinadvanceorphaseAngleofthePDcontroller.Aslongastherighttoleadnetworktransitionfrequencyof1/（aT）and1/Tchooseincorrectionsystemoneithersideofthecut-offfrequency,andaandTcanchooseproperparametersisalreadycorrectionsystemcut-offfrequencyandphaseAnglemarginmeettherequirementsofperformanceindicators,thusimprovethedynamicperformanceoftheclosed-loopsystem.Thestabilityoftheclosed-loopsystemperformancerequirements,butbychoosingtohavecorrectionsystemtoensurethattheopenloopgain.

Betterwhenthesystemsteady-stateperformanceanddynamicperformancedoesnotmeettherequirements,canadoptadvancedcorrection,thecharacteristicsoftheadvancedcorrectionis:

mainlyfornotcorrectionsysteminthefrequencycorrection,thecorrectionofthespectrumintheslopeofa20db/dec,withenoughlargephaseAngleallowance,overshootinquantity,thedynamicprocessofadvancedcorrectionwillmakethesystemtothecorrespondingspeedfaster.Broadbandincreases,butthesystemoftheabilityofhighfrequencynoise.Sowhenchoosingcorrectionmethodsneedtodistinguish,usedifferentcorrectionmethods.

Thisarticlefirstthroughtotheunadjustedknownunitfeedbacksystemoftheopenlooptransferfunctionisanalyzed,thesystemneedscorrectionabilitytomeettherequirements,accordingtotheresultofanalysis,andconsideringthecommoncorrectionmethodshaveaseriesofcorrection,fourkindsoffeedbackcorrection,feed-forwardcorrectionandcompoundadjustment,byconsideringthefinalselectseriescorrectioninadvance.Throughthetheoreticalcalculation,aftercorrectingdeviceparametersareobtained.

Accordingtothecalibrationdeviceparameters,usingMATLABprogramaccordingly,usingSimulinktoolboxforthesimulation,concludedthatadjustedthesystemmeetthedesignrequirements,andfinallythroughthesimulationanalysisofthenonlineareffectofthesystem.

Keywords:

Advancedcorrection

MATLAB

Nonlinearlink

Simulinsimulation

第1章绪论

当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。

增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。

系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。

按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

而本次课程设计主要用到的是串联校正，故下面主要对串联校正进行介绍：

1.串联超前校正：

利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。

只要正确的将超前网络的交接频率1/（aT）和1/T选在待校正系统的截止频率的两旁，并适当选择参数a和T就可以是已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

闭环系统的稳定性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。

2.串联滞后校正：

利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络和PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

因此滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。

在系统响应速度不高而抑制噪声电平性能较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。

此外如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能任然满足性能指标要求。

3.串联滞后-超前校正：

这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联之后-超前校正为宜，其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的性能。

第2章设计内容、题目与要求

2.1设计的内容

1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab软件

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析

3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图

4、设计校正系统以满足设计要求

2.2设计的条件

已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为

（

）。

参数

和

以及性能指标要求

2.3设计的要求

1.画出串联校正结构图，分析所采用的校正类型的理由。

2.确定校正装置传函的参数。

3.画出校正后的系统bode图，并检验系统性能指标。

4.提出校正的实现方式及其参数（要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后的阶跃响应）。

5.在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

2.4设计的题目

已知单位负反馈系统的开环传递函数

试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量

，在单位斜坡输入下的稳态误差

，截止频率不低于

。

第3章原系统分析

3.1原系统分析

设单位反馈的开环传递函数为：

=

首先，确定

。

根据误差，e=

要求e<

，则Kv>15。

，

。

取

则校正前开环系统传递函数为：

。

3.2原系统的单位阶跃响应曲线

利用matlab仿真软件绘制仿真图如图3-1所示，matlab仿真程序如下，校正前的单位阶跃响应：

num=[20];

den=[110];

sys=tf（num,den）;

sys1=feedback（sys,1）;

t=0:

0.01:

20;

step（sys1,t）

holdon

grid

holdoff

matlab仿真软件绘制仿真图3-1

3.3原系统的bode图

输入相应程序：

n1=20;d1=conv（[10],[11]）;

s1=tf（n1,d1）;

[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin（s1）

margin（s1）

得到Bode图相应的性能指标以及图像（如下图所示）

Gm=Inf

Pm=12.7580

Wcp=Inf

Wcg=4.4165

原系统Bode图3-2

3.4原系统的Nyquist曲线

开环传递函数为：

将s=jw带入：

起点：

A（j0+）=∞;

（

）=-90°

终点：

A（∞）=0;

（∞）=-180°

与实轴交点：

利用计算得与实轴并无交点

利用matlab仿真软件绘制Nyquist（奈氏）曲线，仿真程序如下，图像如图3-3所示

num=[20];

den=[110];

sys=tf（num,den）;

nyquist（sys）

v=[-100,100,-80,80];

axis（v）

holdon

plot（[-1],[0],'o'）

gtext（'-1'）

holdoff

Nyquist（奈氏）曲线图3-3

3.5原系统根轨迹

开环传递函数为：

1.根的起点和终点：

起于开环极点止于开环零点。

2.根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。

3.根轨迹的渐近线和交点φ=90°，-90°，

=

=-0.5，

4.根轨迹于实轴分布：

（-1,0），x=0.5。

利用matlab仿真软件绘制根轨迹如图3-4所示，仿真程序如下

num=[20];

den=[110];

sys=tf（num,den）;

rlocus（sys）

holdon

plot（[0],[0]）

gtext（'0'）

plot（[-2],[0]）

gtext（'-2'）

plot（[-5],[0]）

gtext（'-5'）

holdof

根轨迹图3-4

第4章校正装置设计

4.1校正装置参数的设定

1）由校正前系统的分析可知

取20，校正前

。

粗略计算

。

2）由开环Bode图的分析可知

，相位裕度

，不满足要求，故需要校正。

3）根据要求

，取

。

，

，

故

。

4）

的两个转折频率为：

。

于是，

，

。

5）校正后的系统开环传递函数为

粗略计算

令

，得

；

；

。

满足要求。

4.2校正装置的bode图

利用matlab仿真软件绘制校正装置BODE图如图4-1所示，仿真程序如下

um=[0.51];

den=[0.021];

sys=tf（num,den）;

bode（sys）

grid

校正装置的bode图4-1

4.3校正后系统的分析

由上面的分析可以知道应该采用串联超前校正，校正参数为：

，则

。

校正后的系统开环传递函数为

经过对校正后的系统的一阶微分环节和惯性环节的分析与计算，并且利用matlab仿真软件绘制校正后的BODE图如下4-2所示，

仿真程序如下：

num=[20];

den=[110];

sys1=tf（num,den）;

num1=[0.51];

den1=[0.021];

sys2=tf（num1,den1）;

sys3=sys1*sys2;

margin（sys3）

grid

校正后的BODE图4-2

由BODE图可得出：

截止频率为:

=9.95rad/s>7.5rad/s

相角裕度为：

γ=180°+arctan（0.5*

）-90°-arctan（

）-arctan（0.02

）=73.1°>45°

4.4校正后的单位阶跃响应曲线

利用matlab仿真软件绘制校正后单位阶跃图如下4-3所示，仿真程序如下

num=[20];

den=[110];

sys1=tf（num,den）;

num1=[0.51];

den1=[0.021];

sys2=tf（num1,den1）;

sys3=sys1*sys2;

sys4=feedback（sys3,1）;

t=0:

0.01:

1;

step（sys4,t）

校正后单位阶跃图4-3

4.5校正后系统的Nyquist曲线

，则

校正后开环系统分析

（1）起点：

A（j0+）=∞；

（

）=-90°

（2）终点：

A（∞）=0；

（∞）=-180°

与实轴交点为零

对校正后传递函数化为频率特性有

=

=

利用matlab仿真软件绘制Nyquist（奈氏）曲线，仿真程序如下，图像如图4-4所示

num=[20];

den=[110];

sys1=tf（num,den）;

num1=[0.51];

den1=[0.021];

sys2=tf（num1,den1）;

sys3=sys1*sys2;

nyquist（sys3）

v=[-100,100,-80,80];

axis（v）

holdon

plot（[-1],[0],'o'）

gtext（'-1'）

holdoff

Nyquist（奈氏）曲线图4-4

4.6校正后系统的根轨迹

=

对校正后系统分析如下：

（1）开环零点：

s=-2m=1

（2）开环极点：

s=-1；s=-50；s=0n=3所以其根轨迹数为3

（3）渐近线角度

=

（4）渐近线与实轴的交点

=-24.5分离点坐标

+

=

解得d=-2+6.9i

利用matlab仿真软件绘制根轨迹如图4-5所示，仿真程序如下

num=[20];

den=[110];

sys1=tf（num,den）;

num1=[0.51];

den1=[0.021];

sys2=tf（num1,den1）;

sys3=sys1*sys2;

rlocus（sys3）

根轨迹图4-5

总结

通过这次课程设计，我进一步了解了自动控制原理中校正系统的基本概念和如何加入校正装置来使不稳定的系统变得稳定，并对自动控制原理中的很多基础知识有了更加深刻的理解

当然本次课程设计子加深我对自动控制理论知识的理解和认识的同时，也使我初步掌握了课程设计的方法和步骤。

在实践中体会、理解高阶系统的动态性能。

同时通过编程，加强了我对MATLAB的掌握程度，学会了通过用MATLAB的变成来解决一些综合性的问题，同时我也发现了MATLLAB是一个很有用的软件，用它来解决一些数学问题或者画图问题会显得很方便。

通过本次课程设计，我收获了很多理论知识以外的关于具体实践的知识，当然经过这次课设也暴露出关于我在学习方面所存在的不足，如某些专业知识的不熟练，MATLAB软件在使用时编程的不够细心等等，这些都是我在以后的的学习和生活方面需要深思和改进的东西，我很感谢学校给了我们这次课程设计，让我们有机会发现自己的不足，我也很庆幸自己能够及时的发现自己身上所存在的不足，让我可以更清楚了解自己的优点与缺陷，我相信在以后的生活和学习过程中通过我的努力，我会是自己变得更加充实，更加完美。

最后我要感谢，感谢学校给了我们这次认识自己发现自己不足的机会，同时也要感谢我们的指导老师不辞辛苦耐心的讲解，当然也要感谢我们同一个小组的组员的鼓励与帮助，希望经过这次的课程设计，经历过这次撰写课程设计之后，我们这个小组的每一个成员能够真正的看到自己最真实的一面，同时也希望我们之间的友谊越来越深厚，在这次的合作之后，我们的默契也越来越好，如果有机会的话，下次的合作我们要配合的更加完美。

最后希望今后我们每个人的学习生活会变得更加精彩，未来的工作前途道路更加宽广，未来的工作生活变得更加辉煌。

参考文献

[1]王划一,杨西侠.自动控制原理.北京：

国防工业出版社,2009

[2]魏巍．MATLAB控制工程工具箱技术手册.北京:

国防工业出版社,2005.

[3]刘示军.MATLAB7.0控制系统应用与实例.北京:

机械工业出版社,2006.

[4]夏玮,李朝晖等.MATLAB控制系统仿真与实例详解.北京:

人民邮电出版社,2008

[5]吴忠强,刘志新等.控制系统仿真及MATLAB语言.北京:

电子工业出版社,2009

[6]胡寿松自动控制原理北京：

国防工业出版社

[7]MathWorks，MATLABR2012a，2012.3

[8]tephen L.Campbell,Jean-Philippe Chancelier,Ramine Nikoukhah，2009

指导记录：

答辩记录及评分表

课题名称

基于频率法的串联超前校正控制系统的设计

答辩教师

赵海波汪谦

答辩时间

2016-2017学年第二学期第15周2017.06.02

答

辩

记

录

成绩

评定

平时成绩（20）

答辩成绩（30）

报告成绩（50）

总分（100）